1、四川省達州市開江縣講治中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，兩個等差數(shù)列，與，的公差分別為，則等于（ ） 參考答案：C略2. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 對于冪函數(shù)f(x)=，若0 x1x2，則，的大小關(guān)系是( ) A. B. C. =D. 無法確定參考答案：A 4. 已知定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足：當時，則（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)解析式得到相應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)

2、的解析式得到：故答案為：A.【點睛】這給題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決；(3)求f(f(f(a)的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。5. 設(shè)頂點都在一個球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為2，則該球的表面積為（）A9B8CD參考答案：D【考點】球的體

3、積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點，在直角三角形EDA1中，EA1=在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1=球的表面積為S=4?=，故選：D【點評】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力6. 下列能表示函數(shù)圖象的是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

4、【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，當x在其定義域內(nèi)任意取一個值，都有唯一的一個函數(shù)值和它對應(yīng)，結(jié)合所給的選項，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題7. 已知f(x)為R上奇函數(shù)，當時, ，則當時，f(x)= A B C D 參考答案：B8. 不等式的解集為（ ）A或 BC或 D參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，不等式的解集為故選B9. （5分）下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）ABCDy=參考答案：D考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 分析：函數(shù)y=x的定義域是R，分別判斷四

5、個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可解答：A函數(shù)的定義域x|x0，兩個函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域x|x0，兩個函數(shù)的定義域不同C函數(shù)的定義域x|x0，兩個函數(shù)的定義域不同D函數(shù)的定義域為R，對應(yīng)法則相同，所以成立故選D點評：本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，只有判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可10. 已知，則的表達式是（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：由，得，解之得.12. 已知函數(shù)f（x）=，若ff（x）=1，則實數(shù)x的取值范圍是參考答案：0，12，3【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的

6、性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，ff（x）=1，當x0，1時，ff（x）=1恒成立當x0時，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；當x1時，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3時，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3時，可得3（3x）=1，不成立；綜上x0，12，3故答案為：0，12，3【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計算能力13. 已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為 參考答案：向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解

7、得：，14. 設(shè)從正整數(shù)k開始的201個連續(xù)正整數(shù)中，前101個正整數(shù)的平方和等于后100個正整數(shù)的平方和，則k的值為 參考答案：2010015. 在三棱錐SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為_.參考答案：略16. 兩平行直線，若兩直線之間的距離為 1 ，則 參考答案：5根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到 17. 如圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項和為，且，(1)求

8、數(shù)列的通項公式 (2)求參考答案：解析：(1) 當n=1時，a1=-14；當n2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(n?N*)略19. 如圖，有一位于A處的雷達觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船位于A點北偏東（其中），且與A相距海里的C處（1）求該船的行駛速度；（2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險？說明理由參考答案：（1）海里/小時；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得

9、結(jié)論；（2）（2）由（1）知，在ABC中，設(shè)BC延長線交AE于F，則，在AFC中，由正弦定理，即可求得結(jié)論【詳解】（1）由題意， ，由余弦定理可得 航行時間為20分鐘該船的行駛速度（海里/小時）；（2）由（1）知，在ABC中，設(shè)BC延長線交AE于F，則，在AFC中，由正弦定理可得，（海里）F與E重合，即貨船不改變航向繼續(xù)前行會有觸礁的危險【點睛】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定三角形，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進行判斷【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得3x3，所以函數(shù)的定義域是（3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，因為f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)21. 參考答案：解析：， 增，減22. 設(shè)an是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)