2021-2022學(xué)年福建省泉州市安溪縣藍(lán)溪中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.已知數(shù)列｛斯｝滿足%=1,an+1=y,則的值為（）A.- B.- C.36 4D.62.3.數(shù)列1,5,9,13,17,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A.2n B.2n+1 C.3n已知等差數(shù)列｛an｝中,a7+a9=16,a4=1,則。口等于（A.- B.30 C.314D.4n—3）D.-44.已知等比數(shù)列a｝中，a2=-4,a5=則公比q=（）A.-2 B.-- C.-4 2D.25.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為一1,前〃項(xiàng)和為上,若得=33,則公比q=（）A" B.-2 C.|D-.下列說(shuō)法正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.過(guò)空間內(nèi)不同的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.棱錐的所有側(cè)面都是三角形D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).己知/,m,"是不重合的直線，a,￡是不重合的平面，則下列命題正確的是（）A.若根，〃是異面直線，m//a,n//a,11m且I_Ln,則/_La.若m〃a,m〃夕，則a〃夕C.若afl/?=n,m//n,則?n〃.D.若a〃0，n//a?則n〃..《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣皆長(zhǎng)損益相同（皆是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，苔長(zhǎng)即為所測(cè)影子的長(zhǎng)度）,夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其愚長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，這九個(gè)節(jié)氣的所有愚長(zhǎng)之和為180尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣號(hào)長(zhǎng)之和為30尺，則立秋的署長(zhǎng)為（）A.15尺 B.25尺 C.35尺 D.45尺.若五=（一1,尢-2）,6=（2,-1,1）,五與石的夾角為120。,則，的值為（）A.17 B.-17 C,-1 D.1.在?-乃6的展開式中，下列說(shuō)法正確的是（）A.常數(shù)項(xiàng)是20 B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)是15/ D.所有項(xiàng)的系數(shù)的和為0

.下列說(shuō)法中正確的是()A.已知凡(一4,0),F2(4,0),平面內(nèi)到Fi，芻兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段B.已知Fi(-4,0),F2(4,0),平面內(nèi)到Fi，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C.平面內(nèi)到點(diǎn)Fi(-4,0),尸2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到Fi，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D.平面內(nèi)到點(diǎn)0(-4,0),尸2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓.如圖，在正方體ABC。-A/iCiDi中，以下四個(gè)結(jié)論正確的是()A.直線A.直線4E與BG是相交直線B.直線45與BQ是平行直線C.直線C.直線A。與BiG是平行直線D.直線AE與是異面直線.已知｛aj是等比數(shù)列，Oi=1,a2=4.則..如圖所示，在平行六面體ABC。一AiBiGDi中，A1Cir\B1D1=F,^AF=xAB+yAD+zAA^,則x+y+z=-.橢圓［+<=1的右焦點(diǎn)為凡以尸為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為 .25 16.如圖所示，將一環(huán)形花壇分成A,B,C,。四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為..求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(l)a=2V5,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,-5),焦點(diǎn)在y軸上；(2)與橢圓?+1有共同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4..已知等差數(shù)列｛即｝滿足出+。2=10.a4-?3=2(1)求｛即｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列｛幾｝滿足尻=。3,久=。7，問(wèn)：/與數(shù)列｛斯｝的第幾項(xiàng)相等？.已知直線/：y=kx+3(k>0)與x軸，y軸圍成的三角形面積為:，圓M的圓心在直線/上，與x軸相切，且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4聲.(1)求直線/的方程(結(jié)果用一般式表示)；(2)求圓用的標(biāo)準(zhǔn)方程..已知等比數(shù)列｛an｝中,at+a3=10,a44-a6=80.(1)求數(shù)列包工的通項(xiàng)公式；(2)記匕=anlog2an,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和%..如圖，在正方體48CC-&B1C1C1中，E為BBi的中點(diǎn).(1)求證：BQ〃平面4。北；(2)求直線A4與平面ABC15所成角的正弦值..已知橢圓G：l(a>b>0)的右焦點(diǎn)廠與拋物線的焦點(diǎn)重合，Q的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)尸且與x軸垂直的直線交G于4,B兩點(diǎn),交C2于C,。兩點(diǎn)，且|m=汕8|.(1)求G的離心率；(2)若G的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求Ci與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案和解析.【答案】B【解析】解：由題意，an+1=則｛。工是以1為首項(xiàng)，:為公比的等比數(shù)列，1，則。3=J4故選：B.由題意，即為等比數(shù)列，再求。3即可.本題考查數(shù)列的遞推公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：由于數(shù)列中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為4,首項(xiàng)為1,則可判斷此數(shù)列是等差數(shù)列,則通項(xiàng)公式a.=1+4(n-1)=4n-3,故選：D.根據(jù)題意可判斷數(shù)列為首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列后可解.本題考查等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為止則+6d+%+8d=2al+14d=16.即4+7d=8,,*Q4—Q]+3d—1,(ar+7d=8，，，ta1+3d=l,r_17解得《74,[d=417 753aan=Qi+lOd=——4-10x-=—.4 4 4故選：D.