1、新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章 28.2 解直角三角形（2）用數(shù)學(xué)視覺觀察世界在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc知識回顧(必有一邊) 溫故而知新ABC如圖，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，則AC=（2）若B=60，AC=3，則BC=（3）若A=，AC=3，則BC=（4）若A=，BC=m，則AC=1. 如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度

2、，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：開挖點E離點D ，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個外角例4： 2008年10月15日“神舟”7號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球表面上，） 分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點OQFP 如圖，O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點Q是從飛船觀測

3、地球時的最遠點 的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算 的長需先求出POQ（即a）例題 解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 PQ的長為 當飛船在OQFP仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.介紹:1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，處，30，求電線桿AB的高（精確到0.1米）1.2022.7=300例2:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?=30=60120ABCD鞏固練習(xí)建筑物BC上有一旗

4、桿AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度。BACD2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45。問題如下：(1）沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。DABCABC2、在山腳C處測得山頂A的仰角為450。問題如下：變式： 沿著坡角為30 的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600 ,求山高AB。30DEFxx3、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角=60o，在塔底D測得點A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCD1.如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此

5、時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角=30。，求飛機A到控制點B的距離.ABC2. 兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角300,測得其底部C的俯角a600, 求兩座建筑物AB及CD的高.課本P92 例4 當堂反饋3.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于 （根號保留）4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號保留） 圖3圖4 當堂反饋6.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知

6、測角儀高AD=，則塔高BE= _ （根號保留）圖1圖25.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30C利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實際問題的答案.新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章 28.2 解直角三角形（3）用數(shù)學(xué)視覺觀察世界鉛垂線水平線

7、視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時， 仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；指南或指北的方向線與目標方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30點B在點O的南偏西45（西南方向）3045BOA東西北南方位角介紹:利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實際問題的答案.例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行

8、一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？ （精確到0.01海里）6030PBCA，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF601230BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知DAF=30設(shè)DF= x , AD=2x則在RtADF中，根據(jù)勾股定理在RtABF中，解得x=610.4 8沒有觸礁危險30601.如圖所示，輪船以32海里每小時的

9、速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在輪船的北偏東30 處，半小時航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與輪船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離（畫出圖像后再計算）ABQ30相信你能行A2如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15方向，此時燈塔M與漁船的距離是( ) 海里 . 海里C.7海里 D.14海里 D 氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點O）的南偏東45方向的B點生成，測得 臺風(fēng)中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C處因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點C開始以3

10、0km/h的速度向北偏西60方向繼續(xù)移動以O(shè)為原點建立如圖12所示的直角坐標系x/kmy/km北東AOBC圖12（1）臺風(fēng)中心生成點B的坐標為 ，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點C的坐標為 ；（結(jié)果保留根號）（2）已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為A點）位于點O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？x/kmy/km北東AOBC圖12解：（1） （2）過點C作 于點D，如圖2，則 在 中 臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時x/kmy/kmAOBC圖2D新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章 28.2 解直角三角形（4）用數(shù)學(xué)視覺觀察世界修

11、路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度. 坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 記作i , 即 i = .坡度通常寫成1m的形式，如 i=16.坡面與 水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i = tan a. 顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在RtAFB中，AFB=90 在RtCDE中，CED=9019.4.6 如圖一段路基的

12、橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45和30求路基下底的寬1. 認清圖形中的有關(guān)線段;2. 分析輔助線的作法;3. 坡角在解題中的作用;4. 探索解題過程.練習(xí)解作DEAB，CFAB，垂足分別為E、 F由題意可知 DECF4.2（米），CDEF12.51（米）.在RtADE中，因為 所以 在RtBCF中，同理可得 因此 ABAEEFBF 6.7212.517.90 27.13（米） 答： 路基下底的寬約為27.13米4 如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(3 ).咋辦先構(gòu)造直角三角形!ABCD2.01:2.51:2B CA D E F探究題 如圖,沿水庫攔水壩的背水坡將壩面加寬兩米,坡度由原來的1:2改成1:2.5,已知原背水坡長BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加寬后的背水坡的坡角 ; (2)加寬后水壩的橫截面面積增