1、山西省長治市聰子峪中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是： （ ） A甲比乙好 B乙比甲好 C甲、乙一樣好 D難以確定參考答案：B2. 已知， （ ） A B C D參考答案：D略3. 函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3, +

2、)參考答案：C略4. 點P(m-n,-m)到直線的距離等于( ) A.B.C.D. 參考答案：A略5. 已知a為給定實數(shù)，那么集合的子集個數(shù)為（ ）A1B2 C4D不確定參考答案：C6. 一個圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（ ） A. B. C. D.參考答案：B7. 已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，則的值域是（ ） A（0，1） B(0,1 C0,1) D0,1 參考答案：C8. 已知，那么（ ）A B C D參考答案：C略9. sin15cos75sin75cos15的值是（）ABCD參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】觀察原

3、式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（）=sin，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：sin15cos75sin75cos15=sin15cos75cos15sin75=sin（1575）=sin（60）=sin60=故選D【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵10. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

4、分11. 已知是實數(shù)，若集合是任何集合的子集，則的值是 參考答案：0略12. 設是給定的整數(shù)，是實數(shù)，則的最大值是 參考答案：13. 若二次函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)，則其解析式是 參考答案：5_略15. 已知，若，則_參考答案：-3由可知，解得，16. 若，則的值為_參考答案：17. 已知，則_.參考答案： 解析：由，得，即，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線經(jīng)過點(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（

5、本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2) 因為直線與直線平行，所以直線斜率為2.又因為直線在軸上的截距為3所以直線方程為：略19. 有時可用函數(shù)描述某人學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關（1）證明：當時，掌握程度的增加量總是單調(diào)遞減的；（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為、當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科參考答案：20. （）函數(shù)f（x）滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（）已知函數(shù)f（x）是定義在1，1上的奇

6、函數(shù)，且f（x）在1，1上遞增，求不等式f（x+）+f（x1）0的解集參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】解：（）直接利用賦值法求得（）由f（x）是1，1上的奇函數(shù)得f（x+）f（1x），又f（x）在1，1上遞增【解答】解：（）f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=22f（2）=2?f（2）=1又f（2）=f（）=f（）+f（）2f（）=1?f（）=（）由f（x）是1，1上的奇函數(shù)得f（x+）f（1x）又f（x）在1，1上遞增解得不等式解集為0，）21. （12分）在銳角三角形中,分別是角所對的邊，且. (1) 確定角的大??； (2) 若，且的面積為，求的值.參考答案：（1） ，由正

7、弦定理22. 如圖，已知點P在圓柱OO1的底面O上，AB、A1B1分別為O、O1的直徑，且平面（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，求三棱錐A1APB的體積在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由參考答案：（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）根據(jù)圓柱的體積計算，根據(jù)計算，代入體積公式計算棱錐的體積；先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點【詳解】（1）證明：P在O上，AB是O的直徑，平面 又，平面，又平面，故（2）由題意，解得，由，得，三棱錐的體積在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為證明：