第1課時(shí)集合的概念第一章課標(biāo)要求1.通過實(shí)例,了解集合的含義.2.掌握集合中元素的三個(gè)特征.3.理解元素與集合的“屬于”關(guān)系.4.記住常用數(shù)集及其記法.內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識全過關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測全達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

集合的概念一般地,我們把指定的某些對象的全體稱為集合,通常用大寫英文字母A,B,C,…表示.集合中的

叫作這個(gè)集合的元素,通常用小寫英文字母a,b,c,…表示.

不能缺少任何一員

每個(gè)對象

名師點(diǎn)睛1.組成集合的對象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、符號等,也可以是人或物等.2.集合的概念同平面幾何中的點(diǎn)、線、平面等類似,只是描述性的說明.3.集合是一個(gè)整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義.一些對象一旦組成了集合,這個(gè)集合就是這些對象的總體.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)組成集合的元素一定是數(shù).(

)(2)接近于0的數(shù)可以組成集合.(

)××2.某班所有的“快樂的人”能否構(gòu)成一個(gè)集合?3.是否可以借助袋子、抽屜等實(shí)物來直觀地理解集合含義?提示不能構(gòu)成集合,因?yàn)椤翱鞓返娜恕睕]有明確的標(biāo)準(zhǔn).提示可以.比如把某位學(xué)生在初三用過的所有課本裝進(jìn)一個(gè)袋子或抽屜中,可以認(rèn)為袋子或抽屜是由該學(xué)生在初三用過的所有課本組成的集合,袋子或抽屜里的書是集合的元素.知識點(diǎn)2

元素與集合的關(guān)系

關(guān)系語言表述符號表示讀法屬于元素a在集合A中

元素a屬于集合A不屬于元素a不在集合A中

元素a不屬于集合Aa∈Aa?A名師點(diǎn)睛1.a∈A與a?A取決于元素a是否在集合A中,這兩種情況有且只有一種成立.2.符號“∈”“?”只能用在元素與集合之間,表示元素與集合之間的從屬關(guān)系.具有方向性.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)設(shè)集合A表示小于10的所有素?cái)?shù)構(gòu)成的集合,(1)4是集合A中的元素,即4屬于集合A,記作4∈A;(

)(2)9不是集合A中的元素,即9不屬于集合A,記作9?A.(

)×√2.符號“∈”“?”的左邊可以是集合嗎?提示不能,符號“∈”和“?”具有方向性,必須左邊是元素,右邊是集合.知識點(diǎn)3

集合中元素的三個(gè)特性

特性含義示例確定性集合中的元素必須是確定的,即有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)來判斷給定的元素是不是屬于某一集合“個(gè)子高的人”不能組成集合,“身高大于180cm的人”可以組成集合互異性一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都不相同,也就是說,集合中的元素沒有重復(fù)“方程(x-1)2=0的所有根的集合”不能表示成{1,1},只能表示成{1}無序性集合中的所有元素不存在排列次序如{1,2,3}與{3,2,1}是同一集合名師點(diǎn)睛1.確定性的作用是判斷一組對象能否組成集合.2.互異性的作用是警示我們做題后要檢驗(yàn).特別是題中含有參數(shù)(字母)時(shí),一定要檢驗(yàn)求出的參數(shù)是否使集合的元素滿足互異性.過關(guān)自診1.已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三條邊長,則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形答案D

解析

由集合中元素的互異性知,a,b,c兩兩不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.2.已知a∈R,a-1和1兩個(gè)元素組成了一個(gè)集合,則a應(yīng)滿足的條件是

.答案

a≠2

解析

根據(jù)集合中元素的互異性可知a-1≠1,即a≠2.知識點(diǎn)4

幾種常用的數(shù)集及其記法

集合意義記法自然數(shù)集全體自然數(shù)組成的集合N正整數(shù)集全體正整數(shù)組成的集合N+或N*整數(shù)集全體整數(shù)組成的集合Z有理數(shù)集全體有理數(shù)組成的集合Q實(shí)數(shù)集全體實(shí)數(shù)組成的集合R正實(shí)數(shù)集全體正實(shí)數(shù)組成的集合R+名師點(diǎn)睛常用數(shù)集之間的關(guān)系

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)0∈N*.(

)(2)0∈N.(

)(3){0}∈N.(

)×√×2.用符號“∈”或“?”填空:(1)1

N+;

(2)-3

N;

答案

(1)∈

(2)?

