-.z.統(tǒng)計學原理復習1〔計算題〕1．*單位40名職工業(yè)務考核成績分別為:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081單位規(guī)定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90分為良,90─100分為優(yōu)。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；〔2〕指出分組標志及類型及采用的分組方法；〔3〕計算本單位職工業(yè)務考核平均成績〔4〕分析本單位職工業(yè)務考核情況。解：〔1〕成績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合計40100〔2〕分組標志為"成績",其類型為"數(shù)量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；〔3〕本單位職工業(yè)務考核平均成績〔4〕本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小,中間大的"正態(tài)分布"的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對業(yè)務知識的掌握到達了該單位的要求。2．2004年*月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格〔元/斤〕甲市場成交額〔萬元〕乙市場成交量〔萬斤〕甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計—5.54試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格較高？并說明原因。解：品種價格〔元〕*甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額mm/*f*f甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計—5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格〔元/斤〕乙市場平均價格〔元/斤〕說明：兩個市場銷售單價是一樣的，銷售總量也是一樣的，影響到兩個市場平均價格上下不同的原因就在于各種價格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個市場的成交量不同。3．*車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量〔件〕工人數(shù)〔人〕1525354515383413要求：⑴計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標準差；⑵比擬甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？解：〔1〕〔件〕〔件〕〔2〕利用標準差系數(shù)進展判斷：因為0.305>0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。4．*工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量560件，標準差32.45要求：〔1〕計算抽樣平均誤差〔重復與不重復〕；〔2〕以95%的概率〔z=1.96〕估計該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間；〔3〕以同樣的概率估計該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。解：〔1〕重復抽樣：不重復抽樣：〔2〕抽樣極限誤差=1.96×4.59=9件月平均產(chǎn)量的區(qū)間：下限:△=560-9=551件上限:△=560+9=569件〔3〕總產(chǎn)量的區(qū)間：〔551×1500826500件；569×1500853500件〕5．采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：〔1〕計算合格品率及其抽樣平均誤差〔2〕以95.45%的概率保證程度〔z=2〕對合格品率和合格品數(shù)量進展區(qū)間估計?！?〕如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？解：(1)樣本合格率p=n1／n=190／200=95%抽樣平均誤差=1.54%(2)抽樣極限誤差Δp=zμp=2×1.54%=3.08%下限:△p=95%-3.08%=91.92%上限:△p=95%+3.08%=98.08%則：總體合格品率區(qū)間：〔91.92%98.08%〕總體合格品數(shù)量區(qū)間〔91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1962件〕(3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64%(z=Δ／μ)6．*企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢資料如下：月份產(chǎn)量〔千件〕單位本錢〔元〕123456234345737271736968要求：〔１〕計算相關系數(shù)，說明兩個變量相關的密切程度?！玻病撑浜匣貧w方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位本錢平均變動多少？〔３〕假定產(chǎn)量為6000件時，單位本錢為多少元？解：計算相關系數(shù)時，兩個變量都是隨機變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設產(chǎn)量為自變量〔ｘ〕，單位本錢為因變量〔ｙ〕月份ｎ產(chǎn)量〔千件〕ｘ單位本錢〔元〕ｙｘｙ123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合計2142679302681481〔１〕計算相關系數(shù)：說明產(chǎn)量和單位本錢之間存在高度負相關?！玻病撑浜匣貧w方程ｙ＝ａ＋ｂｘ=-1.82=77.37回歸方程為：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ產(chǎn)量每增加1000件時，單位本錢平均減少１.８２元〔３〕當產(chǎn)量為６０００件時，即ｘ＝６，代入回歸方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５〔元〕7．根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù):n=7=1890=31.12=5355002=174.15=9318要求:(1)確定以利潤率為因變量的直線回歸方程.(2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義.(3)當銷售額為500萬元時,利潤率為多少"解：〔1〕配合直線回歸方程：ｙ＝ａ＋ｂｘb===0.0365a===-5.41則回歸直線方程為：yc=-5.41+0.0365*〔2〕回歸系數(shù)b的經(jīng)濟意義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365%〔3〕計算預測值：當*=500萬元時yc=-5.41+0.0365=12.8%8．