1、2022-2023學年山東省臨沂市平潭實驗中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）ABCD0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，作出直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，有最小值，為故答案為B2. 若p是假命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是假命題Dq是假命題參考答案：B【考點】復合命題的真假【分析】利用復合命題的真假寫出結(jié)果即可【解答】解：p是假命題，q是假命題，p是真命題，q是真命題，可得pq是假命題故選：B3. 已知

2、橢圓方程,橢圓上點M到該橢圓一個焦點F的距離是2,N是MF的中點,O是橢圓的中心,那么線段ON的長是 ( )A.2 B.4 C.8 D. 參考答案：B4. 現(xiàn)有男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.參考答案：B 解析：設男學生有人，則女學生有人，則 即5. 下列程序若輸出的結(jié)果為4，則輸入的x值可能是（ ）INPUT “x=”;xy=x2+2*x+1PRINT yENDA. 1 B. 3 C. 1 D 1或3.參考答案：D6. 函數(shù)的圖象是（

3、）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案【詳解】，令得；當時，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，排除C，故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.7. 冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D 參考答案：C略8. 用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為Aa，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) Ba，b，c都是奇數(shù)Ca，b，c中至少有兩個偶數(shù) Da，b，c都是偶數(shù) 參考答案：A用反證法法證明數(shù)學

4、命題時，應先假設要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)a，b，c 中恰有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c” 中“0 個、2 個、3 個偶數(shù)”即a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù).9. 博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日至11日在海南博鰲舉行，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在下面“性別與會俄語”的22列聯(lián)表中，_.會俄語不會俄語總計男ab20女6d總計1850參考答案：44【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)為50結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求出的值.【詳解】由于總?cè)藬?shù)為50，可得出，解得，故答案為：44.【點睛】本題考查列聯(lián)表的相關(guān)計算，解題時要充分利用題中信息

5、與數(shù)據(jù)，考查計算能力，屬于基礎題.10. 直線x=my+n（n0）經(jīng)過點，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實數(shù)n的值是（）A3或5B4或5C3或6D3或4參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題分析：令直線l：x=my+n（n0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個關(guān)于n的方程，解方程即可求出實數(shù)n的值解答：解：設直線l：x=my+n（n0）與x軸交于B（n，0）點，直線x=my+n（n0）經(jīng)過點，直線也經(jīng)過點A（4，4），直線x=my+n（n0）經(jīng)過一、二、四象限m0可行域是三角形OAB，且AOB=60可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，

6、AB=?sin60=7=n=3或5故選A點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個公共點，則a的取值范圍是_參考答案：(2,2)12. 萊茵德紙草書Rhind Papyrus是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為磅參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設此等差數(shù)列為

7、an，公差為d，可得d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，解出即可得出【解答】解：設此等差數(shù)列為an，公差為d，則d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，即=2a1+d解得a1=，d=故答案為：【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 拋物線上各點與焦點連線的中點的軌跡方程是_ 參考答案：14. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，則P（?UQ）= 參考答案：4【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集與交集的定義，進行運算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，所以

8、?UQ=2，4，所以P（?UQ）=4故答案為：415. 從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是參考答案：【考點】等可能事件的概率【分析】由題意知本題是一個古典概型，本實驗的總事件是從6個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，代入公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，從6個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，而這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，由古典概型公式得到P=，故答案為：16. 直線

9、被圓截得的弦長為 參考答案：略17. （3x）n展開式中各項系數(shù)和為64，則展開式中第4項系數(shù)為 參考答案：540【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用展開式中各項系數(shù)和為64，解得n再利用通項公式即可得出【解答】解：（3x）n展開式中各項系數(shù)和為64，令x=1，則2n=64，解得n=6則展開式中第4項系數(shù)為： =540故答案為：540【點評】本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點且與

10、曲線相切的切線方程；（3）過點A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：m=1，n=0 ，當A為切點時，切線的斜率 ，切線為，即； 當A不為切點時，設切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即 因為過點A（1，-11）， ， 或，而為A點，即另一個切點為， ，切線方程為 ，即 所以，過點的切線為或 存在滿足條件的三條切線 設點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為 即因為其過點A（1，t），所以， 由于有三條切線，所以方程應有3個實根， 設，只要使曲線有3個零點即可設 =0， 分別為的極值點，當時，在和 上單增，當時，在上單減，所以，

11、為極大值點，為極小值點.所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當即，解得 . 19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x1，+），不等式f（x）-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）見解析; （）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導數(shù)研究的單調(diào)性，可知 ，即可求出實數(shù) 的取值范圍.試題解析：（），當時，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間當時，令，列表：由表可知，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為（），由條件，對成立令，當時，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，故在上恒成立，只需

12、，即實數(shù)的取值范圍是點晴：本題考查的用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導函數(shù)對應的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點大小進行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.20. 從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80， yi=20， xiyi=184， x=720（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)

13、某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，為樣本平均值參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）由題意可知n，進而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回歸方程x的系數(shù)b的正負可判；（3）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可【解答】解：（1）由題意知n=10， =8， =2，又xn2=7201082=80， xiyin=1841082=24，由此得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求回歸方程為=0.3x0.4（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.30），故x與y之間是正相關(guān)（3）將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.370.4=1.7（千元）21. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2) 設為曲線上的