1、【鞏固練習(xí)】一、選擇題1雙曲線3x2-r =3的漸近線方程是（ ）A. = 3xB. y = xC. y = y/3xD. y = -x2 222橢圓+ 21 = 1與雙曲線:-匚=1有相同的焦點(diǎn)，則m的值是（）4 itrnr 2A1B1C1D.不存在3已知雙曲線方程為齊fl.那么它的半焦距是（A. 52雙曲線mx?+y2=l的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m等于（ TOC o 1-5 h z A.丄B. 4C. 44已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi（ /5,0）、F”, 0）, P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF】丄PF2，IPF4PF21 =2,則該雙曲線的方程是（）0）分A. 一 = 1B=1C一y=lD

2、.天一 =13324-4已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為戸、F2,在左支上過閂的弦AB的長(zhǎng)為5,若加=8,那么AABFi的周長(zhǎng)是（）A. 16B 18C21D26二、填空題2 2已知雙曲線令-寧=1的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范國(guó)是 TOC o 1-5 h z 過點(diǎn)P(3,0)的直線/與雙曲線4一9長(zhǎng)=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線/共有條.9已知雙曲線二- = 1 (r/0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別是Fu鬥，點(diǎn)P在雙曲線右支上，且IPF】I a- lr=4PFi,則此雙曲線離心率e的最大值為.2 2設(shè)一個(gè)圓的圓心在雙曲線工-二=1的上支上，且恰

3、好經(jīng)過雙曲線的上頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，則原點(diǎn)O916到該圓圓心的距離是.三、解答題已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為戸，F(xiàn)i (0,),且離心率e =邁,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線.212 設(shè)雙曲線C：二一尸=1(00)與直線l:x + y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B：求雙曲線C的 cr離心率C的取值范國(guó)：2 2設(shè)雙曲線二-22=1(0a0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過尺作垂直于x軸的直線/ 少交雙曲線于點(diǎn)且ZPFiF2=30,求雙曲線的漸近線方程.【答案與解析】【答案】:C2 【解析】:將雙曲線化為匚以0代替1,得+一匚=0,即/=3?3即y = 土?xí)鴛 ,故選C【答案】：A【解析】：驗(yàn)證法：當(dāng)尸1時(shí)，加2=1

4、,對(duì)橢圓來說，“2=4,戸=1,以=3.對(duì)雙曲線來說,“2=1,滬=2,以=3,故當(dāng);n=l時(shí)，它們有相同的焦點(diǎn).直接法：顯然雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故4一也2=川+2./.m2=l,即 m=l.【答案】：A【解析】：.2=20,滬=5,以=25,.c=5.【答案】：A【解析】：雙曲線/+=1的方程可化為：護(hù)-斗=1,m.%=,夕=丄,由 2b=4“，m5【答案L C【解析】：Vc= /5 , IPFil2 + IPF2l2=IFiF2l2=4c2, (IPF1I-IPF2I)2+2IPFi l IPFd=4c2,/.4a2=4【解析】：已知雙曲線方程為=故P（3,0）為雙曲線的右頂點(diǎn)，所以過P點(diǎn)

5、且與雙曲線只有94一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有三條（一條切線和兩條與漸近線平行的直線）.9【答案L I3【解析】：由IPF】I一 1“21=加及IPFiI=4IPF2I得：aIPF2I= ,又IPF2NC-3所以斗，33Ae=i-,即a的最大值為?.a 3310-【答案】：7【解析】：由已知得雙曲線的上頂點(diǎn)為畑），上焦點(diǎn)為心），設(shè)圓心為叫，為）,則滬學(xué)=11解析：由條件知焦點(diǎn)在y軸上，c = 2近,- = x/2：可求22 = “-宀2：所以雙曲線的方程為=1漸近線方程為y = x12解析：由C與（相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組x + y = .有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消去y并整理得（1 一2） /+2屆一

6、2/=0.1 H 0U f H ；.解得OVdV竝11心1雙曲線的離心率即離心率啲取值范圍為（號(hào).Q）U（a/I+x）【解析】：由已知，/的方程為ay+bx-ab二0,原點(diǎn)到/的距離為c,則有.Uh =c,4又 c匚a：+b4ab = y/3c2,兩邊平方，得 16a：（c-a：）=3c*.兩邊同除以并整理得3宀16+16二0,鼻4或e2=-3 0a1, -1,得宀_“亠1 +佯2,a crcrcr:.e2=4,故 e 二22222 f解析：證明：雙曲線二一=1的離心率弓= =診=二=匚字2 2 2 2 2 雙曲線二一二=1的離心率6 =-= 乂 = a I?lr cr br lr.11 _2 Ir _ + =廠 + TV = 1 e； e； tr+/r cr +lr15【解析】：在 RtAFiF2P 中，ZPFiF2=30,.IPFiI=2IPF2I.由雙曲線的