本資料來(lái)源統(tǒng)計(jì)抽樣樣主要研研究什么么內(nèi)容，，解決什什么問題題？統(tǒng)計(jì)抽樣樣主要有有哪幾種種方法？？如何確定定樣本容容量？7.1統(tǒng)計(jì)抽樣樣基本概概念總體由研研究對(duì)象象的全體體所組成成。樣本是總總體中的的部分元元素所組組成的集集合。目標(biāo)總體體是我們們要推斷斷的總體體抽樣總體體是實(shí)際際抽取樣樣本的總總體在抽樣之之前，應(yīng)應(yīng)將總體體劃分為為抽樣單單位。抽抽樣單位位既可以以是一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的的個(gè)體，，也可以以是一組組個(gè)體。。對(duì)某一個(gè)個(gè)特殊研研究，抽抽樣單位位的名冊(cè)冊(cè)稱為抽抽樣框。。7.1統(tǒng)計(jì)抽樣樣基本概概念調(diào)查方法郵寄調(diào)查查電話調(diào)查查個(gè)人采訪訪調(diào)查7.2抽樣調(diào)查查種類和和抽樣方方法調(diào)查誤差非抽樣誤誤差抽樣誤差差由于沒有有對(duì)總體體的所有有單位進(jìn)進(jìn)行調(diào)查查而產(chǎn)生生的誤差差進(jìn)行一次次抽樣調(diào)調(diào)查可能能出現(xiàn)的的如測(cè)量量誤差、、采訪者者誤差及及數(shù)據(jù)處處理誤差差等。7.3調(diào)查誤差差從一個(gè)容容量為N的有限總總體中抽抽取得到到一個(gè)容容量為n的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本，使每每一個(gè)容容量為n的可能樣樣本，都都有相同同的概率率被抽中中。建立抽樣樣框根據(jù)隨機(jī)機(jī)數(shù)表進(jìn)進(jìn)行抽樣樣抽樣總體體中所有有個(gè)體的的名冊(cè)使用隨機(jī)機(jī)數(shù)表，，可以保保證抽樣樣總體中中的每個(gè)個(gè)個(gè)體都都有相同同的概率率被抽中中7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣總體均值值總體比率率樣本容量量的確定定7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣

如果選擇擇大樣本本（n≥30），則中中心極限限定理可可以保證證的的抽樣分分布近似似服從正正態(tài)概率率分布，，μ的區(qū)間估估計(jì)為式中，為均值的的標(biāo)準(zhǔn)差差。1－α稱為置信信度，為為與之對(duì)對(duì)應(yīng)的臨臨界值。。例如，，若置信信度為95％，則。。7.4..1總體均值值當(dāng)從一個(gè)個(gè)容量為為N的有限總總體中，，抽取一一個(gè)容量量為n的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本時(shí)，均均值的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的估計(jì)值值為

此時(shí)總體體均值的的區(qū)間估估計(jì)為在抽樣調(diào)調(diào)查中，，當(dāng)構(gòu)造造置信區(qū)區(qū)間時(shí)，，通常取取μ=2。因此，，在使用用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本時(shí)，總總體均值值的近似似95％的置信信區(qū)間的的表達(dá)式式為：7.4..1總體均值值［例7.1］《攝影》是一本推推介攝影影作品、、報(bào)道攝攝影發(fā)展展?fàn)顩r、、介紹攝攝影器材材的雜志志，它目目前擁有有8000個(gè)訂戶。。根據(jù)一一個(gè)484個(gè)訂戶的的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本，得出出訂戶的的年平均均收入為為30500元，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為7040元。因此此，所有有訂戶的的年平均均收入的的無(wú)偏估估計(jì)為元元。因此，這這本雜志志訂戶的的年平均均收入的的近似95％的置信信區(qū)間為為即（29880，31120）。7.4..1總體均值值上述過程程也可用用于對(duì)諸諸如總體體總量或或總體比比率等其其他總體體參數(shù)的的區(qū)間估估計(jì)。對(duì)對(duì)點(diǎn)估計(jì)計(jì)的抽樣樣分布近近似服從從正態(tài)概概率分布布的所有有情形，，其近似似95％的置信信區(qū)間為為例如，在在《攝影》的抽樣調(diào)調(diào)查中，，點(diǎn)估計(jì)計(jì)量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差的估計(jì)計(jì)值為，，允允許誤差差為2×310元＝620元。7.4..1總體均值值總體比率率p是總體中中具有某某些感興興趣特征征的個(gè)體體的比重重。[例7.2]]在市場(chǎng)調(diào)調(diào)查研究究中，人人們想了了解喜歡歡某一品品牌的消消費(fèi)者比比重。樣樣本比率率是是總體比比率的無(wú)無(wú)偏點(diǎn)估估計(jì)?？偪傮w比率率的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的估估計(jì)值為為因此，總體比率率的近似似95％的置信信區(qū)間的的表達(dá)式式如下：：

