1、-. z.選修23期末考試試題(二)eq o(sup7(時(shí)間：120分鐘 總分：150分),sdo5()第一卷(選擇題，共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每題5分，共60分)1如以下圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是()2袋中有大小一樣的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)，有放回地依次取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球之和為隨機(jī)變量*，則*所有可能值的個(gè)數(shù)是()A25 B10C9 D53A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，則不同的排法有()A24種 B60種C90種 D120種4(12*2)eq blc(

2、rc)(avs4alco1(*f(1,*)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A42 B42C24 D245在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上，鮮花隊(duì)方陣從左到右共有9列縱隊(duì)，要求同一列縱隊(duì)的鮮花顏色要一樣，相鄰縱隊(duì)的鮮花顏色不能一樣，而且左右各縱隊(duì)的鮮花顏色要求關(guān)于正中間一列呈對(duì)稱分布現(xiàn)有4種不同顏色的鮮花可供選擇，則鮮花隊(duì)方陣所有可能的編排方案共有()A434種 B49種C438種 D45種6.為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，*研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到2

3、的值約為9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的選項(xiàng)是()A沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)B有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)C有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)D有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)7一個(gè)口袋中裝有除顏色外完全一樣的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，第一次摸出1個(gè)白球后放回，則再摸出1個(gè)白球的概率是()A.eq f(2,3)B.eq f(1,4)C.eq f(2,5)D.eq f(1,5)8將二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(r(*)f(1,2r(4,*)8的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有(

4、)種AAeq oal(3,7)BAeq oal(6,6)Aeq oal(3,6)CAeq oal(6,6)Aeq oal(3,7)DAeq oal(7,7)Aeq oal(3,7)9正態(tài)分布N1(1，eq oal(2,1)，N2(2，eq oal(2,2)，N3(3，eq oal(2,3)(其中1，2，3均大于0)所對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)圖象如以下圖所示，則以下說法正確的選項(xiàng)是()N1(1，eq oal(2,1)N2(2，eq oal(2,2) N3(3，eq oal(2,3)A1最大，1最大B3最大，3最大C1最大，3最大 D3最大，1最大10甲、乙兩人進(jìn)展乒乓球比賽，比賽規(guī)則為3局2勝，即以先贏2

5、局者為勝根據(jù)經(jīng)歷，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()A0.216 B0.36C0.432 D0.64811隨機(jī)變量Beq blc(rc)(avs4alco1(9，f(1,5)，則使P(k)取得最大值的k值為()A2 B3C4 D512為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了100個(gè)男人，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進(jìn)展分組，如下表：年齡吸煙量不超過40歲超過40歲總計(jì)吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535總計(jì)6040100則有_的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)()A90% B99%C95% D沒有理由第二卷(非選擇題，共9

6、0分)二、填空題(每題5分，共20分)13從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加，假設(shè)甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有_種14如下圖的電路有a，b，c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是eq f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_15100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_16.許多因素都會(huì)影響貧富狀況，教育也許是其中之一在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)收集了*個(gè)國家50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(*)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線

7、方程為eq o(y,sup6() 0.8*4.6，斜率的估計(jì)等于0.8說明_，成年人受過9年或更少教育的百分比(*)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)_(填大于0或小于0)三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)eq blc(rc)(avs4alco1(r(*)f(1,r(3,*)2n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比(*y)n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和大240.(1)求n的值；(2)判斷eq blc(rc)(avs4alco1(r(*)f(1,r(3,*)2n展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？并說明理由18.(12分)帶有編號(hào)1,2,3,4,5的五

8、個(gè)球(1)全部投入4個(gè)不同的盒子里；(2)放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里，每盒一個(gè)；(3)將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入)；(4)全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒各有多少種不同的放法？19.(12分)*大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不一樣的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)展支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性一樣)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不一樣學(xué)院的概率；(2)設(shè)*為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量*的分布列和數(shù)學(xué)期望20(12分)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查

9、了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休閑方式是看電視，另外12人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，男性中有8人主要的休閑方式是看電視，另外20人的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系參考數(shù)據(jù)：P(2k)0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82821.(12分)袋子A和B中都裝有假設(shè)干個(gè)除顏色外完全一樣的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是eq f(1,3)，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p(0p7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有

10、關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)7C由于是有放回摸球，所以第二次摸出1個(gè)白球，與第一次摸出白球無關(guān)，即相互獨(dú)立，所以第二次摸出白球的概率為eq f(2,5).8Ceq blc(rc)(avs4alco1(r(*)f(1,2r(4,*)8展開式的通項(xiàng)公式Tr1Ceq oal(r,8)(eq r(*)8req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(4,*)req f(Coal(r,8),2r)*eq f(163r,4)，r0,1,2，8.當(dāng)eq f(163r,4)為整數(shù)時(shí)，r0,4,8.所以展開式共有9項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有Aeq oal(6,6

11、)種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的7個(gè)空當(dāng)中，有Aeq oal(3,7)種方法所以共有Aeq oal(6,6)Aeq oal(3,7)種排法9D在正態(tài)分布N(，2)中，*為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合圖象可知，3最大；又參數(shù)確定了曲線的形狀：越大，曲線越矮胖，越小，曲線越高瘦故由圖象知1最大10.D甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時(shí)p10.620.36，二是甲以21獲勝，此時(shí)p2Ceq oal(1,2)0.60.40.60.288，故甲獲勝的概率pp1p20.648.11AP(k)Ceq oal(k,9)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)keq blc(rc)(avs4alco