先設(shè)等差數(shù)列｛q△的公差為d,再根據(jù)題干已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)由與公差d的方程組,解出的與d的值，即可根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出由i的值.本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算.考查了方程思想，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：由題意，可得q3=%=五=一2_,a2-4 64解得q=_[,故選：B.先根據(jù)題干已知條件及等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出q3的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得到q的值.本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì).考查了方程思想，等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由題意得q#1,若肥=33,則三祟=l+q5=33,故q=2.故選：A.由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解.本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A,四棱臺(tái)的上下底面平行，其余各面也均為四邊形，但不是棱柱，即A錯(cuò)誤；選項(xiàng)8,若這三點(diǎn)共線，則可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，即B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,棱錐的底面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，即C正確；選項(xiàng)。，只有用平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，即。錯(cuò)誤.故選：C.A,舉反例四棱臺(tái)即可判斷；B,當(dāng)空間內(nèi)不同的三點(diǎn)共線時(shí)，可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面；C,由棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行判斷；D,前提條件是截面與底面平行.本題考查棱柱和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的空間立體感和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：若。〃0,n//a,則nu0或n〃?，則。錯(cuò)誤；若m〃a,m//p,則a〃/?或a與夕相交，則B錯(cuò)誤：若=n,m//n,則mu夕或m〃0，則C錯(cuò)誤；若"是異面直線，m//a.n//a,，J_m且11n,則，J.a,則4正確.故選：A.根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)定理及判定定理一一判斷即可.本題考查了線面、面面平行與垂直的性質(zhì)定理及判定定理，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由題意，可將題中九個(gè)節(jié)氣的唇長(zhǎng)構(gòu)造成等差數(shù)列｛a"，n=1,2, 9,設(shè)等差數(shù)列｛aj的前〃項(xiàng)和為S”，則S9=180,%+=30>設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,貝JS9=9%+等d=180 ,化簡(jiǎn)整理,得mu.解得｛式5。,?:立秋的岳長(zhǎng)為第4項(xiàng)，而&4=%+3d=0+3x5=15,???立秋的色長(zhǎng)為15尺.故選：A.先根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造等差數(shù)列｛aj，進(jìn)一步根據(jù)題干可得S9=180,ai+a3+a5=30,然后設(shè)等差數(shù)列｛時(shí)｝的公差為"，列出關(guān)于首項(xiàng)內(nèi)與公差d的方程組，解出由與d的值，即可計(jì)算出立秋的愚長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的的值，得到正確選項(xiàng).本題主要考查等差數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題..【答案】AC【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查向量夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.利用向量夾角公式直接求解.【解答】解：???五=（一1,尢-2）,6=（2,-1,1）,a與方的夾角為120。,dnno b-2-4—2 1?*,COSl20=_-r*-r、｝~產(chǎn)=一二，|a|-|d| V5+A2-V6 2解得4=-1或;I=17.故選：AC..【答案】BD【解析】解：展開式的常數(shù)項(xiàng)為德（一17=一20,故A錯(cuò)誤，因?yàn)閚=6,所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故8正確，展開式的第3項(xiàng)為T3=C"C）4（t）2=M故C錯(cuò)誤，令X=l,則展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(1一1)6=0,故。正確，故選：BD.A：根據(jù)二項(xiàng)式定理求出常數(shù)項(xiàng)即可判斷，B：根據(jù)〃的值以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可判斷，C：根據(jù)二項(xiàng)式定理求出第3項(xiàng)即可判斷，D：令x=l,由此即可判斷求解.本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】AC【解析】解：對(duì)于A,???內(nèi)尸2|=8,???平面內(nèi)到尸2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段，故A正確，對(duì)于B,到Fi，尸2兩點(diǎn)的距離之和等于6,小于|&尸2|,這樣的軌跡不存在，故B錯(cuò)誤,對(duì)于C,點(diǎn)M(5,3)到&,尸2的距離之和為J(5+4尸+32+7(5-4)2+32=4房>|FiF2|=8,其軌跡為橢圓，故C正確，對(duì)于。，軌跡為線段尸1F2的垂直平分線，故。錯(cuò)誤.故選：AC.根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.本題主要考查了橢圓的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BC【解析】解：對(duì)于A：AEu平面ABBiAi，BC】u平面BCGB］，且它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，故AE與BC1為異面直線，故4錯(cuò)，對(duì)于&/WJ/BC1故B對(duì)，對(duì)于C：AD//BC,BC〃BiQ,散AD“B\(\,故C對(duì)，對(duì)于。：4Eu平面u平面故。錯(cuò)，故選：BC.利用空間中兩直線的位置關(guān)系可解.