7.4..2總體比率率例如，在在大宇國(guó)國(guó)際咨詢?cè)児镜牡某闃诱{(diào)調(diào)查中，，大宇國(guó)國(guó)際咨詢?cè)児疽惨蚕牍烙?jì)計(jì)在它服服務(wù)范圍圍內(nèi)的500所學(xué)校中中，使用用天然氣氣作為取取暖燃料料的學(xué)校校比率。。如果在在抽出的的50所學(xué)校中中，有35所學(xué)校使使用天然然氣作為為取暖燃燃料，則則總體500所學(xué)校中中使用天天然氣比比率的點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)值值。。比比率的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的估計(jì)值值為因此，總體比率率的近似似95％置信區(qū)區(qū)間為即（0.5758,,0.8242）。7.4..2總體比率率回憶前面面提到的的允許誤誤差為““點(diǎn)估計(jì)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差估計(jì)計(jì)值的2倍”，因因此:均值的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的估計(jì)值值：7.4..3樣本容量量的確定定兩步抽樣樣用試點(diǎn)調(diào)調(diào)查或事事先檢驗(yàn)的結(jié)結(jié)果估計(jì)計(jì)s2估計(jì)s2的方法根據(jù)以往往的資料料估計(jì)s2由第一步步抽取的的部分單單位，得得到的s2的估計(jì)值值，將此此值代入入上式，，確定出出全部樣樣本容量量n；然后對(duì)對(duì)第一步步確定的的全部樣樣本容量量，再抽抽取第二二步所需需要的其其余單位位數(shù)。7.4..3樣本容量量的確定定[例7.3]]某大學(xué)有有5000名畢業(yè)生生，我們們想構(gòu)造造寬度在在1000元之內(nèi)的的近似95％的置信信區(qū)間。。對(duì)這樣規(guī)規(guī)定的置置信區(qū)間間，B＝500。在確定定n之前，需需要估計(jì)計(jì)。。假設(shè)根據(jù)據(jù)去年所所做的同同樣研究究，得知知s＝3000元。我們們可以用用這個(gè)值值來(lái)估計(jì)計(jì)。。根據(jù)B=500、s＝3000及N＝5000，則樣本本容量為為7.4..3樣本容量量的確定定在估計(jì)總總體比率率時(shí)，選選擇樣本本容量的的公式，，與估計(jì)計(jì)總體均均值的公公式類似似。我們們只需要要將估計(jì)計(jì)總體均均值的公公式中替替換換為，，即

使用上式式時(shí)，我我們必須須規(guī)定允允許誤差差B和給出的一個(gè)估估計(jì)值。。如果沒沒有合適適的估計(jì)計(jì)值，我我們可以以使用代代替，，這樣將將保證近近似置信信區(qū)間的的允許誤誤差比希希望的要要小的多多。7.4..3樣本容量量的確定定將總體劃劃分H組從第h層中抽取取一個(gè)容容量為nh的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本由這H個(gè)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本的聯(lián)合合資料，，可得出出諸如總總體均值值、總體體總量及及總體比比率等各各種總體體參數(shù)的的估計(jì)。。分層簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣的步步驟：也稱為層層7.5分層簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣如果各層層內(nèi)的差差異比層層間的差差異小，，則分層層簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本可得到到更大的的精度（（總體參參數(shù)的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)將更窄窄）。各層的劃劃分應(yīng)依依據(jù)樣本本設(shè)計(jì)者者的判斷斷。根據(jù)應(yīng)用用，總體體可按部部門、地地區(qū)、年年齡、產(chǎn)產(chǎn)品類型型、銷售售水平等等分層。。7.5分層簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣[例7.4]]某大學(xué)管管理學(xué)院院想對(duì)今今年的畢畢業(yè)生進(jìn)進(jìn)行一次次調(diào)查，，以便了了解他們們開始工工作時(shí)的的年薪。。7.5分層簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣在分層抽抽樣中，，總體均均值的無(wú)無(wú)偏估計(jì)計(jì)是各層層樣本均均值的加加權(quán)平均均數(shù)，所所用權(quán)數(shù)數(shù)為總體體在各層層的比重重。用表示總體體均值的的點(diǎn)估計(jì)計(jì)，其定定義如下下：式中：H--層數(shù)；--第h層的樣本本均值；；Nh--第h層的單位位數(shù)；N--總體單位位數(shù)；對(duì)分層簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣本，，計(jì)算平平均值的的標(biāo)準(zhǔn)差差的估計(jì)計(jì)公式為為7.5..1總體均值值某大學(xué)管管理學(xué)院院的180名畢業(yè)生生的樣本本調(diào)查結(jié)結(jié)果7.5..1總體均值值各專業(yè)（（層）的的樣本均均值分別別為：

