1、八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形定向測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，于點D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（ ）A1B2C3D42、正方形具有

2、而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A四個角相等B對角線互相垂直C對角互補D對角線相等3、如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，E是OB的中點，P是CD的中點，連接PE，則線段PE的長為（ ）ABCD4、如圖，平行四邊形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，點E是直線BC上的點，點F是直線CD上的點，連接AF，AE，EF，點M，N分別是AF，EF的中點連接MN，則MN的最小值為（ ）A1BCD5、如圖，矩形中，如果將該矩形沿對角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D146、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A5B4C7D

3、67、下列選項中，不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（ ）A長度為的線段B邊長為2的等邊三角形C斜邊為2的直角三角形D面積為4的菱形8、下列關(guān)于的敘述，正確的是（ ）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形9、如圖，點A，B，C在同一直線上，且，點D，E分別是AB，BC的中點分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，若，則等于（ ）ABCD10、若n邊形每個內(nèi)角都為156，那么n等于（ ）A8B12C15D16第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、五邊形內(nèi)角和為_2、如圖，在

4、平面直角坐標系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則B2的坐標是 _；B2020的坐標是 _3、如圖1，在平面直角坐標系xOy中，ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上如果將直線yx沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為n，且n與m的對應關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是 _，b的值是 _4、三角形的各邊長分別是8、10、12、則連接各邊中點所得的三角形的周長是_5、如圖，D為外一點，且交的

5、延長線于E點，若，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知在與中，點在同一直線上，射線分別平分 (1)如圖1，試說明的理由；(2)如圖2，當交于點G時，設(shè)，求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當時，求的度數(shù)2、已知正方形與正方形，(1)如圖1，若點和點重合，點在線段上，點在線段的延長線上，連接、，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數(shù)式表示）(2)如圖2，若點與點重合，點在線段上，點在線段的延長線上，連接、，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數(shù)式表示）(3)如圖3，若將正方形沿正方形的邊所在直線平移，使得點、在線段上（點不與點重合、點不與點重合），連接、，

6、設(shè)，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數(shù)式表示）(4)如圖4，若將正方形沿正方形的邊所在直線平移，使得點、在的延長線上，連接、，設(shè)，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數(shù)式表示）3、如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AD/BC(1)在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點E、F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接DF，證明四邊形ABFD為菱形4、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來計算圖形的面積方法1：如果把圖1看成一個大正方形，那么它的面積為 ；方法2：如果把圖1看成是由2個大小不同的正方形和2個大小相同的小長方形組成的圖形，那么它的面

7、積為 ；（寫成關(guān)于a、b的兩次三項式）用兩種不同的算法計算同一個圖形的面積，可以得到等式 （2）【探究二】如圖2，從一個頂點處引n條射線，請你數(shù)一數(shù)共有多少個銳角呢?方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)以O(shè)A1為邊的銳角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）個；以O(shè)A2為邊的銳角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）個；以O(shè)A3為邊的銳角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）個；以O(shè)An1為邊的銳角有An1OAn，共有1個；則圖中銳角的總個數(shù)是 ；方法2：每一條邊都能和除它以外的（n1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n1）個銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角

8、的總個數(shù)是 ；用兩種不同的方法數(shù)銳角個數(shù)，可以得到等式 （3）【應用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運用的思想解決問題計算：1978220222；多邊形中連接任意兩個不相鄰頂點的線段叫做對角線，如五邊形共有5條對角線，則十七邊形共有 條對角線，n邊形共有 條對角線5、如圖，已知平行四邊形ABCD(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CECD，連接DE，作ABC的平分線BF交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點是的中點，然后根據(jù)三

9、角形中位線定理即可得【詳解】解：，（等腰三角形的三線合一），即點是的中點，為的中點，是的中位線，故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵2、B【解析】略3、A【解析】【分析】取OD的中點H，連接HP，由菱形的性質(zhì)可得ACBD，AOCO4，OBOD6，由三角形中位線定理可得，可得EH6，由勾股定理可求PE的長【詳解】解：如圖，取OD的中點H，連接HP四邊形ABCD是菱形ACBD，AOCO4，OBOD6點H是OD中點，點E是OB的中點，點P是CD的中點OH=3，OE=3，EH6，在中，由勾股定理可得：故選：A【點睛】本題考查了菱形的性

10、質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】先證明NM為AEF的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN=，可得AE最小時，MN最小，根據(jù)點E在直線BC上，根據(jù)點到直線的距離最短得出AEBC時AE最短，根據(jù)在平行四邊形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形內(nèi)角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性質(zhì)得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【詳解】解：M為FA中點，N為FE中點，NM為AEF的中位線，MN=AE最小時，MN最小，點E在直線BC上，根據(jù)點A到直線BC的距

11、離最短，AEBC時AE最短，在平行四邊形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根據(jù)勾股定理AE最小值=,MN=故選擇C【點睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，從而得

12、到BDE=DBE，進而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題【詳解】解：根據(jù)題意，得：（n-2）180=3602，解得n=6故選：D【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外

