1、人民郵電出版社電工電子技術(shù)基礎(chǔ)教案第5章5.1 交流電的基本知識(shí)5.2 正弦交流電的表示方法5.3 純電阻電路5.4 純電感電路5.5 純電容電路5.6 RLC串聯(lián)電路5.7 串聯(lián)諧振電路5.8 技能訓(xùn)練：?jiǎn)蜗嘟涣麟娐穬?nèi) 容5.1 交流電的基本知識(shí)5.1.1 交流電的概念5.1.2 表征正弦交流電的物理量5.1.1 交流電的概念 凡大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)稱為交流電流、交流電壓和交流電動(dòng)勢(shì)，統(tǒng)稱交流電。交流電分為正弦交流電和非正弦交流電兩種。 正弦交流電：指隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電。5.1.2 表征正弦交流電的物理量 (2)頻率（f） 交流電在1秒的時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化的

2、次數(shù)稱為頻率。單位：赫茲（Hz）根據(jù)周期和頻率的定義，可知 工頻：50Hz1. 周期、頻率、角頻率(1)周期（T） 正弦交流電每重復(fù)變化一次所需的時(shí)間稱為周期。 單位：秒（s） (3)角頻率（） 正弦交流電在單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)稱為角頻率。單位：弧度/秒（rad/s） 在一個(gè)周期T內(nèi)，正弦交流電變化了2弧度，角頻率為 2. 瞬時(shí)值、最大值、有效值 (1)瞬時(shí)值（e、u、i） 正弦交流電在某一瞬間的大小稱為瞬時(shí)值。(2)最大值（幅值或峰值）（Em、Um、Im） 最大的瞬時(shí)值稱為最大值。 (3)有效值（E、U、I） 一交流電流 i 和一直流電流 I 分別通過(guò)同一電阻R，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱

3、量相等，則此直流電流的數(shù)值稱為該交流電流的有效值。 正弦量的有效值是最大值的倍，即 單位：弧度（rad） 初相的取值范圍在-之間若 則 如果 那么就稱 i1 超前 i2 ，或者 i2 滯i1。 3. 相位、初相位、相位差單位：弧度（rad）(2)初相位t=0的相位稱為初相位，簡(jiǎn)稱初相。（1）相位() 稱為正弦交流電的相位。 如果 那么就稱這兩個(gè)交流電反相。 那么就稱這兩個(gè)交流電同相。 如果 如果 那么就稱這兩個(gè)交流電正交。 交流電的三要素：有效值（或最大值）、頻率（或周期、角頻率）和初相。解： 因?yàn)?故 反相。 【例5.1】已知單相正弦交流電流i1、i2的瞬時(shí)值表達(dá)式為 試寫出 的相位關(guān)系。

4、21ii與 【例5.2】已知某正弦電壓為 試求該交流電壓的最大值Um、有效值U、頻率 f 和初相位 解： 由表達(dá)式可得5.2.1 解析法5.2.2 波形圖表示法5.2.3 相量圖表示法5.2 正弦交流電的表示方法5.2.1 解析法 解析法是指利用三角函數(shù)式表示正弦交流電隨時(shí)間變化的方法。 正弦交流電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的解析式分別為【例5.3】正弦交流電的頻率 最大值 初相 試寫出電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式。解： 由于 根據(jù)式 得 5.2.2 波形圖表示法 波形圖表示法是利用三角函數(shù)式對(duì)應(yīng)的正弦曲線來(lái)表示正弦交流電的表示方法。 5.2.3 相量圖表示法 例如，用 表示正弦交流電流的相量，用 表示正弦交流電