(3)∈

(4)?

(5)∈

(6)∈

重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一集合的概念【例1】

給出下列各組對象:①我們班比較高的同學(xué);②無限接近于0的數(shù)的全體;③比較小的正整數(shù)的全體;④平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體;⑤正三角形的全體;⑥

的近似值的全體.其中能夠組成集合的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

B

解析

①②③⑥不能組成集合,因?yàn)闆]有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn);④⑤可以組成集合,“平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)”和“正三角形”都有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn).規(guī)律方法

一般地,確認(rèn)一組對象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否構(gòu)成集合的過程為:變式訓(xùn)練1下列各組對象不能組成集合的是(

)A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)答案

B

解析

選項(xiàng)A,C,D中的元素符合集合中元素的確定性;而選項(xiàng)B中,“難題”沒有明確標(biāo)準(zhǔn),不符合集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合.探究點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系【例2】

(1)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是(

)①π∈R;②

?Q;③0∈Z;④|-1|?N*.A.1 B.2 C.3 D.4(2)我們在初中學(xué)習(xí)過一元二次方程及其解法.設(shè)A是方程x2-ax-5=0的解組成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求實(shí)數(shù)a的值.③若1?A,求實(shí)數(shù)a滿足的條件.(3)若集合A是由所有形如3a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)組成的,判斷-6+2是不是集合A中的元素.(1)

答案

C

解析

根據(jù)各個(gè)數(shù)集的含義可知,①②③正確,④不正確.故選C.(2)解①將x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,則有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1?A,則12-a×1-5≠0,解得a≠-4.規(guī)律方法

判斷元素與集合的關(guān)系的兩種方法

變式訓(xùn)練2(1)下列關(guān)系正確的是(

)(1)

答案

D探究點(diǎn)三集合中元素的特性及其應(yīng)用【例3】

已知集合A含有三個(gè)元素a-2,2a2+5a,12.若-3∈A,求a的值.規(guī)律方法

由集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的步驟

變式探究(1)本例中集合A中含有三個(gè)元素,實(shí)數(shù)a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一個(gè)元素呢?解(1)有限制.(2)若該集合中只有一個(gè)元素,則有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此時(shí)2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以該集合中不可能只含有一個(gè)元素.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)元素與集合的概念、元素與集合的關(guān)系;(2)集合中元素的三個(gè)特性及應(yīng)用;(3)常用數(shù)集的表示.2.方法歸納:分類討論.3.常見誤區(qū):忽視集合中元素的互異性.學(xué)以致用?隨堂檢測全達(dá)標(biāo)1.(2022湖北襄陽月考)判斷下列各組對象可以組成集合的是(

)①某省所有的好學(xué)校;②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn);③π的近似值;④不大于5的自然數(shù).A.①②

B.②③ C.②④

D.③④答案C

解析

“好學(xué)校”不具有確定性,π的近似值不具有確定性,因此①③不能組成集合;直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn),不大于5的自然數(shù),滿足集合的元素的特征,因此②④能組成集合.2.(多選題)下列關(guān)系正確的是(

)BD3.已知集合S中的元素a,b是一個(gè)四邊形的兩條對角線的長,那么這個(gè)四邊形一定不是(

)A.梯形 B.平行四邊形C.矩形 D.菱形答案C

解析

因?yàn)榧现械脑鼐哂谢ギ愋?所以a≠b,即四邊形對角線不相等,故選C.4.一個(gè)書架上有十