13、角和定理，利用方程法求邊數(shù)7、D【解析】【分析】先計算出正方形的對角線長，即可逐項進行判定求解【詳解】解：A、正方形的邊長為2，對角線長為，長度為的線段能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；B、邊長為2的等邊三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；C、斜邊為2的直角三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；D、而面積為4的菱形對角線長可以為8，故不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的特征進行判斷8、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形

14、的判定方法、正方形的判定方法得出選項、錯誤，正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項符合題意；中，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】設(shè)BEx，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計算即可【詳解】， AB2BC，又點D，E分別是AB，BC的中點，設(shè)BEx，則ECx，ADBD2x，四邊形ABG

15、F是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故選：B【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解【詳解】解：由題意可知：n邊形每個外角的度數(shù)是：180-156=24，則n=36024=15故選：C【點睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，熟記多邊形的外角和定理是關(guān)鍵二、填空題1、540【解析】【分析

16、】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求解即可【詳解】解：五邊形內(nèi)角和為（52）180=540，故答案為：540【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵2、 【解析】【分析】根據(jù)已知條件和勾股定理求出OB2的長度即可求出B2的坐標，再根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，正方形都逆時針旋轉(zhuǎn)45，正方形的邊長都乘以所以可求出從B到B2020變化的坐標【詳解】解：四邊形OABC是邊長為1正方形，B1的坐標是，B2的坐標是根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，正方形逆時針旋轉(zhuǎn)45，其邊長乘以，B3的坐標是B4的坐標是旋轉(zhuǎn)8次則OB旋轉(zhuǎn)一周，從B到B2020經(jīng)過了2020次變化，

17、20208=2524，從B到B2020與B4都在x軸負半軸上，點B2020的坐標是【點睛】本題主要考查了規(guī)律型-點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的變化過程尋找點的變化規(guī)律3、 7 【解析】【分析】在圖1中，過點D，B，C作直線與已知直線yx平行，交x軸于點E，F(xiàn)，過D作DGx軸于G，在圖2中，取A（2，0），E（5，b），B（a，b），F(xiàn)（10，0），求出OAm2，OEm5，DEnb，則AE3，OFm10，OBma，根據(jù)ABCD的面積為10，求出DG2，得到DE即為b值【詳解】解：在圖1中，過點D，B，C作直線與已知直線yx平行，交x軸于點E，F(xiàn)，過D作DGx軸于G，在圖2中，取A（2，0

18、），E（5，b），B（a，b），F(xiàn)（10，0），圖1中點A對應圖2中的點A，得出OAm2，圖1中點E對應圖2中的點E，得出OEm5，DEnb，則AE3，圖1中點F對應圖2中的點F，得出OFm10，圖1中點B對應圖2中的點B，得出OBma，aOBOFBF，BFAE3，OF10a7，ABCD的面積為10，ABOBOA725，DG2，在RtDGE中，DEG45，DE=，故答案是：7，【點睛】此題考查了平行四邊形與函數(shù)圖象的結(jié)合，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)，直線yx與坐標軸夾角45度的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)，勾股定理，正確理解函數(shù)圖象得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵4、15【解析】【分析】由中點和中位線定

19、義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長【詳解】解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊的中點，則DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=（8+10+12）cm=15cm故答案為15【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵5、2【解析】【分析】過點D作DMCB于M，證出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【詳解】解：DEAC，E=C=

20、90，過點D作DMCB于M，則M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四邊形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案為：2【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明ADEBDM是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)理由見解析(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】（1），可知，進而可說明；（2）如圖1所示，連接并延長至點K，分別平分，則設(shè)，為的外角，同理，得；又由（1）中證明可知，進而可得到結(jié)果；（3）如圖2所示，過點C

21、作，則，可得，由（1）中證明可得，在中， ，即，進而可得到結(jié)果(1)證明：又在和中(2)解：理由如下：如圖1所示，連接并延長至點K分別平分則設(shè)為的外角同理可得即又由（1）中證明可知由三角形內(nèi)角和公式可得即(3)解：當時，如圖2所示，過點C作，則，即由（1）中證明可得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有即即即，解得：故【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，連接并延長，利用三角形外角性質(zhì)證得是解題的關(guān)鍵2、 (1)(2)(3)(4)3、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）結(jié)合

22、垂直平分線的性質(zhì)得出ADEFBE，即可得出AE=EF，進而利用菱形的判定方法得出答案(1)（1）如圖：EF即為所求作(2)證明：如圖，連接DF，AD/BC，ADE=EBF，AF垂直平分BD，BE=DE在ADE和FBE中，ADEFBE（ASA），AE=EF，BD與AF互相垂直且平分，四邊形ABFD為菱形【點睛】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確應用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長為(a+b)的正方形面積公式求解即可；利用矩形和正方形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求和即可；根據(jù)題意求解即可；（3）利用（1）的規(guī)律求解即可；根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為n(n-3)（n3，且n為整數(shù)）可得答案【詳解】解：（1）大正方形的面積為；由2個大小不同的正方形和2個大小相同的小長方形組成的圖形的面積為；可以得到等式：=