質(zhì)心力學(xué)物體的運(yùn)動(dòng)，可以看做物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)＋物體相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。t質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系簡(jiǎn)單復(fù)雜c質(zhì)心位置rc質(zhì)心位矢是各質(zhì)點(diǎn)位矢的質(zhì)量加權(quán)平均。分量表示形式：質(zhì)心的性質(zhì)①質(zhì)心在整個(gè)物體的包絡(luò)內(nèi)②物體若有某種對(duì)稱性，質(zhì)心就位于對(duì)稱的位置。③幾個(gè)物體的質(zhì)心滿足質(zhì)心組合關(guān)系質(zhì)量連續(xù)分布的體系的質(zhì)心xyzd分量表示形式：說明：1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；但質(zhì)心相對(duì)位置與坐標(biāo)系選擇無關(guān)。2)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處；3)質(zhì)心不一定在物體上；例題：計(jì)算質(zhì)心位置1)圓環(huán)的質(zhì)心2)半圓環(huán)的質(zhì)心，線密度為Ｒ3)圓盤的質(zhì)心Ｒ4)半圓盤的質(zhì)心，面密度為例

求半徑為R的勻質(zhì)薄半球殼的質(zhì)心。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，由于對(duì)稱性取如圖所示的圓環(huán)圓環(huán)面積設(shè)球殼質(zhì)量面密度為，則利用了c質(zhì)心位置rc質(zhì)心速度Vc質(zhì)心加速度ac質(zhì)心動(dòng)量變化定理

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對(duì)于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度ac運(yùn)動(dòng)。合外力等效于作用在質(zhì)心上。質(zhì)心系跟隨質(zhì)心一起平動(dòng)的參照系。重力勢(shì)能與質(zhì)心勢(shì)能質(zhì)心重力勢(shì)能等于質(zhì)點(diǎn)組總勢(shì)能一般的引力場(chǎng)不成立！例一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直的懸掛著，其下端剛與地面接觸.此時(shí)放開繩子，從靜止?fàn)顟B(tài)開始下落.已知繩子質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l，求下落到所剩長(zhǎng)度為z時(shí)，地面對(duì)這段繩子的作用力.解：質(zhì)心法把繩子看作一質(zhì)點(diǎn)系。當(dāng)繩子下落到剩長(zhǎng)度為z時(shí)，其質(zhì)心高度和速度分別為

所謂完全柔軟的繩子,指的是繩子上端的下落速度v=dz/dt與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)自由下落的速度相同，即zOz由此可得質(zhì)心加速度為

設(shè)地板對(duì)上段繩子的作用力為F，對(duì)整根繩子應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，則有例長(zhǎng)l、質(zhì)量線密度為λ的勻質(zhì)軟繩，開始時(shí)兩端A和B一起懸掛在固定點(diǎn)上。使B端脫離懸掛點(diǎn)自由下落，當(dāng)如圖所示，B端下落高度為l/2時(shí)，使A脫離懸掛點(diǎn)，問此后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間繩子完全伸直？l/2l/4BAB端的速度質(zhì)心速度質(zhì)心離A點(diǎn)的位置B端相對(duì)質(zhì)心的距離解：A脫離懸掛點(diǎn)后，質(zhì)心和B相對(duì)于地面的加速度都為g在質(zhì)心系中，B端相對(duì)質(zhì)心速度不變繩子伸直所用時(shí)間繩子伸直后B端相對(duì)質(zhì)心的距離質(zhì)心柯尼希（Konig）定理

相對(duì)一定慣性參照系，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能為所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能之和

設(shè)為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心速度，為笫i個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心系的速度，則有代入上式得例

設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和的小球，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系下它們的速率分別為和?，F(xiàn)在兩小球碰撞，求兩小球組成的系統(tǒng)碰撞后動(dòng)能損失的最大值，也即是求兩小球碰撞后最多能有多少動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。解：碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能：碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能：完全非彈性碰撞質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與慣性系完全相同，機(jī)械能定理也相同質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量為常量慣性力在質(zhì)心系不作功利用動(dòng)能定理在質(zhì)心系中，只有力F作功開始時(shí)在質(zhì)心系來看體系動(dòng)能也是為0解法一mABll解法二T’(=T)：繩子對(duì)小球A，B的拉力質(zhì)心角動(dòng)量變化定理質(zhì)心角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于合外力集中作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的力矩!相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量變化定理

質(zhì)心系若為非慣性系，則加上慣性力的力矩，角動(dòng)量定理仍適用.設(shè)為質(zhì)心系中體系對(duì)質(zhì)心的總角動(dòng)量，為外力對(duì)質(zhì)心力矩之和，為慣性力對(duì)質(zhì)心的力矩之和，則

由于質(zhì)心平動(dòng)系中，作用在各質(zhì)點(diǎn)的慣性力與質(zhì)量成正比，方向與質(zhì)心加速度相反，故對(duì)質(zhì)心的力矩為

即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于外力相對(duì)質(zhì)心的外力矩總和.注意：質(zhì)心系角動(dòng)量定理雖與質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理具有完全相同的形式，但后者總被強(qiáng)調(diào)在慣性系中成立，而質(zhì)心即使有加速度，質(zhì)心系為非慣性系，質(zhì)心角動(dòng)量定理仍成立.其中為質(zhì)心系中質(zhì)心位矢，它必為零，故質(zhì)心系角動(dòng)量微分形式質(zhì)心系角動(dòng)量積分形式例：質(zhì)量為m1和m2的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩相連接，放在光滑的水平桌面上，將這系統(tǒng)快速旋轉(zhuǎn)起來。起初按住m2，令m1以v0繞m2作半徑為l的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，然后釋放m2。求（1）系統(tǒng)繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量。（2）繩中的張力。m1m2Cl解：（1）以釋放前m2所在處為參考點(diǎn)，釋放前后，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。由角動(dòng)量守恒和質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量公式：m1m2Cl系統(tǒng)的質(zhì)心位置：釋放前后系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒：系統(tǒng)繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：（2）系統(tǒng)被釋放后，其質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)，是個(gè)慣性系。小球m1和m2繞質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)：由質(zhì)心系中的牛頓第二定理：質(zhì)心系小結(jié)質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)+相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心系里質(zhì)心動(dòng)量為0代表了質(zhì)點(diǎn)系整體的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系所受合力確定質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能、角動(dòng)量可分解成質(zhì)心的與相對(duì)質(zhì)心的兩部分之和取質(zhì)心為原點(diǎn)建立質(zhì)心參考系（質(zhì)心系）在以O(shè)點(diǎn)的慣性系中設(shè)m1、m2

在質(zhì)心系中的坐標(biāo)分別為r1C、r2C

，有：m1

r1C

r2C

m2r1

rCr2O該式表明孤立體系的質(zhì)心系是慣性系故，且有1.質(zhì)心在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上；2.質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)心距離反比于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量