函數(shù)零點(diǎn)的判定定理一、選擇題（共20小題）1、函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣2有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（） A、﹣4 B、﹣2 C、2 D、42、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、對于函數(shù)①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是（） A、① B、② C、①③ D、①②4、已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b）．，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的個數(shù)為（） A、1 B、2 C、3 D、45、（2022?上城區(qū)）已知函數(shù)f（x）=，a＞b＞c，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)y=f（x）的一個零點(diǎn)，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的個數(shù)是（） A、1 B、2 C、3 D、46、函數(shù)f（x）=﹣cosx在[0，+∞）內(nèi)（） A、沒有零點(diǎn) B、有且僅有一個零點(diǎn) C、有且僅有兩個零點(diǎn) D、有無窮多個零點(diǎn)7、已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（） A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 B、f（x1）＜0，f（x2）＞0 C、f（x1）＞0，f（x2）＜0 D、f（x1）＞0，f（x2）＞08、函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（） A、（﹣2，﹣1） B、（﹣1，0） C、（0，1） D、（1，2）9、函數(shù)f（x）=3kx+1﹣2k在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則k的取值范圍是（） A、 B、（﹣∞，﹣1） C、 D、10、若a＞2，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有（） A、0個零點(diǎn) B、1個零點(diǎn) C、2個零點(diǎn) D、3個零點(diǎn)11、函數(shù)f（x）=x2﹣1下列哪個區(qū)間存在零點(diǎn)（） A、（﹣3，﹣2） B、（﹣2，0） C、（2，3） D、（0，1）12、己知f（x）=﹣x3﹣x，x∈[m，n]，且f（m）?f（n）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[m，n]上（） A、至少有三個實(shí)數(shù)根 B、至少有兩個實(shí)根 C、有且只有一個實(shí)數(shù)根 D、無實(shí)根13、函數(shù)f（x）=ex+2x﹣6（e≈）的零點(diǎn)屬于區(qū)間（n，n+1）（n∈Z），則n=（） A、0 B、1 C、2 D、314、函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（） A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）15、已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A、（0，1] B、（0，1） C、[0，1） D、[0，1]16、若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道f（x）在定義域內(nèi)的零點(diǎn)同時在（0，8），（0，4），（0，2），（0，1）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A、函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，8）上無零點(diǎn) C、函數(shù)f（x）在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn) D、函數(shù)f（x）可能在區(qū)間（0，1）上有多個零點(diǎn)17、猜商品的價格游戲，觀眾甲：2000!主持人：高了!觀眾甲：1000!主持人：低了!觀眾甲：1500!主持人：高了!觀眾甲：1250!主持人：低了!觀眾甲：1375!主持人：低了!則此商品價格所在的區(qū)間是（） A、（1000，1250） B、（1250，1375） C、（1375，1500） D、（1500，2000）18、對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，設(shè)x0是函數(shù)f（x）=x2﹣|log2x|的一個零點(diǎn)，則x0所在的一個區(qū)間是（） A、 B、 C、 D、（1，+∞）19、f（x）=㏑x+2x﹣5的零點(diǎn)一定位于以下的區(qū)間（） A、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（4，5）20、已知函數(shù)f（x）=x+lnx有唯一的零點(diǎn)，則其零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）二、填空題（共4小題）21、已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一個零點(diǎn)，而函數(shù)g（x）=ax2+（b﹣2）x+b是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[a，2b]上的最大值為_________．22、下列命題：①已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在[a，b]上零點(diǎn)個數(shù)一定為1個；②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2﹣2（2x﹣1）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則f為A到B的映射；⑤在定義域上是減函數(shù)．其中真命題的序號是_________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．23、設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實(shí)數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；④函數(shù)f（x）至多有2個零點(diǎn)．上述命題中的所有正確命題的序號是_________．24、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，給出下列命題：①f（3）=0；②f（﹣3）=0；③直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)．其中所有正確命題的序號為_________．（把所有正確命題的序號都填上）三、解答題（共6小題）25、設(shè)函數(shù)，求證：（1）；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，則．26、如圖所示，已知二次函數(shù)y=﹣x2+9，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且A在拋物線上，頂點(diǎn)B、C分別在y軸、x軸上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）試求矩形ABOC的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=S（x），并求出該函數(shù)的定義域；（2）是否存在這樣的矩形ABOC，使它的面積為6，并證明你的結(jié)論．27、已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）若a=﹣2，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若a=1，函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；（3）若﹣2≤x≤1時，﹣2≤f（x）≤4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28、已知下表為定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=ax3+cx+d若干自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時，取值精確到．x﹣﹣﹣﹣0y﹣﹣﹣﹣0﹣根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[，]上是否存在零點(diǎn)，寫出判斷并說明理由；（2）證明：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣]單調(diào)遞減．29、已知函數(shù)f（x