1、2022-2023學(xué)年山西省晉城市第一職業(yè)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面的4個三角形面積的最大值為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：A【分析】還原幾何體得四棱錐，其中面，分別計算各側(cè)面的面積即可得解.【詳解】還原三視圖可得幾何體如圖所示，四棱錐，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面積最大值是的面積，等于2.【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，并計算幾何體的側(cè)面積，需要一定的空間想象力，屬于中檔題.2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對

2、應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=， 從C、D兩點測得A點的仰角分別為則A點離地面的高度AB=（ ）A.B.C. D.參考答案：A4. 已知,則的最大值為A. B. 2 C. 3D. 參考答案：A略5. 在正方體中，點在

3、線段上運動，則異面直線與所成的角的取值范圍是( )ABCD參考答案：A6. 已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形參考答案：B略7. 已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（ ）函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)

4、區(qū)間【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)axb時，f（x）0，所以此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確當(dāng)axb時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)bxc時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以錯誤當(dāng)cxd時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以正確當(dāng)dxe時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確故正確的是故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性8. 已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略10. 下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不

5、正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案：C本題主要考查相關(guān)系數(shù)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.因為相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，相關(guān)程序越大，所以答案為C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，已知a1+a2+an=2n1，則an=參考答案：2n1【考點】數(shù)列遞推式【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n2時的另一遞推式a1+a2+an1=2n11，與原遞推式作差后驗證首項得答案【解答】解：由a1+a2+an=2n1，可得a1=1，且a1+a2+an1=2n1

6、1（n2），得：當(dāng)n=1時，上式成立an=2n1故答案為：2n112. 不等式的解集為_.參考答案：13. 已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為_。參考答案：略14. 將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a則此時三棱錐D-ABC的體積是 參考答案：15. 如果直線l：x+yb=0與曲線有公共點，那么b的取值范圍是參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)的零點【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，換元得到點M（cos，sin）是曲線C上的點，其中0因此問題轉(zhuǎn)化為方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解，利用變量分離并結(jié)合正弦函數(shù)的

7、圖象與性質(zhì)，即可算出實數(shù)b的取值范圍【解答】解：對于曲線，設(shè)x=cos，則y=sin（0）因此點M（cos，sin）是曲線C上的點，其中0線l：x+yb=0與曲線C有公共點方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解即b=cos+sin=sin（），可得sin（），1b=sin（）1，即直線l：x+yb=0與曲線有公共點時，b的取值范圍是1，故答案為：1，16. 如圖，在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是_ _參考答案：略17. 若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：=1（a0b0）有公共焦點F，且在第一象限的交點為P（3，2）（1）求拋物線C1，雙曲線C2的方程；（2）過點F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點分別為G、H，探究直線GH是否過定點，若GH過定點，求出定點坐標(biāo)；若直線GH不過定點，說明理由參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p0），可得p，求出拋物線方程焦點F（2，0），則，求出a，b，可得雙曲線C2的方程；（2）欲證明直線GH過定點，只需求出含參數(shù)的直線GH的方程，觀察

9、是否過定點即可設(shè)出A，B，G，H的坐標(biāo)，用A，B坐標(biāo)表示G，H坐標(biāo)，求出直線GH方程，化為點斜式，可以發(fā)現(xiàn)直線必過點（3，0）【解答】解：（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p0），可得p=4，拋物線C1：y2=8x；焦點F（2，0），則，a=1，b=，雙曲線C2的方程=1；（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）把直線AB：y=k（x2）代入y2=8x，得：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，x3=2+，y3=k（x32）=，同理可得，x4=2+4k2，y4=4k，kGH=，直線GH為y=（x2），即y=（x3），過定點P（3，0）19.

10、 橢圓： =1（ab0）過點（1，），且直線l過橢圓的上頂點和左焦點，橢圓中心到直線l的距離等于焦距長的（1）求橢圓的方程；（2）若一條與坐標(biāo)軸不平行且不過原點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，點P為線段MN的中點，求證：直線MN與直線OP不垂直參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）利用點到直線的距離公式整理可知a=2b，將點（1，）代入橢圓方程計算可知a=2、b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過設(shè)點M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），結(jié)合中點坐標(biāo)公式，將點M、N代入橢圓方程并做差，計算即得結(jié)論【解答】（1）解：橢圓中心到l的距離為=2c，即a=2b，點（1，）代入橢圓方程

11、，得：a=2、b=1，橢圓的方程為： +y2=1；（2）證明：法一：設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），則，?=，即?=，kMN?kOP=1，即直線MN與直線OP不垂直法二：設(shè)直線方程為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，kOP=，kMN?kOP=1，直線MN與直線OP不垂直20. 設(shè)函數(shù)，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：（）；（）.試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得

12、不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點：不等式選講21. （14分）已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).() 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；() 證明:當(dāng)a3時,關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個實數(shù)解.參考答案：解：()由已知,設(shè)f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.設(shè)f2(x)=(k0),它的圖象與直線y=x的交點分別為A(,)，B(,)由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.22. （15分）試用兩種方法證明：（1）；（2）參考答案：（1）證明：方法1：由令x=1，得（3分）方法2：數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)n=1時，顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k時，則當(dāng)n=k+1時，由，=+，=，所以，+=+（）+（）+（）+=2（+=2?2k=2k+1，由，等式對于任意nN*恒成立（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，k=n，（9分）所以，=n+n+n=n（+ ）=n2n1（11分）方法2