因此，總總體均值值的點(diǎn)估估計(jì)為7.5..1總體均值值抽樣調(diào)查查中估計(jì)計(jì)均值的的標(biāo)準(zhǔn)差差所需要要的部分分計(jì)算結(jié)結(jié)果7.5..1總體均值值上表中因此，總體的近近似95％的置信信區(qū)間為為即（29074，29626）。

7.5..1總體均值值對(duì)分層簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣，，總體比比率p的無(wú)偏估估計(jì)是各各層比率率的加權(quán)權(quán)平均數(shù)數(shù)，所用用權(quán)數(shù)為為總體在在各層的的比重。?？傮w比比率的點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)定定義如下下：式中：H--層數(shù)；--第h層的樣本本比率；；Nh―第h層的單位位數(shù)；N―總體單位位數(shù)；7.5..2總體比率率的標(biāo)準(zhǔn)差差的估計(jì)計(jì)值為總體比率率的近似似95％的置信信區(qū)間的的表達(dá)式式為7.5..2總體比率率

[例7.5]]在某大學(xué)學(xué)的調(diào)查查中，大大學(xué)想了了解畢業(yè)業(yè)生開始始工作時(shí)時(shí)的年薪薪不低于于36000元的比率率。180名畢業(yè)生生的抽樣樣調(diào)查結(jié)結(jié)果顯示示，有20名畢業(yè)生生開始工工作時(shí)的的年薪不不低于36000元，其中中會(huì)計(jì)專專業(yè)4名，金融融專業(yè)2名，信息息系統(tǒng)專專業(yè)7名，市場(chǎng)場(chǎng)營(yíng)銷專專業(yè)1名，經(jīng)營(yíng)營(yíng)管理專專業(yè)6名。7.5..2總體比率率根據(jù)總體體比率的的近似95％的置信信區(qū)間的的公式，，開始工工作時(shí)的的年薪不不低于36000元的比率率的點(diǎn)估估計(jì)為：：

故畢業(yè)生生開始時(shí)時(shí)的年薪薪不低于于36000元的比率率近似95%置信區(qū)間間為（0.0575，0.1387）7.5..2總體比率率對(duì)分層簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣，，我們可可用兩階階段過程程來(lái)選擇擇樣本容容量。既然人們們想估計(jì)計(jì)各層的的均值、、總量及及比率，，這兩種種組合方方法都經(jīng)經(jīng)常使用用。確定總樣本容量n決定各層應(yīng)分配的樣本單位數(shù)決定每層應(yīng)選擇的樣本單位數(shù)加總得到總樣本容量

或者7.5..3樣本容量量的確定定確定總樣樣本容量量n及其分配配，可對(duì)對(duì)所有要要研究的的總體參參數(shù)提供供必要的的精度。。分配工作作就是決決定總樣樣本被分分配到各各層的部部分，這這些部分分將確定定各層的的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本的容量量。各層的單位數(shù)各層內(nèi)的方差考慮的因素各層選擇單位的費(fèi)用

