1、【精選+詳解】2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編（第2期）專題13 選修部分一基礎(chǔ)題1.【山東省東阿縣第一中學(xué)2012-2013學(xué)年度上學(xué)期考試】如右圖，是的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作的切線，切點(diǎn)為，若，則的直徑 2.【天津一中20122013學(xué)年高三數(shù)學(xué)一月考】如圖過(guò)0外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,BAC=APB,則AB= . 3.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試】（幾何證明選講選做題）如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的長(zhǎng)為 【答案】7 【解析】PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，AB=OB=OA， 4.【廣東省惠州市2013

2、屆高三第三次調(diào)研考試】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，則（其中為極點(diǎn)）的面積為 5.【陜西省西工大附中2013屆高三第三次適應(yīng)性訓(xùn)練】A（選修45 不等式選講）若任意實(shí)數(shù)使恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _；B(選修41 幾何證明選講）如圖：EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E460，DCF320，則A的度數(shù)是 ；C（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下，直線 與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ _【答案】A B C. 二能力題6.【天津一中2012-2013學(xué)年高三年級(jí)一月考】已知全集，則（ ）A B CD【答案】B【解析】，所以，所以，選B.7

3、.【天津一中2012-2013學(xué)年高三年級(jí)一月考】如右圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，垂足為，且,設(shè)，則 8.【天津一中20122013學(xué)年高三數(shù)學(xué)一月考】點(diǎn)P(x,y)在曲線(為參數(shù),R)上,則的取值范圍是 .9.【陜西省重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三第一次模擬考試】（1）已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 . (2) 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m,則m的值為 .10.【云南省昆明市2013屆高三年級(jí)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】（1）在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心的極坐標(biāo)為.在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線

4、的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)， 則= .【答案】【解析】圓的圓心的極坐標(biāo)為，從而圓的圓心直角坐標(biāo)為，圓的圓心直角坐標(biāo)方程為，把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)可得：，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何屬性有。（2）若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .11.【陜西重點(diǎn)中學(xué)2013屆第一次大練習(xí)】（1）曲線：（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是 （2）設(shè).若關(guān)于不等式有解，則參數(shù)的取值范圍 .解：f(x)eq blc(aal(x3，x3，,3x3，3x0，,x3，x0)如圖， f(x)的最小值為3，則不等式f(x)|2t3|0有解必須且只

5、需3|2t3|0，解得0t3，所以t的取值范圍是0，312.【云南省昆明市2013屆高三摸底調(diào)研測(cè)試】（1）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，則曲線C的普通方程為 （2）已知函數(shù)（），若的解集為或，則的值為 .三拔高題13.【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE 求證：； 求證： 【命題意圖】本小題主要考查平面幾何中三角形相似的判定與性質(zhì)，以及圓中角的性質(zhì)等知識(shí).1

6、4.【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程； 設(shè)曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.15【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】不等式選講.設(shè)函數(shù). 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； 若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求的取值范?【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式的解法及性質(zhì)等內(nèi)容.【試題解析】解：(1) 當(dāng)時(shí)，由得或或，解得或即函數(shù)的定義域?yàn)閤|或.(5分)(2) 由題

7、可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范圍為.(10分)16.【云南玉溪一中高2013屆高三上學(xué)期第三次月考】（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值來(lái)源:Zxxk.Com17【云南玉溪一中高2013屆高三上學(xué)期第三次月考】已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x2|m（I）當(dāng)時(shí)，求f(x) 0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范圍18.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn), SKIPIF 1 0 * MERGEFORMA

8、T 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，已知過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的參數(shù)方程為： SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 成等比數(shù)列,求 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的值19.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已

9、知函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .（）求不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的解集；（）若關(guān)于 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的解集非空，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范圍.20【云南師大附中2013屆高三適應(yīng)性月考卷（三）】【選修41：幾何證明選講】 如圖6，在正ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。 （I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓； ，即，所以點(diǎn)是AED外接圓的圓心，且圓

10、的半徑為.由于，四點(diǎn)共圓，即，四點(diǎn)共圓，其半徑為.（10分）21.【云南師大附中2013屆高三適應(yīng)性月考卷（三）】 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （I）求直線OM的直角坐標(biāo)方程； （II）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值解：（）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y=x.（4分）（）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為|MA|.（10分）22.【云南師大附中2013屆高三適應(yīng)性

11、月考卷（三）】【選修45：不等式選講】 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3| （I）求不等式f（x）6的解集； （）若獎(jiǎng)于關(guān)的不等式f（x） |a1 |的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍23.【呼和浩特某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三上學(xué)期12月月考】選修41: 幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上一點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E、D.（）求證：直線AB是O的切線；（）若O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).24【呼和浩特某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三上學(xué)期12月月考】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的

12、極坐標(biāo)為.（）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn), 求,兩點(diǎn)間距離的最小值23.（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為，展開(kāi)得化為極坐標(biāo)方程（2）點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，且點(diǎn)在圓內(nèi)，由（1）知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以，所以兩點(diǎn)間距離的最小值為25【呼和浩特某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三上學(xué)期12月月考】選修45：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍26【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷 四】（本小題滿分10分）【選修41：幾何選講】如圖6，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連續(xù)交圓于點(diǎn)，若（1）求證：；（2）求

13、證：四邊形是平行四邊形 證明：（）是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，27【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷 四】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)解：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為=(R)， 所以直線l的普通方程為y=x，（3分）又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 28.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷 四】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍a4，a的取值范圍是(，4)（10分）29.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯(lián)考】 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB 于E （1）求證：E是AB的中點(diǎn)： （2）求線段BF的長(zhǎng)30.【河南省中原名校2013屆高三