*商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價〔元〕基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：〔1〕計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；〔2〕計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；〔3〕計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。解：〔1〕商品銷售額指數(shù)=銷售額變動的絕對額：元〔2〕兩種商品銷售量總指數(shù)=銷售量變動影響銷售額的絕對額元〔3〕商品銷售價格總指數(shù)=價格變動影響銷售額的絕對額：元9．*商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額〔萬元〕1996年比1995年銷售價格提高〔%〕1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。(2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加〔減少〕的支出金額。解：〔1〕商品銷售價格總指數(shù)=由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元〔2〕)計算銷售量總指數(shù):商品銷售價格總指數(shù)=而從資料和前面的計算中得知：所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額:-10．*地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計算：〔1〕1995年平均人口數(shù);〔2〕1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.解：〔1〕1995年平均人口數(shù)=181.38萬人〔2〕1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度：11．*地區(qū)1995—1999年糧食產(chǎn)量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量〔萬斤〕434472516584618要求：〔1〕計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比開展速度、定基開展速度；〔2〕計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均開展速度；〔3〕如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度開展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將到達什么水平？解：〔1〕年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量〔萬斤〕環(huán)比開展速度定基開展速度逐期增長量累積增長量434----472108．76108．763838516109．32118．894482584113．18134．5668150618105．82142．4034184平均增長量=〔萬斤〕〔萬斤〕〔2〕平均開展速度〔3〕=980.69〔萬斤〕12．年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量〔萬斤〕環(huán)比開展速度逐期增長量434---108．764468105．82要求：〔1〕計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比開展速度、定基開展速度；〔2〕計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均開展速度；〔3〕如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度開展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將到達什么水平？〔做法見上題〕13、*商店1990年各月末商品庫存額資料如下:月份12345681112庫存額605548434050456068又知1月1日商品庫存額為63萬元。試計算上半年、下半年和全年的平均商品庫存額。14、*工廠的工業(yè)總產(chǎn)值1988年比1987年增長7%,1989年比1988年增長10.5%,1990年比1989年增長7.8%,1991年比1990年增長14.6%；要求以1987年為基期計算1988年至1991年該廠工業(yè)總產(chǎn)值增長速度和平均增長速度。15．*食品廠用自動裝袋機包裝食品，每袋標準重量為50克，每隔一定時間抽取包裝袋進展檢驗?，F(xiàn)抽取10袋，測得其重量為〔單位：克〕：49．8，51，50．5，49．5，49．2，50．2，51．2，50．3，49．7，50．6假設每袋重量服從正態(tài)分布，每袋重量是否合符要求。〔a=0．10〕16．在一批產(chǎn)品中抽40件進展調(diào)查，發(fā)現(xiàn)次品有6件，試按顯著水平為0．05來判斷該批產(chǎn)品的次品率是否高于10％。17．*產(chǎn)品的廢品率是17％，經(jīng)對該產(chǎn)品的生產(chǎn)設備進展技術改造后，從中抽取200件產(chǎn)品檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品28件，能否認為技術改造后提高了產(chǎn)品的質(zhì)量？〔a=0．05〕統(tǒng)計學原理復習2〔計算題〕1.2008年*月份甲、乙兩市場*商品價格和銷售量、銷售額資料如下：品種價格〔元/件〕甲市場銷售量乙市場銷售額(元)甲乙丙10512013770090011001260009600095900合計——2700317900試分別計算該商品在兩個市場上的平均價格.解：甲市場的平均價格為：乙市場的平均價格為2、對一批成品按重復抽樣方法抽取100件,其中廢品4件,當概率為95.45%時,可否認為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%"解：不能認為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%3、*部門所屬20個企業(yè)的可比產(chǎn)品本錢降低率〔%〕和銷售利潤〔萬元〕的調(diào)查資料整理如下〔代表可比產(chǎn)品本錢降低率，銷售利潤為〕：要求：〔1〕試建立銷售利潤依可比產(chǎn)品本錢降低率的直線回歸方程，預測可比產(chǎn)品本錢降低率為8%時，銷售利潤為多少萬元？〔2〕解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義解：〔1〕配合直線回歸方程〔2〕回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義可比產(chǎn)品本錢降低率增加1%，銷售利潤平均增加14.33萬元。18.甲.