12、1(1f(1,5)9keq f(Coal(k,9)49k,59)，驗(yàn)證知Ceq oal(2,9)492948，Ceq oal(3,9)4932147，Ceq oal(4,9)49463211，Ceq oal(5,9)4956329，故當(dāng)k2時(shí)，P(k)取得最大值12B2eq f(100502510152,65356040)22.166.635.故有99%的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)1396解析：因?yàn)樘厥庠貎?yōu)先安排，先排甲有3種，則其余的從剩下的4人中選3名，進(jìn)展全排列得到Aeq oal(3,4)，另一種情況就是沒有甲參加，則有Aeq oal(4,4)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選擇方案共有

13、：3Aeq oal(3,4)Aeq oal(4,4)96種14.eq f(1,8)解析：理解事件之間的關(guān)系，設(shè)a閉合為事件A，b閉合為事件B，c閉合為事件C，則燈亮應(yīng)為事件ACeq *to(B)，且A，C，eq *to(B)之間彼此獨(dú)立，且P(A)P(eq *to(B)P(C)eq f(1,2).所以P(Aeq *to(B)C)P(A)P(eq *to(B)P(C)eq f(1,8).150.3解析：次品件數(shù)服從參數(shù)為N100，M10，n3的超幾何分布，由超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式得E()3eq f(10,100)0.3.16如果受過9年或更少教育的人數(shù)每增加1個(gè)百分比，則低于官方規(guī)定的貧困線的

14、人數(shù)占本州人數(shù)的比例將增加0.8個(gè)百分比大于0解析：回歸方程eq o(y,sup6() 0.8*4.6是反映這50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(*)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)這兩個(gè)變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.80，即b0，又根據(jù)b與r同號(hào)的關(guān)系知r0.17解：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(r(*)f(1,r(3,*)2n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于22n.(*y)n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為2n.所以22n2n240，所以n4.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(r(*)f(1,r(3,*)2neq blc(rc)(

15、avs4alco1(r(*)f(1,r(3,*)8，展開式的通項(xiàng)為Tr1Ceq oal(r,8)(eq r(*)8req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3,*)rCeq oal(r,8)*eq f(245r,6).令245r0，req f(24,5)，不是自然數(shù)，所以eq blc(rc)(avs4alco1(r(*)f(1,r(3,*)2n展開式中無常數(shù)項(xiàng)18.解：(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有45種放法(2)由排列數(shù)公式知，五個(gè)不同的球放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里(每盒一個(gè))共有Aeq oal(4,5)種放法(3)將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有Ce

16、q oal(4,5)Ceq oal(1,4)種放法(4)全部投入4個(gè)不同的盒子里(沒有空盒)共有Ceq oal(2,5)Aeq oal(4,4)種不同的放法19解：(1)設(shè)選出的3名同學(xué)是來自互不一樣的學(xué)院為事件A，則P(A)eq f(Coal(1,3)Coal(2,7)Coal(0,3)Coal(3,7),Coal(3,10)eq f(49,60).所以選出的3名同學(xué)是來自互不一樣學(xué)院的概率為eq f(49,60).(2)隨機(jī)變量*的所有可能值為0,1,2,3.P(*k)eq f(Coal(k,4)Coal(3k,6),Coal(3,10)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量*的分布列為*01

17、23Peq f(1,6)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,30)隨機(jī)變量*的數(shù)學(xué)期望E(*)0eq f(1,6)1eq f(1,2)2eq f(3,10)3eq f(1,30)eq f(6,5).20解：(1)依題意得22列聯(lián)表看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性82028女性161228合計(jì)243256(2)由22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，知2eq f(5612820162,28282432)4.667，從而23.841，故有95%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)21.解：(1)恰好摸5次停頓，即第5次摸到的一定為紅球，且前4次中有2次摸到紅球，其概率為PCeq oal(2,4)eq blc(rc)(av

18、s4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq f(1,3)eq f(8,81)；隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.則P(0)Ceq oal(0,5)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)5eq f(32,243)；P(1)Ceq oal(1,5)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)4eq f(80,243)；P(2)Ceq oal(2,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)3eq f(80,243)；P(3)1eq

19、 f(328080,243)eq f(17,81).所以，隨機(jī)變量的分布列為0123Peq f(32,243)eq f(80,243)eq f(80,243)eq f(17,81)E()eq f(80,243)1eq f(802,243)eq f(173,81)eq f(131,81).(2)設(shè)袋子A中有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球，由eq f(f(1,3)m2mp,3m)eq f(2,5)，可得peq f(13,30).22解：(1)根據(jù)莖葉圖，有尖端專家10人，高級(jí)專家20人，每個(gè)人被抽中的概率是eq f(6,30)eq f(1,5)，所以用分層抽樣的方法，選出的尖端專家有10eq f(1,5)2(人)，高級(jí)專家有20eq f(1,5)4(人)用事件A表示至少有一名尖端專家被選中，則它的對(duì)立事件eq *to(A)表示沒有一名尖端專家被選中，則P(A)1eq f(Coal(2