1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊(duì)參加，每兩隊(duì)賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（ ）ABCD2國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小

2、王一年前存入銀行的錢為（ ）.A1000元B977.5元C200元D250元3如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長為（ ）A4BC5D4下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是ABCD5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45，cos30）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能6已知二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：b0，c0；a+b+c0；方程的兩根之和大于0；ab+c0，其中正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個72的相反數(shù)是（ ）ABCD8已知點(diǎn)(4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)yx24x+5的圖象上，則y1

3、、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定9如圖，在矩形中，垂足為，設(shè)，且，則的長為（ ）A3BCD10如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點(diǎn)F，則（ ）A67.5B65C55D45二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，DCB32則ABD_12如圖，請補(bǔ)充個條件：_，使（只寫一個答案即可）13路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時小藝在路燈下的影子長是_米14半徑為2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為_.15若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則

4、a的取值范圍為_16如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為_.17方程x29x0的根是_18小明練習(xí)射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC邊上的高線（1）求AD的長；（2）求ABC的面積20（6分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個點(diǎn)C，對稱軸與直線

5、AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D （1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（6分）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)時， ； 當(dāng)時， （2）拓展探究試判斷：當(dāng)0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長.22（8分）我校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中

6、線段MN的長)直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P，在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為60，點(diǎn)N的仰角為45，在B處測得點(diǎn)M的仰角為30，AB5米且A、B、P三點(diǎn)在一直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(結(jié)果保留根號)23（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度24（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海

7、島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率25（10分）在ABC中， AB=12，AC=9，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADE與ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是_26（10分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OBOC1（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，C

8、D，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)SCOF：SCDF1：2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（1）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使OBP2OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為【詳解】解：有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為，故選：A【點(diǎn)睛】本題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系2、A【分析】利息問題是一個難點(diǎn)，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.52

9、0%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.520%=22.5元本金為22.52.25%=1000元故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利息問題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念3、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)

10、，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵4、B【分析】把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項(xiàng)B：-1（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.5、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45，

11、cos30），OA=，圓的半徑為2，OA2，點(diǎn)A在圓內(nèi)，直線和圓一定相交.故選A考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值6、B【解析】試題分析：拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸x0，且拋物線與y軸交于正半軸，b0，c0，故錯誤；由圖象知，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，故正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x0，可知0，即0，故正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：1x0，當(dāng)x=1時，y=ab+c0，故正確故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D8、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析

12、式確定拋物線的對稱軸為x2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y2的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)yx24x+5（x2）2+1，對稱軸為x2，a0，x2時，y隨x增大而增大，點(diǎn)（4，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x2對稱的點(diǎn)是（8，y1），84，y1y2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.9、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對邊ABCD，BAC

13、=ACD，cos=，AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵10、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行計算求解，把各角之間關(guān)系找到即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故選A【點(diǎn)睛】主要考查到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和外角與內(nèi)角之間的關(guān)系這些性質(zhì)要牢記才會靈活運(yùn)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、58【解析】根據(jù)圓周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根據(jù)互余的概念計算即

14、可【詳解】由圓周角定理得,BAD=BCD=32，AB為O的直徑， 故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.12、D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE（填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似【詳解】DAB=CAE，DAE=BAC，當(dāng)D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時兩三角形相似故答案為：D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE(填一個即可)【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：如果兩個三角形的三組對

15、應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似13、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應(yīng)邊成比計算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關(guān)知識，利用相似三角形的相關(guān)性

16、質(zhì)即可14、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.15、a且a1【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵16、1【解析】過點(diǎn)A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=1在RtABD中，AD

17、B=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即該船航行的距離（即AB的長）為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵17、x10，x21【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x【詳解】解：x21x0即x（x1）0，解得x10，x21故答案為x10，x21【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用18、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案【詳解】共射擊300次，其中有270

18、次擊中靶子，射中靶子的頻率為=0.9，小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定義可得出ADCADB90，在RtACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由B，ADB的度數(shù)可求出BAD的度數(shù)，即可得出BBAD，利用等角對等邊可得出BD的長，再利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積【詳解】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtACD中，AC5，

19、cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，BDAD2，SABCADBC2（2+3）1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)通過解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的長；(2)利用等腰三角形的性質(zhì)，找出BD的長20、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點(diǎn)F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

20、，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，ACE，ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=，可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)x=0時，y=3，B（0，3），當(dāng)y=0時，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+

21、c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點(diǎn)E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-1時，y=-1+3=2，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF= S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當(dāng)y=-1時，-1=-x2-2x+3，x=-1，由x0，x=-1-，點(diǎn)F（-1-，-1），故存在第三象限內(nèi)的

22、拋物線上點(diǎn)F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線解析式，頂點(diǎn)以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點(diǎn)確保，會利用一次函數(shù)求兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)，會利用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，會利用AC把四邊形分成兩個三角形求面積來解決問題21、（1）,.（2）無變化；理由參見解析.（3），.【分析】（1）當(dāng)=0時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180時，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，即可求出的值是

23、多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時；點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可【詳解】（1）當(dāng)=0時，RtABC中，B=90，AC=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，,BD=82=4，如圖1，當(dāng)=180時，可得ABDE，（2）如圖2，當(dāng)0360時，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=AD=BC，AB=DC，B=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=如圖4，連接BD，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作AC的垂線

24、交AC于點(diǎn)P，AC=，CD=4，CDAD，AD=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，DE=2，AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，BD=綜上所述，BD的長為或22、米【分析】設(shè)AP=NP=x，在RtAPM中可以求出MP=x，在RtBPM中，MBP=30，求得x，利用MNMPNP即可求得答案【詳解】解：在RtAPN中，NAP45，PAPN，在RtAPM中，tanMAP，設(shè)PAPNx，MAP60，MPAPtanMAPx，在RtBPM中，tanMBP，MBP30，AB5，=，x，MNMPNPxx答：廣告牌的寬MN的長為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問

25、題，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考的必考點(diǎn)23、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+1（a0），則據(jù)題意得：，解得：，羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飛行的最高高度為：米【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（

26、2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，P（M）方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所

27、有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、8或；【分析】分類討論：當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得；當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】解：，當(dāng)，則，即，解得；當(dāng)，則，即，解得，綜上所述，的長為8或故答案為：8或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等解決本題時分類討論邊與邊的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26、（1）yx2+2x+1；（2）點(diǎn)D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，點(diǎn)（，）【分析】(1)c=1，點(diǎn)B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，