1、四川省達州市柏水鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，則該圓錐的高為（）A1BC2D2參考答案：B考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高解答：設圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l

2、=，故圓錐的高h=，故選：B點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵2. 設f（x）=，則f（5）的值為（）A10B11C12D13參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故選B3. 設點O在ABC的內(nèi)部，且，若ABC的面積是27，則AOC的面積為（ ）A. 9B. 8C. D. 7參考答案：A【分析】延長OC到D，使得OD=2OC, 以OA，OD為邊作平行四邊

3、形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長OC到D，使得OD=2OC,因為，所以，以OA，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,因為,所以,因為OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的幾何運算和數(shù)乘向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若函數(shù) ，的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，那么這個封閉圖形的面積是 （ ） A4 B8 C D 參考答案：D略5. 設，則的大小關(guān)系是（ ）A、B、C、

4、D、參考答案：A6. 知向量、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量+=（ ）ABCD參考答案：D略7. 設a=log3，b=20.3，c=log2，則( )AabcBacbCcabDbac參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 已知向量,且，則實數(shù)x=A3 BC3D參考答案：A9. 在ABC中，則（ ）A. 或B. C. D. 參考答案：C【分析】由正弦定理計算即可?！驹斀狻坑深}根

5、據(jù)正弦定理可得 即，解得 ，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題10. （5分）以（1，1）和（2，2）為一條直徑的兩個端點的圓的方程為（）Ax2+y2+3xy=0Bx2+y23x+y=0Cx2+y23x+y=0Dx2+y23xy=0參考答案：B考點：圓的標準方程 專題：直線與圓分析：以（1，1）和（2，2）為直徑的圓的圓心為（，），半徑為：r=由此能求出圓的方程解答：以（1，1）和（2，2）為直徑的圓的圓心為（，），半徑為：r=圓的方程為（x）2+（x+）2=，整理，得x2+y23x+y=0故選：B點評：本題考查圓的標準方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的方

6、程的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角滿足，則等于_參考答案：【分析】已知，計算，繼而計算，利用和差公式得到得到答案.【詳解】銳角滿足，故，故答案為:【點睛】本題考查了三角恒等變換，整體代換：是解題的關(guān)鍵.12. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c若，則b=_，a=_參考答案：1 【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的內(nèi)角和定理可求，根據(jù)余弦定理可得的值【詳解】，由正弦定理可得：，即，又，由余弦定理可得：【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用。13. 某地一天中6時至14時的溫度變化

7、曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（t+）+B（其中）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應的函數(shù)解析式是參考答案：y=10sin（x+）+20，x6，14【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得，由10+=2k，kZ，可求得【解答】解：依題意，b=20，A0，30=A+b=A+20，A=10；又=146=8，0，T=16，=，y=f（x）=10sin（x+）+20，又f（10）=20，10+=2k，（kZ），=y=f（x）=10sin（x+）+20，x6，14故答案為：y

8、=10sin（x+）+20，x6，1414. 設向量，若向量與向量共線，則= 參考答案：-315. 化簡得參考答案：略16. （5分）若f（x）=sin（x）的最小正周期是，其中0，則的值是 參考答案：2考點：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可解答：f（x）=sin（x）的最小正周期是，T=，解得=2，故答案為：2點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵17. 下列四個命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;若，則；若是定義在上的奇函數(shù)，則其中正確的序號是 （填上所有正確命題的序號）參考答案：三、

9、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，（）若，求（）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（）當時，或，（），當時，即時，成立，當時，則，綜上的取值范圍是19. (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)是偶函數(shù) 參考答案：解: (1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos0. .（3分

10、）又|，；.（6分）(2)由(1)得，f(x)sin.依題意，.又T，故3，f(x)sin.（9分）函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)sin，g(x)是偶函數(shù)當且僅當3mk(kZ)，即m(kZ)從而，最小正實數(shù)m.（12分）20. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知，（）求an的通項公式；（）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：（1），（2），最小值為?16【分析】（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設的公差為d，由題意得由得d=2 所以的

11、通項公式為（II）由（I）得 所以當n=4時，取得最小值，最小值為?16【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，考查了等差數(shù)列前n項和的最值問題；求等差數(shù)列前n項和的最值有兩種方法：函數(shù)法，鄰項變號法.21. 高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率0.0500.200120.27540.050合計（1）根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為_、_、_、_；（2）在所給的坐標系中畫出85,155的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在129,155中的頻率.參考答案：（1） 1 0.025； 0.1 1（2）略（3）0315【分析】(1)根據(jù)直方圖可以看出對應的頻率是0.025，當頻率是0.3時，對應的頻數(shù)是12，按照比例作出的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到的結(jié)果，是合計，每一個表中這個位置都是1;(2)根據(jù)上一問補充完整的頻率分布表，畫出頻率分步直方圖;(3)估計總體落在中的概率，利用組中值算得平均數(shù)，總體落在上的概率為，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)直方圖可以看出對應的頻率是，當頻率是時，對應的頻數(shù)是12，按照比例作出的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到