5、壓的相量，通常把圖5.8稱為相量圖。 正弦量還可以用一個(gè)稱為相量的有方向的線段表示。該線段的長(zhǎng)度等于正弦電量的有效值，該線段與橫坐標(biāo)軸正方向的夾角等于正弦量的初相角 。0j 應(yīng)用相量圖時(shí)注意以下幾點(diǎn)： (1) 同一相量圖中，各正弦交流電的頻率應(yīng)相同。 (2) 同一相量圖中，相同單位的相量應(yīng)按相同比例畫出。 (3) 一般取直角坐標(biāo)軸的水平正方向?yàn)閰⒖挤较?，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為正，反之為負(fù)。 (4) 用相量表示正弦交流電后，它們的加、減運(yùn)算可按平行四邊形法則進(jìn)行。 【例5.4】已知正弦電流 試用相量圖求 解： 依題意，知 分別畫出 的相量，如圖5.9所示。 根據(jù)相量相加的平行四邊形法則，可得：初相位

6、為： 所以5.3 純電阻電路 在交流電路中，只含有電阻，而沒(méi)有電感和電容的電路稱為純電阻電路。5.3.1 電流與電壓的數(shù)量關(guān)系5.3.2 電流與電壓的相位關(guān)系5.3.3 電路的功率5.3.1 電流與電壓的數(shù)量關(guān)系 設(shè)加在電阻兩端的電壓 初相為零，即根據(jù)歐姆定律，通過(guò)電阻的電流為由上式知5.3.2 電流與電壓的相位關(guān)系 在純電阻電路中，電流與電壓是同頻率、同相位的正弦量。5.3.3 電路的功率 1.瞬時(shí)功率(p) 電壓瞬時(shí)值和電流瞬時(shí)值的乘積稱為瞬時(shí)功率，即 電阻元件是一種耗能元件。2.有功功率（平均功率）(P) 瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱為平均功率（有功功率）。 單位：瓦特（W） 【 例5

7、.5】已知某電爐兩端的電壓 工作時(shí)的電阻為100， （1）試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；（2）畫出電壓、電流的相量圖；（3）求電阻消耗的功率。解：由 可知 （1）電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為 （2）相量圖如右圖所示。 （3）電阻消耗的功率5.4 純電感電路 在交流電路中，如果用電感線圈作負(fù)載，且線圈的電阻可以忽略不計(jì)時(shí)，這個(gè)電路就稱為純電感電路。 5.4.1 電流與電壓的數(shù)量關(guān)系5.4.2 電流與電壓的相位關(guān)系5.4.3 電路的功率5.4.1 電流與電壓的數(shù)量關(guān)系1. 感抗（XL) 電感線圈對(duì)電流的阻礙作用稱為電感線圈的感抗。單位：歐姆（） 電感線圈有“通直流、阻交流”或“通低頻、阻高頻”的特性。 2.

8、電流與電壓的數(shù)量關(guān)系最大值和有效值符合歐姆定律但，瞬時(shí)值不符合歐姆定律5.4.2 電流與電壓的相位關(guān)系 在純電感電路中，電流與電壓是同頻率的正弦量，電壓超前電流90，或者說(shuō)電流滯后電壓90。 若電感線圈中通過(guò)的電流為 則5.4.3 電路的功率 1. 瞬時(shí)功率 在純電感正弦交流電路中，瞬時(shí)功率等于電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值的乘積。 純電感元件在交流電路中不消耗電能。 2. 無(wú)功功率（QL） 瞬時(shí)功率的最大值稱為電感元件的無(wú)功功率。單位：乏（var） 必須指出：“無(wú)功”含義是交換，而不是消耗，更不能把“無(wú)功”誤解為無(wú)用。例如：具有電感的變壓器、電動(dòng)機(jī)等，都是靠電磁轉(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行工作的，如果沒(méi)有無(wú)功功率的存

9、在，這些設(shè)備是不能工作的?！纠?.6】一個(gè)5mH的電感線圈，接在 電源上，（1）試寫出 電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；（2）畫出電流、電壓的相量圖；（3）求出電路的無(wú)功功率。 解：由 可知 故（1）由于電流的有效值為因此電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為（2）電流、電壓的相量圖如圖所示。 （3）電路的無(wú)功功率5.5 純電容電路 在交流電路中，如果只用電容器做負(fù)載，且可以忽略介質(zhì)的損耗時(shí)，這個(gè)電路就稱為純電容電路。 5.5.1 電流與電壓的數(shù)量關(guān)系5.5.2 電流與電壓的相位關(guān)系5.5.3 電路的功率 5.5.1 電流與電壓的數(shù)量關(guān)系 1. 容抗（XC） 在交流電路中，電容對(duì)交流電的阻礙作用稱為容抗。單位：歐姆（） 電

