1、關(guān)于理論力學(xué)動(dòng)靜法第一張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 動(dòng)力學(xué)普遍定理，是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的普遍方法，在一定條件下也是簡(jiǎn)捷而有效的方法。 本章介紹解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的另一種方法達(dá)蘭貝爾原理或譯為達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來(lái)求解。這種解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法，因而也稱動(dòng)靜法。動(dòng)力學(xué)第二張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月29-1慣性力的概念人用手推車動(dòng)力學(xué) 力 是由于小車具有慣性，力圖保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。 定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力 加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的

2、總和。第三張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3動(dòng)力學(xué)慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。 大小：FJ = ma 方向：與 相反按不同坐標(biāo)系，慣性力可分解為：切向慣性力法.第四張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4動(dòng)力學(xué)這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)蘭貝爾原理。9-2達(dá)蘭貝爾原理 非自由質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受主動(dòng)力 ， 約束反力 作用， 、 的 合力為由牛頓第二定律：假象地將 作用在M上，則即：一、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)蘭貝爾原理第五張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5動(dòng)力學(xué) 該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡，并沒(méi)有改變動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)，就是可以利用靜力學(xué)

3、提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。第六張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6動(dòng)力學(xué)例1 列車在水平直線軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度 ，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度 。第七張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7動(dòng)力學(xué)研究對(duì)象：?jiǎn)螖[的擺錘 虛加慣性力 角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)， 角也不變。只要測(cè)出 角，就能知道列車的加速度 。擺式加速計(jì)的原理。解： 得 方向與 相反第八張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8動(dòng)力學(xué) 對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都

4、假象地加上慣性力，則主動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理?？捎梅匠瘫硎緸椋?設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)，虛加慣性力，則有二、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理 對(duì)于每一個(gè)研究對(duì)象，平面問(wèn)題有三個(gè)平衡方程，空間問(wèn)題有六個(gè)平衡方程。第九張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9動(dòng)力學(xué) 9-3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 一般質(zhì)點(diǎn)系，在應(yīng)用動(dòng)靜法是，可在每一質(zhì)點(diǎn)上虛加相應(yīng)的慣性力，但對(duì)于剛體這樣由無(wú)窮多質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，則不可能逐個(gè)質(zhì)點(diǎn)虛加慣性力。怎么辦？可以采用靜力學(xué)中的力系簡(jiǎn)化的理論，求出各質(zhì)點(diǎn)慣性力所組成的慣性力系的主矢和主矩，來(lái)代替慣性力系。這樣，在剛體上虛

5、加了慣性力系的主矢和主矩，就相當(dāng)于在剛體上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上虛加了慣性力。第十張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10動(dòng)力學(xué)一、剛體作平動(dòng)慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：故剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一過(guò)質(zhì)心的合慣性力。第十一張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11動(dòng)力學(xué)空間慣性力系平面慣性力系（質(zhì)量對(duì)稱面）O為轉(zhuǎn)軸z與質(zhì)量對(duì)稱平面的交點(diǎn)，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：主矢：主矩：二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 設(shè)剛體具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對(duì)稱平面。O直線 i ： 平動(dòng)， 過(guò)Mi點(diǎn)，第十二張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12動(dòng)力學(xué)即： 向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：作用在O點(diǎn)作用在C點(diǎn)若向質(zhì)心C簡(jiǎn)化，同理可得實(shí)際應(yīng)用時(shí)可將慣性主矢分解：第十三

6、張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13動(dòng)力學(xué)討論：若=0，轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)點(diǎn)C ，向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化，則若轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)點(diǎn)C，且0，則若=0且轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心C，則第十四張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月14動(dòng)力學(xué) 假設(shè)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱平面，并且平行于該平面作平面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，剛體的慣性力系可先簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系。剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動(dòng)：繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：三、剛體作平面運(yùn)動(dòng)作用于質(zhì)心C 無(wú)論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。第十五張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15動(dòng)力學(xué)*例1 均質(zhì)桿長(zhǎng)l ,質(zhì)量m, 與水平面

