1、方法技巧 4 古典概型【考情快遞】 高考中常將等可能大事、 互斥大事綜合考查, ?？继暨x題、 填空題,難度中等方法 1：列舉法將全部的基本領件一一列舉出來解題步驟求解. 2 個球,求以下大事的適用情形適用于基本領件個數(shù)較少的問題【例 1】.袋中有 6 個球,其中 4 個白球, 2 個紅球,從袋中任意取出概率；1A：取出的 2 個球全是白球；2B：取出的 2 個球一個是白球,另一個是紅球解 設 4 個白球的編號為 1,2,3,4；2 個紅球的編號為 5,6. 從袋中的 6 個球中任取 2 個球的方法為 1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6

2、,4,5,4,6,5,6,共 15 種情形1從袋中的 6 個球中任取 2 個,所取的 2 個球全是白球的總數(shù), 共有 6 種情形,即1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4所以取出的 2 個球全是白球的概率 PA6 152 5. 2從袋中的 6 個球中任取 2 個,其中一個為紅球,而另一個為白球,其取法包括 1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共 8 種情形,所以取出的 2 個球一個是白球,另一個是紅球的概率 PB8 15. 方法 2：求和法分別求大事 A 和 B 的概率 PA、PB；利用 PAB解題步驟PAPB運算適用情形 大事互斥時用此法 . 【例 2】.

3、一盒中裝有各色球 12 只,其中 5 個紅球、 4 個黑球、 2 個白球、 1 個綠球,求取出一球是紅球或黑球或白球的概率解 取一球為紅球的記為大事 A,取一球為黑球的記為大事 B,取一球為白球的記為大事 C,取一球為綠球的記為大事 D,那么取出一球是紅球或黑球或白球,即為大事 ABC,由于大事 A、大事 B、大事 C 彼此互斥 所以 PABCPAPBPC 5 12 4 12 2 12 11 12. 方法 3：正難就反法 先求其對立大事的概率；解題步驟通過對立大事求該大事的概率. 適用情形復雜的古典概型問題直接求有困難用此法【例 3】.甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工

4、的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為1 4,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為1 12,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為2 9. 1分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；2從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,求至少有一個是一等品的概率解 1設 A、B、C 分別為“ 甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品” 的大事P A 1P B 1 4,由題設條件,知 P B 1P C 1 12,P A P C 2 9,P A 1 3,解之得 P B 1 4,P C 2 3.即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是 3,1 4,

5、2 3. 2記 D 為“ 從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個是一等品” 的大事,就 PD1P D 11PA1 PB1 PC 12 3 3 4 1 35 6,故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個是一等品的概率為 56. 方法運用訓練 4 1已知函數(shù) yx1,令 x 4,3,2,1,0,1,2,3,4,可得函數(shù)圖象上的九個點,在這九個點中隨機取出兩個點 P1,P2,就 P1,P2 兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是 A.1 9 B. 1 18 C. 5 36 D. 1 12解析 全部基本領件的總數(shù)為 36；其中2,1,1, 2在反比例函數(shù) y2 x的圖象上；3,2,2,

6、3在反比例函數(shù) y6 x的圖象上；4,3,3,4在反比例函數(shù) y12 x的圖象上；因此,概率為 P3 36 1 12. 答案 D 2在區(qū)間 0,4上隨機取兩個整數(shù)m,n,求關于 x 的一元二次方程x 2nxm0 有實數(shù)根的概率 A.1 2 B.1 3 C.1 4 D. 6 25解析 由于方程 x 2nxm0 有實數(shù)根, n4m0,由于 m,n0,4且 m,n 是整數(shù),因此, m,n 的可取值共有 25 組,又滿意 n4m0 的分別為m0,m0,m0,n0,n1,n2,m0,m0,m1,共六組,因此有實數(shù)根的概率為PA6 25. n3,n4,n4答案 D 3假如從不包括大小王的 52 張撲克牌中

7、隨機抽取一張,那么取到紅心 大事 A的概率為1 4,取到方片 大事 B的概率為1 4,求取到紅色牌的概率解 設取到紅色牌記為大事 C,由于大事 A 與大事 B 是互斥的且 CAB,由 PCPABPAPB1 41 41 2. 4同時拋擲兩枚骰子,求點數(shù)之和超過 5 的概率解 同時拋擲兩枚骰子,可能顯現(xiàn)的結果如下表：1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6