第34頁(yè)（共34頁(yè)）2018年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）A． B． C． D．2．（3分）如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是A． B． C． D．3．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．平分弦的直徑垂直于弦4．（3分）某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列出方程為A． B． C． D．5．（3分）函數(shù)自變量的取值范圍是A． B． C． D．6．（3分）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）對(duì)于拋物線的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C．拋物線與軸無(wú)交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大8．（3分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，連接，．若的面積為4，則的值是A．4 B． C．8 D．9．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3分）如圖，正五邊形是由正五邊形經(jīng)過位似變換得到的，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“小于3”的概率為12．（4分）如圖，已知斜坡的坡度為．若坡長(zhǎng)，則坡高．13．（4分）如圖，在中，，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的度數(shù)為．14．（4分）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，米，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影米，在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：（2）解方程：16．（6分）如圖，在中，，為中點(diǎn)，，．（1）試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．17．（8分）據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國(guó)人大二中全會(huì)后，全國(guó)網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖所示，關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)如圖2，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）求出圖中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比的值，并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）為了深度了解成都網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告的想法，新浪網(wǎng)邀請(qǐng)成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是丙和丁的概率．18．（8分）如圖，小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過了，纜車行駛的路線與水平夾角，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它又走過了，纜車由點(diǎn)到點(diǎn)的行駛路線與水平面夾角，求纜車從點(diǎn)到點(diǎn)垂直上升的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）在函數(shù)的圖象上取異于點(diǎn)的一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（10分）如圖1，等腰中，，點(diǎn)在邊上，以為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，為的直徑，于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，求證：；（3）在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根、滿足，則22．（4分）如圖，由點(diǎn)，，，確定的的面積為18，則的值為．23．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為2，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值是．24．（4分）如圖，已知、、、是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊、、、在同一直線上，且，，連接，交于點(diǎn)，則．25．（4分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是半徑的4倍，圓心是正方形的中心，將紙片按圖示方式折疊，使恰好與相切于點(diǎn)，則的值為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量（千克）與每千克售價(jià)（元滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元千克）506070銷售量（千克）1008060（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為（元，則當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（10分）如圖，已知一個(gè)三角形紙片，其中，，，、分別是、邊上的點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且使，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且使．①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；②求的長(zhǎng)；（3）如圖3，若的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，求的值．28．（12分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2018年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）A． B． C． D．【解答】解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，．故選：．2．（3分）如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是A． B． C． D．【解答】解：從左面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面一個(gè)長(zhǎng)方形．故選：．3．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．平分弦的直徑垂直于弦【解答】解：、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤；、有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；、兩條直徑一定互相平分，但是不一定垂直，錯(cuò)誤；故選：．4．（3分）某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列出方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為，則二月份生產(chǎn)機(jī)器為：，三月份生產(chǎn)機(jī)器為：；又知二、三月份共生產(chǎn)120臺(tái)；所以，可列方程：．故選：．5．（3分）函數(shù)自變量的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得．故選．6．（3分）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：是的切線，為切點(diǎn)，，即，，，（都是半徑），．故選：．7．（3分）對(duì)于拋物線的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C．拋物線與軸無(wú)交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【解答】解：，拋物線開口向上，二次函數(shù)為頂點(diǎn)坐標(biāo)是，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線頂點(diǎn)，開口向上，拋物線與軸沒有交點(diǎn)，故、、正確故選：．8．（3分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，連接，．若的面積為4，則的值是A．4 B． C．8 D．【解答】解：連結(jié)，如圖，軸，，，而，，，．故選：．9．