7、鉸接, 桿由與平面成0角位置靜止倒下。求開(kāi)始倒下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力。（1）研究對(duì)象：桿AB（2）受力圖（3計(jì)算慣性力系的主矢、主矩將慣性力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化： 解：第十六張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月16動(dòng)力學(xué)（4）選軸及矩心建立平衡方程求解第十七張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17動(dòng)力學(xué)用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選AB為研究對(duì)象由得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：第十八張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月18動(dòng)力學(xué) *例2 牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動(dòng)，設(shè)車輪所受的主動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力 及驅(qū)動(dòng)力偶矩M，車輪對(duì)于通過(guò)質(zhì)心

8、C并垂直于輪盤(pán)的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩M 之最大值。 取輪為研究對(duì)象 虛加慣性力系： 解：則：第十九張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月19動(dòng)力學(xué)由(1)得由(2)得 N= P +S，要保證車輪不滑動(dòng)，必須 Ff N =f (mg+S) (5) 可見(jiàn)，f 越大越不易滑動(dòng)。 Mmax的值為上式右端的值。把(5)代入(4)得：第二十張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月20動(dòng)力學(xué) 根據(jù)動(dòng)靜法，可以用靜力學(xué)平衡方程的形式來(lái)建立動(dòng)力學(xué)方程。應(yīng)用動(dòng)靜法既可求運(yùn)動(dòng)，例如加速度、角加速度；也可以求力。 應(yīng)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡

9、方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)約束反力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多。 動(dòng)靜法的應(yīng)用第二十一張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月21動(dòng)力學(xué) 選取研究對(duì)象。原則與靜力學(xué)相同。 受力分析。畫(huà)出全部主動(dòng)力和外約束反力。 運(yùn)動(dòng)分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出 方向。 應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟及要點(diǎn)：虛加慣性力。在受力圖上畫(huà)上慣性力和慣性力偶，一定要 在 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣 性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。 第二十二張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月22動(dòng)力學(xué) 列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補(bǔ)充方

10、程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。 求解未知量。 注意 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 計(jì)算即可。第二十三張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月23動(dòng)力學(xué) 例1 質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度及O處反力。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象解：方法1 用動(dòng)靜法求解第二十四張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月24動(dòng)力學(xué)虛加慣性力和慣性力偶：則：列補(bǔ)充方程：重物1：重物2：輪：第二十五張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月25動(dòng)力學(xué)x

11、y第二十六張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月26動(dòng)力學(xué)方法2 用動(dòng)量矩定理求解 根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對(duì)象第二十七張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27動(dòng)力學(xué)取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)，得方法3 用動(dòng)能定理求解方法2、3須用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求O處反力第二十八張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月28動(dòng)力學(xué)例2 在圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)圓柱體A、O重分別為P和Q，半徑均為R，A作純滾動(dòng)。繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角，如在O上作用一常力偶矩M， 試求：(1)圓柱體O的角加速度？ (2)繩子的拉力？ (3)軸承O處的反力？ (4)圓柱體A與斜面間的摩

12、擦力（不計(jì)滾動(dòng)摩擦）？第二十九張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月29動(dòng)力學(xué)解：（1）取輪O為研究對(duì)象，虛加慣性力偶列平衡方程：（2）取輪A為研究對(duì)象，虛加慣性力 。第三十張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月30動(dòng)力學(xué)列出平衡方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： ，將 及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：第三十一張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月31動(dòng)力學(xué)代入(2)、(3)、(5)式，得：第三十二張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月32動(dòng)力學(xué)方法2 用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解(1) 用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)：第三十三張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2

13、022年6月33動(dòng)力學(xué)(2) 用動(dòng)量矩定理求繩子拉力 （定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程） 取輪O為研究對(duì)象，由Joe=MOe得(3) 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處支反力 取輪O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：第三十四張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月34動(dòng)力學(xué)(4) 用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力 取圓柱體A為研究對(duì)象， 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程方法3：用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度 用達(dá)朗伯原理求約束反力（繩子拉力 、軸承O處反 力 和 及摩擦力 ）。第三十五張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月35動(dòng)力學(xué)例3 均質(zhì)圓柱體重P，半徑R，自O(shè)點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地沿傾斜板由靜止開(kāi)始滾動(dòng)。板與水平成角 ，試求OA=S

