1、第二章 圓錐曲線與方程 2.3 雙曲線 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 MNPMPNP的軌跡是( 3，則動(dòng)點(diǎn)0)，|1已知) (2，0)、|(2，A雙曲線 B雙曲線左邊一支 D雙曲線右邊一支 一條射線 CP的軌跡是雙曲線右支解析：由雙曲線的定義知?jiǎng)狱c(diǎn) 答案：C yxPFFPFPF13，且|2設(shè)點(diǎn)在雙曲線1上，若、|為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 169PFF) ( 的周長(zhǎng)等于則16 BA22 12 14 CDPFPF|6，| 解析：由雙曲線定義知PFPFPF|3，|13，由兩式得|又| PF|9，進(jìn)而易得周長(zhǎng)為|22. 答案：A 1PxyABP的軌跡兩點(diǎn)連線的斜率之積為，動(dòng)點(diǎn)

2、(2，(2，3平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)0)(，)與0) 4方程為( ) xxyy1 B.A.1 44xxxyyx 2) D.1(C.1(2) 44yy11kkx2)，( ，即解析：依題意有 xx2442xxy 1(整理得2) 4D 答案：xym) 的取值范圍是( 4若方程1表示雙曲線，則實(shí)數(shù) m14mm1 A13 0，即解析：依題意應(yīng)有B 答案：yyxxPnabFFm是兩曲和雙曲線1(，0，5若橢圓1(0)有相同的焦點(diǎn)0) bmnaPFPF) |的值是( 線的一個(gè)交點(diǎn)，則| 1amma) AB.( 2amma D. CmPFPF .解析：由橢圓定義知|2|aPFPF. 由雙曲線的定義知|2|amPFPF |

3、，|4()得4|aPFPFm. |所以A 答案： 二、填空題FFPFF的距，5)，雙曲線上一點(diǎn)6已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為到(0，5)，(0 _離之差的絕對(duì)值等于6.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y 軸上，解析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在xyab0) 1(，0所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 baacac，5. 36，210因?yàn)?，所以b16. 3所以5xy1. 所以所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 169xy1 答案： 169yxxxOyk的表示焦點(diǎn)在在平面直角坐標(biāo)系7中，方程軸上的雙曲線，則1 kk31 取值范圍為_yxxkk，03且10則有軸上的雙曲線，若表示焦點(diǎn)在，1將方程化為解析： kk31k3. 即13) ，(1答案：yx

4、的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的8若雙曲線以橢圓1 916 標(biāo)準(zhǔn)方程為_yxcabx，70)，所以焦點(diǎn)為(3，1解析：橢圓的焦點(diǎn)在7軸上，且，4， 916ca，4，0)，則7左右頂點(diǎn)為(4，0)(于是雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(7，0)，焦點(diǎn)為yxb1. 9，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4，所以 97yx1 答案： 97 三、解答題yxC 4)雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)與橢圓1(15，9 3627C (1)求雙曲線的方程；PFPFFPFFCCF，求(2)，上，且是雙曲線若的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)120在雙曲線 的面積FF (0，3)解：(1)橢圓的焦點(diǎn)為，(03)，xyba 1，則39.設(shè)雙曲線的方程為

5、ba1516 115，4)，所以，又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)( babbaa )，解得27(4，5或舍去36xyC1. 所以所求雙曲線的方程為 54CCab3. 52，由雙曲線(2)，的方程，知aPFmnnmPF 4|設(shè)|2，|，則|nmnm 平方得216.mnmnmcFPFnmn 在中，由余弦定理得(2)2cos 12036.20mn ，由得 3351mnFPFS. 的面積為sin 120所以 32yyCxxCM內(nèi)切，求4)(：外切，與圓24)(：與圓如圖，已知?jiǎng)訄A102M 的軌跡方程動(dòng)圓圓心rMCMCrMr |，2，則由已知得，|，|2|解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為MCMC ，|所以2|2|CC ，(4，又0)

6、(4，0)，CCCC|. |所以2|8.所以|2CMC 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(4根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)，的軌跡是以0)(4，0)、abacc14. 4，所以2，因?yàn)閥xxM 的軌跡方程是1(2)所以點(diǎn) 142 能力提升B級(jí) kxxkky) )(1 )的取值范圍為11已知方程(1表示焦點(diǎn)在( 軸上的雙曲線，則kk1 A1B1 kkk或11 CD1 A 答案：PFyFFFPx，1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，602已知曲線為雙曲線上一點(diǎn)，且PFPF |則|_PFPF |，|2解析：由雙曲線的定義知|PFPFPFPF4. |2|所以PFF 在中，由余弦定理得PFFFPFPFPF |2|cos 60|PFPFPFPF ，2)8|即|(2PFPF4. |所以|PFPFPFPFPFPFPFPFPFPF|2|(42|)2|所以(|)|20. PFPF5 |2|所以5 答案：2yyxxAB5)(是圓，5(的坐標(biāo)為如圖，1已知雙曲線的方程為3點(diǎn)0) 4MBMMA 的最小值|在雙曲線的右支上，求上的點(diǎn)，點(diǎn)1DAD (5，0)，則點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，解：設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)為aMDMA2. |2|由雙曲線的定義，得|BDMBMAMB