10、容器有“通交流、隔直流”和“通高頻、阻低頻”的特性。 2.電流與電壓的數(shù)量關(guān)系 5.5.2 電流與電壓的相位關(guān)系 在純電容電路中，電流與電壓是同頻率的正弦量，電流超前電壓90，或者說(shuō)電壓滯后電流90。若設(shè)電容兩端的電壓為則5.5.3 電路的功率1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率等于電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值的乘積，即 在純電容電路中，電容器也是時(shí)而“吞進(jìn)”功率，時(shí)而“吐出”功率， 不消耗電能，其有功功率（平均功率）為零。2.無(wú)功功率（QC）瞬時(shí)功率的最大值稱為電容元件的無(wú)功功率。單位：乏（var） 【例5.7】若把一個(gè) 的電容器接到電壓為 試求：（1）電容的容抗；（2）寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；（3）畫出電流和

11、電壓的相量圖。 的電源上，解：（1）容抗為（2）由于電流的有效值為 故電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為（3）電流和電壓的相量圖如下圖所示。 5.6 RLC串聯(lián)電路5.6.1 電壓與電流的關(guān)系5.6.2 電路的功率 5.6.1 電壓與電流的關(guān)系若 則 根據(jù)基爾霍夫第二定律可知總電壓對(duì)應(yīng)的相量關(guān)系為從相量圖計(jì)算可知 其中式中， 是感抗與容抗之差，稱為電抗，單位為歐姆（）。 Z體現(xiàn)了電路對(duì)電流的阻力，反映了總電壓和電流的數(shù)值關(guān)系，稱為阻抗，單位為歐姆（）。總電壓與電流的相位差（1）當(dāng) 時(shí)， 總電壓超前電流，電路為感性電路。 （2）當(dāng) 時(shí)， 總電壓滯后電流，電路為容性電路。 （3）當(dāng) 時(shí)， 總電壓與電流同相，電路

12、為阻性電路， 這時(shí)電路發(fā)生諧振。5.6.2 電路的功率1. 有功功率 （P）整個(gè)電路消耗的有功功率等于電阻消耗的有功功率，即而故2. 無(wú)功功率（Q） 整個(gè)電路的無(wú)功功率等于電感和電容上的無(wú)功功率之差。而故電路的瞬時(shí)功率是三個(gè)元件瞬時(shí)功率之和 3. 視在功率（S） 電源輸出的總電流與總電壓有效值的乘積，稱為電路的視在功率。單位：伏安（VA） 4. 功率因數(shù) 有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)。 【綜合案例】 在一電阻、電感、電容串聯(lián)電路中，已知R=30，L=254mH，C=80F，電源電壓 試求：（1）電流電壓 （3）作相量圖。 （2）P、Q、S、 電容的容抗 電路的阻抗 電流的有效值 解：（1）線圈的感抗 總電壓與電流的相位差 電流的瞬時(shí)值表達(dá)式 各元件上的電壓 （2）有功功率 無(wú)功功率 視在功率 功率因數(shù) （3）相量圖如右圖所示。5.7 串聯(lián)諧振電路 在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)電路總電壓與電流同相時(shí)，電路呈電阻性，電路的這種狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。5.7.1 串聯(lián)諧振條件與諧振頻率5.7.2 串聯(lián)諧振的特點(diǎn)5.7.3 串聯(lián)諧振的應(yīng)用5.7.1 串聯(lián)諧振條件與諧振頻率1. 串聯(lián)諧振條件在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)電路總電壓與電流同相時(shí)即 串聯(lián)諧振條件：電路的感抗等于容抗。 2.諧振頻率 由于 即 所以諧振頻率5.7.2 串聯(lián)諧振的特點(diǎn) 1. 阻抗最小，且為電阻性。 2. 電路中的電流最大，且