7.5..3樣本容量量的確定定一般地，，單位數(shù)數(shù)較多的的層和方方差較大大的層應(yīng)應(yīng)分配較較多的樣樣本數(shù)目目。相反地，，對(duì)于給給定的費(fèi)費(fèi)用，為為了獲得得更多的的信息，，則抽樣樣單位成成本較大大的層應(yīng)應(yīng)分配較較少的樣樣本數(shù)目目。7.5..3樣本容量量的確定定整群抽樣樣需要將將總體各各個(gè)個(gè)體體分為N組（也稱稱作群）），使總總體中每每個(gè)個(gè)體體只屬于于一群。。總體組1組2個(gè)體4個(gè)體5個(gè)體1個(gè)體6個(gè)體2個(gè)體37.6整群抽樣樣例如，我我們想調(diào)調(diào)查某省省的登記記選民。。則有兩兩種方法法：調(diào)查某省省的登記記選民。。有兩種種方法：：第一種方方法是建建立包含含該省所所有登記記選民的的抽樣框框，然后后根據(jù)抽抽樣框，，選擇選選民的一一個(gè)簡(jiǎn)單單隨機(jī)樣樣本。第二種方方法是整整群抽樣樣，我們們選擇用用該省各各縣的清清單作抽抽樣框。。在這個(gè)個(gè)方法中中，每個(gè)個(gè)縣（或或群）包包含一組組登記選選民，而而該省的的每個(gè)登登記選民民只屬于于一群。。7.6整群抽樣樣分層抽樣樣和整群群抽樣都都將總體體劃分為為組，因因此這兩兩種抽樣樣過程感感覺上是是相似的的。選擇整群群抽樣與與分層抽抽樣的原原因是不不同的。。當(dāng)群內(nèi)的的個(gè)體存存在差異異時(shí)，整整群抽樣樣可提供供較好的的結(jié)果。理想情形形是每一一群是整整個(gè)總體體的一個(gè)個(gè)縮影，，這時(shí)，，抽取很很少的群群就可以以提供關(guān)關(guān)于整個(gè)個(gè)總體特特征的信信息。整群抽樣樣與分層抽樣樣的比較7.6整群抽樣樣[例7.6]]某省擁有有12000名執(zhí)業(yè)注注冊(cè)會(huì)計(jì)計(jì)師的注注冊(cè)會(huì)計(jì)計(jì)師協(xié)會(huì)會(huì)進(jìn)行了了一項(xiàng)調(diào)調(diào)查。作作為調(diào)查查的一部部分，注注冊(cè)會(huì)計(jì)計(jì)師協(xié)會(huì)會(huì)收集與與收入、、性別和和與注冊(cè)冊(cè)會(huì)計(jì)師師生活方方式有關(guān)關(guān)的因素素的信息息。因?yàn)闉橛脗€(gè)人人采訪法法去搜集集所需要要的信息息，因此此注冊(cè)會(huì)會(huì)計(jì)師協(xié)協(xié)會(huì)采用用整群抽抽樣，以以使總的的差旅費(fèi)費(fèi)和采訪訪費(fèi)用達(dá)達(dá)到最小小。抽樣樣框中包包含所有有在該省省登記注注冊(cè)的執(zhí)執(zhí)業(yè)會(huì)計(jì)計(jì)師事務(wù)務(wù)所。7.6整群抽樣樣假設(shè)有1000群，即在在該省登登記注冊(cè)冊(cè)的從事事會(huì)計(jì)活活動(dòng)的會(huì)會(huì)計(jì)師事事務(wù)所有有1000個(gè)，選擇擇10個(gè)會(huì)計(jì)師師事務(wù)所所為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本。[例7.6]]（續(xù)）7.6整群抽樣樣為了介紹紹在整群群抽樣中中，構(gòu)造造總體均均值、總總體總量量和總體體比率的的近似95％置信區(qū)區(qū)間需要要的公式式，我們們使用如如下的記記號(hào)：N—總體的群群數(shù)；n—樣本中選選出的群群數(shù)；Mi—i群的單位位數(shù)；M—總體單位位數(shù)；M＝M1＋M2＋…十MN；—每一群的的平均單單位數(shù)。。Xi——第i群所有觀觀察值的的總量；；ai——第i群具有某某特征的的觀察值值的數(shù)量量;7.6整群抽樣樣對(duì)注冊(cè)會(huì)會(huì)計(jì)師協(xié)協(xié)會(huì)的抽抽樣調(diào)查查，我們們有如下下資料：：N＝1000n＝10M＝12000下表7-4為每個(gè)中中選群的的Mi和xi的值，以以及中選選事務(wù)所所中女注注冊(cè)會(huì)計(jì)計(jì)師的數(shù)數(shù)量（ai）的資料料。[例7.6]]（續(xù)）7.6整群抽樣樣7.6整群抽樣樣由整群抽抽樣得到到的總體體均值的的點(diǎn)估計(jì)計(jì)的公式式如下：：（7-25）7.6..1總體均值值該點(diǎn)估計(jì)計(jì)量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的估計(jì)為為：（7-26）總體均值值的近似似95％的置信信區(qū)間為為：7.6..1總體均值值根據(jù)表7-4的資料，，我們可可以得到到執(zhí)業(yè)注注冊(cè)會(huì)計(jì)計(jì)師平均均年薪的的點(diǎn)估計(jì)計(jì)為[例7.6]]（續(xù)）7.6..1總體均值值由于表7－4中的年薪薪資料是是以千元元計(jì)量的的，因此此，執(zhí)業(yè)業(yè)注冊(cè)會(huì)會(huì)計(jì)師的的平均年年薪的估估計(jì)值為為42531元。而:因此:[例7.6]]（續(xù)）7.6.