1、2022-2023學年山西省長治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是有零點的 （ ）A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的模等于（ ）AB10CD5 參考答案：A由題意：，該復(fù)數(shù)的模為.本題選擇A選項.3. 若的三個內(nèi)角A、B、C滿足,則（ ）A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略4. 已知, (0 , ) ， A、B為圖

2、象上兩點，B是圖象的最高點，C為B在x軸上射影，且點C的坐標為則( ).A. B. C. 4 D. 參考答案：D5. 復(fù)數(shù)+2等于（）A22iB2iC1iD2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解： +2=+2=+2=22i+2=2i故選：B6. 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為，若曲線上存在點滿足=4:3:2，則曲線的離心率等于A. B.或2 C.2 D.參考答案：A略7. 將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） A B C D參考答案：B略8. 給出下列命題:已知,“且”是“”的充分條件;已知平面向

3、量,是“”的必要不充分條件;已知,“”是“”的充分不必要條件;命題“,使且”的否定為“,都有且”.其中正確命題的個數(shù)是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：C已知,“且”能夠推出“”,“”不能推出“”,本選項正確;已知平面向量, “”不能推出“”,本選項不正確;已知,“”是“”的充分不必要條件,正確;命題“,使且”的否定為“,都有或”本選項不正確.正確的個數(shù)為2.故選：C9. 已知函數(shù)f（x）=，那么f（）的值為（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=【解答】解：函數(shù)f（x）=

4、，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故選：B【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用10. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均與圓C：x2+y26x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于（）ABC D參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】先將圓的方程化為標準方程，再根據(jù)雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=，即bxay=0圓C：x2+y26x+5=0化為標準方程（

5、x3）2+y2=4C（3，0），半徑為2雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=雙曲線離心率等于故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，滿足約束條件，則的最小值為參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃【方法點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜

6、率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.12. 如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=，AF=2BF若CE與圓相切，且CE=，則BE= 參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：立體幾何分析：由相交弦定理得DF?FC=AF?BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割線定理得CE2=BE?AE，由此能求出BE的長解答：解：兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，DF?FC=AF?BF，DF=CF=，AF=2BF，2BF2=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，CE與圓相切，且CE=，CE2=BE?AE，（）

7、2=BE（3+BE），解得BE=，或BE=（舍）故答案為：點評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意相交弦定理和切割線定理的合理運用13. ABC中，它的三邊分別為a,b,c,若A=120，a=5，則b+c的最大值為 參考答案：略14. 等差數(shù)列中，公差，則_.參考答案：15. 在平面直角坐標系中，設(shè)點，其中O為坐標原點，對于以下結(jié)論：符合OP=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線上任意一點，則OP的最小值為1；設(shè)P為直線上的任意一點，則“使OP最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 （填上你認為正確的所有結(jié)論的序號）.參考答案：略16. 若

8、方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是 _參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點：函數(shù)與方程.17. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為；若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：1；a1或a2。考點：函數(shù)的零點；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍解答：解：當a=1時，f（x）=，當x1時，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當x1時，f（x）=4（x1）

9、（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當1x時，函數(shù)單調(diào)遞減，當x時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當x=時，f（x）min=f（）=1，設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時，h（x）=與x軸有一個交點，所以a0，并且當x=1時，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個交點，當a0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2a時，即a2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是

10、滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a2點評：本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點問題，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且（）求動點的軌跡曲線的方程；（）設(shè)動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由參考答案：（）設(shè)點，則，由，得，化簡得（）由得，由，得，從而有,，則以為直徑的圓的方程為，整理得，由得，所以

11、存在一個定點符合題意. 19. （12分） 已知數(shù)列的前項之積與第項的和等于1 （1）求證是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)，求證參考答案：解析：（1），易知則 ， 兩式相除得，即，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，在已知中令可得， 6分（2）由（）所以（）又因為，綜上 成立 12分20. 本題12分）函數(shù).（1）如果函數(shù)在點處的切線的斜率等于3，求實數(shù)的值；（2）如果函數(shù)在區(qū)間上無極值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.解：（1）由條件，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解得；（2）函數(shù)在區(qū)間上無極值，則其，則在上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上無極值，解得；其，則的二根應(yīng)小于等于1，由實根分布可得， 綜上，略21. （12分） 工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)，三臺機床正常工作（不需要人照顧）的概率分別為0.90，0.85，0.80，求在任一小時內(nèi)；（1）三臺機床都不需要工人照顧的概率；（2）三臺機床中至少有一臺不需要工人照顧的概率。 參考答案：解析：（1）設(shè)、分別表示第一、二、