1、2022-2023學年安徽省黃山市西武中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則（ ）AB. C. D.參考答案：D2. 函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)題意，結合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（1，1）（1，+）；故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基

2、本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可3. 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A、0,2,4 B、2,3,4 C、1,2,4 D、0,2,3,4參考答案：A4. 設，則下列不等式中不恒成立的是（ ）（A）2（B）2（）（C）（D）2參考答案：D5. 若向量 =(cosa,sina) ， =， 與不共線，則與一定滿足（ ） A 與的夾角等于a-b BC(+)(-) D 參考答案：答案：C 錯因：學生不能把、的終點看成是上單位圓上的點，用四邊形法則來處理問題。6. 函數(shù) (a0)的一條對稱軸方程為，則a等于() A1 B C2 D3參考答案

3、：B7. 已知：集合A=a，b，c，B=0，1，2，在映射f：AB中，滿足f（a）f（b）的映射有（）個A27B9C3D1參考答案：B【考點】映射【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)映射的定義，結合函數(shù)值的大小關系進行求解即可【解答】解：f（a）f（b），若f（a）=2，則f（b）=1或f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有23=6種，若f（a）=1，則f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有3種，共有3+6=9種，故選：B【點評】本題主要考查映射個數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)值的大小關系進行分類討論是解決本題的關鍵8. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表

4、面積及體積為(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正確 參考答案：A略9. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=3，則 x=（）A0，6B1，6C1，0D1，0，6參考答案：B【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得當x0時，f（x）=x26x+3=3；當x0時，f（x）=12x=3由此能求出x【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）=3，當x0時，f（x）=x26x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；當x0時，f（x）=12x=3，解得x=1x=1或x=6故選：B10. 將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是A x+y-1=0 B x+y+3=0 C

5、 x-y+1=0 D x-y+3=0參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 _.參考答案：12. 已知冪函數(shù)的圖象過，則_.參考答案：略13. 已知函數(shù)y=lg（1）的定義域為A，若對任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（0，）【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】運用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對已知不等式兩邊除以x，運用參數(shù)分離和乘1法，結合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍【解答】解：由函數(shù)y=lg（1）可得，10，解得0 x1，即有A

6、=（0，1），對任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案為：（0，）【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算求解能力，屬于中檔題14. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是參考答案：，【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內的動點與定點O（0，0）連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內的動點與定點O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，1），B（3

7、，2），又，的取值范圍是，故答案為：，15. 有以下說法：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則。若是定義在上的奇函數(shù)，若在上有最小值，在上有最大值，則函數(shù)在上的單調增函數(shù)，若且，則。函數(shù)在上為增函數(shù)。其中正確的是_.（只填代號） 參考答案：略16. 已知數(shù)列的通項公式是（），數(shù)列的前項的和記為，則 。參考答案：17. 下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_.參考答案：【分析】結合表格信息結合值域的定義求解即可【詳解】結合表格可知，函數(shù)值y的所有可能取值是2，3，4，5，函數(shù)的值域是2，3，4，5故填【點睛】本題考查函數(shù)的值域，解題時要認真審題，仔細解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的面積為S，且，（1）當時，求的值；（2）當，邊BC的長為2時，求ABC的周長的最大值參考答案：（1）（2）周長的最大值為6【分析】設的角所對應的邊分別為，根據(jù)向量和數(shù)量積和面積公式得出，從而得出.（1）當時，利用兩角和的正切公式展開，代入即可得出答案.（2）當，時，利用正弦定理可將的周長轉化為，進而得出當時，周長取最大值為6.【詳解】設的角所對應的邊分別為，由題意得，即，解得.（1）當時，則有.（2）當時，. 由正弦定理得，所以的周長為，所以當時，周長取最大值為6.【點睛】本題考查了正弦定理，三角形面積、周長的求解和三角函數(shù)知識的運用.19. 如圖，在O

9、AB中，已知P為線段AB上的一點，.（1）若，求的值；（2）若，且與的夾角為60時，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，根據(jù)數(shù)量積的運算法則代入模長和夾角，整理可求得結果.【詳解】（1）由得：，（2）由得： 又，且與夾角為則【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用、平面向量數(shù)量積的求解，關鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過平面向量基本定理轉化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算.20. ABC的三個頂點為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC邊上的高所在的直線方程；（2）過C點且平行于AB的直線方程參

10、考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）根據(jù)點斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程即可【解答】解：（1）BC的斜率k1=，則BC邊上的高所在直線的斜率k2=2，（4分）由點斜式得直線BC邊上的高所在直線方程為y0=2（x4），即2x+y8=0（9分）（2）AB的斜率k1=，則過C點且平行于AB的直線方程的斜率k2=（13分）由點斜式得過C點且平行于AB的直線方程為y6=（x0），即5x2y+12=0（17分）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程問題，考查直線的平行關系，是一道基礎題21. 若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，都有；當時，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)的單調性；（3）若不等式的解集為，求的值.參考答案：解：（1）令 令 是奇函數(shù)4分（2）任取上單調遞減 9分（3） 由（2）知：的解集為 14分略22. （本題滿分12分）定義：對于任意，函數(shù)恒成立，且當時，總有成立，則稱為函數(shù)已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討