14、時(shí)板在O點(diǎn)的約束反力。板重略去不計(jì)。解：圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)其質(zhì)心加速度為a，虛加慣性力P（1）取圓柱體為研究對(duì)象：第三十六張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月36動(dòng)力學(xué)（2）取系統(tǒng)體為研究對(duì)象：第三十七張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月37動(dòng)力學(xué)解：繞線輪作平面運(yùn)動(dòng)由將FJ 、MOJ 代入上式，可得例4 繞線輪重P，半徑為R及 r ，對(duì)質(zhì)心O的回轉(zhuǎn)半徑為，且2 =Rr，輪在常力 作用下作純滾動(dòng)， 已知 ，不計(jì)滾阻，求：(1)輪心的加速度；(2)分析輪純滾動(dòng)的條件。第三十八張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月38動(dòng)力學(xué)純滾動(dòng)的條件： F f N 第三十九張，PPT共五十四頁(yè)

15、，創(chuàng)作于2022年6月39動(dòng)力學(xué)解：BD作平動(dòng)，A相對(duì)于BD不動(dòng)，所以：例5 重W2的板BD由兩根等長(zhǎng)且平行的細(xì)繩懸掛，板上放置重W1且不計(jì)大小的物塊A。系統(tǒng)從圖示位置無(wú)初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求此瞬時(shí)A物不在BD 上滑動(dòng)的接觸面的靜摩擦系數(shù)。（1）以物A及BD為研究對(duì)象：x將FAJ、 FCJ 代如得aC = g sin第四十張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月40動(dòng)力學(xué)（2）以物A為研究對(duì)象：A在BD上不滑動(dòng)，必須FfN，第四十一張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)力學(xué)解（1）以AB為研究對(duì)象：設(shè)其質(zhì)心加速度為aC、角加速度為eAB，則例6 圖示系統(tǒng)，均質(zhì)桿AB：m1=2m，l；均質(zhì)圓輪

16、： m2=2m，r；物體G： m3=m 。系統(tǒng)開(kāi)始靜止，AB水平。求A端繩突然斷開(kāi)的瞬時(shí)物體G和桿AB質(zhì)心的加速度及O處反力。第四十二張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月42動(dòng)力學(xué)（2）以物體G及輪O為研究對(duì)象：設(shè)物體G的加速度為aG、輪O的角加速度為eO，虛加慣性力：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：第四十三張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月43動(dòng)力學(xué)將各慣性力及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入（1）（5）式聯(lián)立解得：第四十四張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)力學(xué)例7. 圖示機(jī)構(gòu)位于水平面。已知：均質(zhì)桿AD：m；均質(zhì)桿AB：L，2m；套筒E至AD桿距離為L(zhǎng)/2。系統(tǒng)初始靜止，且AE=5L/8。求當(dāng)AD桿突然

17、受到向右的力F作用時(shí)，AB桿的角加速度e及套筒E對(duì)AB桿在水平面內(nèi)的約束反力。不計(jì)套筒質(zhì)量及各處摩擦。解：AD桿作平動(dòng)， AB桿作平面運(yùn)動(dòng)（1）分析加速度（a）以E及AB為研究對(duì)象，以套筒E為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)系aa=0， ac=0（圖示瞬時(shí)wAB=0）第四十五張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月45動(dòng)力學(xué)（b）以AB為研究對(duì)象，設(shè)e。以E為基點(diǎn)，則 沿AB， 也就是 沿AB。（c）以AB為研究對(duì)象，以A為基點(diǎn)，則第四十六張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月46動(dòng)力學(xué)（2）虛加慣性力第四十七張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月47動(dòng)力學(xué)（3）以AB為研究對(duì)象將慣性力代入，得：第四十八張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月48動(dòng)力學(xué)（4）以整體為研究對(duì)象將慣性力代入，得：聯(lián)立解得：（ ）第四十九張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月49動(dòng)力學(xué)1. 物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m的兩物塊A和B組成，放在光滑水平面上，物體A上作用一水平力F，試用動(dòng)靜法說(shuō)明A物體對(duì)B物體作用力大小是否等于F ？思考題：解：第五十張，PPT共五十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月50動(dòng)力學(xué)解： 2. 質(zhì)量為M的三