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：，從甲和丙中選擇一人參加比賽，，選擇甲參賽，故選：．10．（3分）如圖，正五邊形是由正五邊形經(jīng)過位似變換得到的，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：正五邊形和正五邊形位似，，．故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“小于3”的概率為【解答】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號(hào)小于3有1，2，兩個(gè)球，共3個(gè)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于3的概率為是：．故答案為：．12．（4分）如圖，已知斜坡的坡度為．若坡長(zhǎng)，則坡高．【解答】解：設(shè)，斜坡的坡度為，，由勾股定理得，，解得，，故答案為：．13．（4分）如圖，在中，，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的度數(shù)為．【解答】解：四邊形是平行四邊形，．，，，．故答案是：．14．（4分）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，米，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影米，在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為，，，，故答案為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：（2）解方程：【解答】解：（1）原式；（2）解得：，．16．（6分）如圖，在中，，為中點(diǎn)，，．（1）試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1），，四邊形是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，，四邊形為菱形；（2），四邊形為菱形，，又，，而，是等邊三角形，，，又，，，中，，又，，．17．（8分）據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國(guó)人大二中全會(huì)后，全國(guó)網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖所示，關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)如圖2，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）求出圖中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比的值，并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）為了深度了解成都網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告的想法，新浪網(wǎng)邀請(qǐng)成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是丙和丁的概率．【解答】解：（1），所以，總?cè)藬?shù)為：（人關(guān)注教育問題網(wǎng)民的人數(shù)（人，關(guān)注反腐問題網(wǎng)民的人數(shù)（人，關(guān)注其它問題網(wǎng)民的人數(shù)（人，如圖2，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次所選代表恰好是丙和丁的有2種結(jié)果，所以一次所選代表恰好是丙和丁的概率為．18．（8分）如圖，小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過了，纜車行駛的路線與水平夾角，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它又走過了，纜車由點(diǎn)到點(diǎn)的行駛路線與水平面夾角，求纜車從點(diǎn)到點(diǎn)垂直上升的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，【解答】解：中，斜邊米，，，中，斜邊米，，，因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是（米．答：纜車垂直上升了186米．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）在函數(shù)的圖象上取異于點(diǎn)的一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得：，直線的解析式為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將，代入，得，反比例函數(shù)解析式為；（2），．點(diǎn)，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．20．（10分）如圖1，等腰中，，點(diǎn)在邊上，以為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，為的直徑，于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，求證：；（3）在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1中，連接．，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，是的切線，（2）證明：如圖2中，連接，，，垂直平分，，，，，，，點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上，，，，即；（3）解：如圖3，連接并延長(zhǎng)交于，連接，，，于，，在中，，，，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，由（2）知，．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根、滿足，則【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根是、，，，，，，解得或，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)△，不合題意，舍去，，故答案為：．22．（4分）如圖，由點(diǎn)，，，確定的的面積為18，則的值為3或12．【解答】解：當(dāng)時(shí)，如圖，作軸于點(diǎn)，，，，，，，，，解得：，；故答案為：3或1223．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為2，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值是．【解答】解：如圖，作直線，垂足為，作的切線，切點(diǎn)為，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，的坐標(biāo)為，設(shè)直線與軸，軸分別交于，，，，，，10，，，在與中，，，，．故答案為24．（4分）如圖，已知、、、是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊、、、在同一直線上，且，，連接，交于點(diǎn)，則．【解答】解：、、是三個(gè)全等的等腰三角形，，，，，，，，；，，；，，，．故答案為：．25．（4分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是半徑的4倍，圓心是正方形的中心，將紙片按圖示方式折疊，使恰好與相切于點(diǎn)，則的值為．【解答】解：如圖，連接，，作，，垂足分別為、．設(shè)的半徑為，則，設(shè)，在中，，，，設(shè)則，，，，，，，，，，，，，，．故答案為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量（千克）與每千克售價(jià)（元滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元千克）506070銷售量（千克）1008060（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為（元，則當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)，將、代入，得：，解得：，；（2），當(dāng)時(shí)，取得最大值為1800，答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．（3）當(dāng)時(shí)，得：，解得：或，該拋物線的開口向下，所以當(dāng)時(shí)，，又每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即，該商品每千克售價(jià)的取值范圍是．27．（10分）如圖，已知一個(gè)三角形紙片，其中，，，、分別是、邊上的點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且使，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且使．①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論