乙兩班同時參加<統(tǒng)計學原理>課程的測試,甲班平均成績?yōu)?1分,標準差為9.5分;乙班的成績分組資料如下:按成績分組學生人數(shù)(人)60以下60—7070—8080—9090--10041025142計算乙班學生的平均成績,并比擬甲.乙兩班哪個班的平均成績更有代表性"解：乙班學生的平均成績，所需的計算數(shù)據(jù)見下表：按成績分組學生人數(shù)(人)組中值60以下60—7070—8080—9090--10041025142556575859522065018751190190-20-1001020400100010040016001000014008000合計55——4125----132〔比擬甲.乙兩班哪個班的平均成績更有代表性，要用變異系數(shù)的大小比擬?！臣装鄰挠嬎憬Y果知道，甲班的變異系數(shù)小，所以甲班的平均成績更有代表性。19.*企業(yè)產(chǎn)品總本錢和產(chǎn)量資料如下:產(chǎn)品名稱總本錢(萬元)產(chǎn)量增長個體產(chǎn)量指數(shù)(%)K〔%〕基期報告期甲乙丙100506012046602012021025105計算(1)產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增長而增加的總本錢.(2)總本錢指數(shù)及總本錢增減絕對額.解；〔1〕產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)為：由于產(chǎn)量增長而增加的總本錢：〔2〕總本錢指數(shù)為：總本錢增減絕對額：20.*百貨公司各月商品銷售額及月末庫存資料如下:3月4月5月6月銷售額(萬元)150200240276庫存額(萬元)45554575計算第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù).解：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)c=商品銷售額a/庫存額b商品銷售額構成的是時期數(shù)列，所以庫存額b構成的是間隔相等的時點數(shù)列，所以第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)3*4.475=13.425統(tǒng)計學原理復習3〔計算題〕1、*生產(chǎn)車間30名工人日加工零件數(shù)〔件〕如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：〔1〕根據(jù)以上資料分成如下幾組：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，計算各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；〔2〕根據(jù)整理表計算工人平均日產(chǎn)零件數(shù)。〔20分〕解：〔1〕根據(jù)以上資料編制次數(shù)分布表如下：按工人日加工零件數(shù)分組〔件〕工人數(shù)〔頻數(shù)〕頻率%25—3030—3535—4040—4545—503698410203026.6713.33合計30100〔2〕所需計算數(shù)據(jù)見表：按工人日加工零件數(shù)分組〔件〕組中值工人數(shù)〔頻數(shù)〕總加工零件數(shù)25—3030—3535—4040—4545—5027.532.537.542.547.53698482.5195337.5340190合計———301145則工人平均勞動生產(chǎn)率為：2、*企業(yè)第二季度產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢資料如下：月份產(chǎn)量〔千件〕單位本錢〔元〕456345736968要求：〔1〕建立以產(chǎn)量為自變量的直線回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時單位本錢的平均變動是多少？〔2〕當產(chǎn)量為10000件時，預測單位本錢為多少元？〔15分〕解：〔1〕所需計算數(shù)據(jù)見下表：月份產(chǎn)量單位本錢45634573696891625219276340合計1221050835因為，，所以產(chǎn)量每增加1000件時，即增加1單位時，單位本錢的平均變動是：平均減少2.5元〔2〕當產(chǎn)量為10000件時，即時，單位本錢為元3、*企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，基期和報告期的產(chǎn)量、單位本錢資料如下：產(chǎn)品產(chǎn)量〔件〕單位本錢〔元/件〕基期報告期基期報告期甲乙1000300011004000108127試求〔1〕產(chǎn)量總指數(shù)、單位本錢總指數(shù)；〔2〕總本錢指數(shù)及本錢變動總額。〔15分〕解：〔1〕產(chǎn)量總指數(shù)為單位本錢總指數(shù)〔2〕總本錢指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù)*單位本錢總指數(shù)=126.47%*95.81%=121.17%〔或者總本錢指數(shù)=〕本錢變動總額統(tǒng)計學原理復習4〔計算題〕1、*生產(chǎn)車間30名工人日加工零件數(shù)〔件〕如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：〔1〕根據(jù)以上資料分成如下幾組：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，計算各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；〔2〕根據(jù)整理表計算工人平均日產(chǎn)零件數(shù)?！?0分〕2．*鄉(xiāng)有5000農(nóng)戶，按隨機原則重復抽取100戶調(diào)查，得平均平均每戶年純收入12000元，標準差2000元。要求：〔1〕按95%的概率〔Z=1.96〕估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入?yún)^(qū)間。(2)以同樣概率估計全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍.〔15分〕解：〔1〕按95%的概率〔Z=1.96〕估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入?yún)^(qū)間〔提示：平均每戶年純收入，全鄉(xiāng)平均每戶年純收入，的范圍：，而〕所以，按95%的概率〔Z=1.96〕估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入?yún)^(qū)間為：11608——12392元?！?〕以同樣概率估計全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍為：〔提示：全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的范圍：，有戶，所以，戶的區(qū)間為〕即5000*11608——5000*12392元，也即5804萬元——6196萬元統(tǒng)計學原理復習5〔計算題〕*集團公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下：商品種類單