本題考查空間中兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【答案】256【解析】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為4，則q=奈=￡=8,的2故=fli93=1x83=256.故答案為：256.先設(shè)設(shè)等比數(shù)列｛a=｝的公比為分再根據(jù)題干已知條件及等比數(shù)列｛a"的定義計(jì)算出q的值，最后根據(jù)等比數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式即可計(jì)算出a4的值.本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題..【答案】2【解析】解：因?yàn)榉?荏+兩+瓦7=荏+西+：瓦瓦] =AB+BB]+- —4iB])TOC\o"1-5"\h\z ,] ,=通+西+,而_，而=—AB+—AD+AAa，2 2 1又希=x^B+yA^D+zAA^所以x=y= =1,則x+y+z=2.故答案為：2.在平行六面體中把向量都用四，而，標(biāo)表示，然后利用向量相等，得到x,y,z的值.本題考查了空間向量基本定理的理解和應(yīng)用，考查了化簡(jiǎn)運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化回歸能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】y2=12%【解析】解：橢圓[+[=1的右焦點(diǎn)為尸(3,0),25 16以F為焦點(diǎn)、、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為y2=12%.故答案為：y2=i2x.求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解拋物線方程.本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，是基礎(chǔ)題..【答案】260【解析】【分析】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，依次分析A、B、C和。的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于區(qū)域A,有5種不同的花卉供選擇，有5種選法，對(duì)于區(qū)域B,與區(qū)域A相鄰，有4種選法，對(duì)于區(qū)域C和。，若C與A的選擇相同，。有4種選法，若C與。的選擇不同，C有3種選法，。有3種選法，此時(shí)有3X3=9種選法，則區(qū)域C和。有4+9=13種選法，故有5X4X13=260種選法；故答案為：260..【答案】解：(1)由題意可得，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則可設(shè)雙曲線方程為會(huì)邕=l(a>0,b>0),va=2V5,且過(guò)點(diǎn)4(2,-5)在雙曲線上，I252S,解得a?=20,b2=16,1滔一京=12 2故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為之-三=1.20 16???雙曲線與橢圓算+3=1有共同的焦點(diǎn)，??雙曲線的焦點(diǎn)為0(0,3),F2(0,-3),??雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,??該焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6或-同，故交點(diǎn)為(6,4)或(-6,4),(a2+b2=9j42(Vis)2_,解得a?=4.b2—5,9 b^-=1故雙曲線的方程為日一?=1.4 52 2【解析】(1)由題意可得，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則可設(shè)雙曲線方程為為一會(huì)=l(a>0,h>0),將a=2的和點(diǎn)A代入雙曲線，即可求解.(2)雙曲線與橢圓[+[=1有共同的焦點(diǎn)，可得雙曲線的焦點(diǎn)為Fi(0,3),F2(0,-3),N736由雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,可推得該焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)為質(zhì)或-質(zhì)，故交點(diǎn)為(4號(hào),4)或(-舊,4),再結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，以及交點(diǎn)在雙曲線上，即可求解.本題主要考查了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.18.【答案】解：(/)設(shè)等差數(shù)列的公差為d.a4—a3=2f所以d=2,?,%+g=10，所以2al+d=10AQi=4,:.an=4+2(n—1)=2n+2(n=1,2，…)(〃)設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的公比為夕,**b?=Q3=8, =a?=16,?，瓦q=8

l^iQ2=16???q=2,瓦=4.%b6=4x26T=128,而128=2n+2??.生與數(shù)列｛aj中的第63項(xiàng)相等

【解析】(/)由。4一。3=2,可求公差d,然后由%+。2=10,可求由,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求(〃)由與=。3=8,b3=a7=16,可求等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求為，結(jié)合(/)可求本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于對(duì)基本公式應(yīng)用的考查,試題比較容易..【答案】解：(1)在直線方程曠=左刀+3(/￡>0)中，令x=0,得y=3,令y=0,得x=-p故S=2=1x3x|—三又k>0,故k=2.4 2 1k1所求直線方程為：2x-y+3=0；(2)設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a)2+(y-=r2(r>0).'2a-b+3=0由題可知,聞=r ,k(25/6)2+|a|2=r2a=-5(a=1聯(lián)立求解得：b=-7或b=-7.r=7Ir=7故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+5)2+(y+7)2=49或(x-I)2+(y-5)2=25.【解析】(1)求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式求得&，則直線方程可求；(2)設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a)2+(y-b)2="(r>0).由題意列關(guān)于a,b,/?的方程組，求解得答案.本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題..【答案】解：(1)設(shè)公比為q的等比數(shù)列，等比數(shù)列｛an｝中,ax4-a3=10,a4+a6=80.所以=I所以=I。a^q3+a3q3=80，解得q3=8,解得q=2.故生=2,所以an=2x2rlt=2n.(2)%=an\og2an=n-2n,所以7；=1x2i+2x2?+…+n?2n①，27^=1x22+2x23+-+n-2九+1②，①■②得：-7；=21+2?+…+2”—展2n+1=空》-n-2n+1,2—1整理得：7；=(n-1)-2n+1+2.【解析】(1)直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用建立等量關(guān)系，進(jìn)一步求出通項(xiàng)公式；(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步利用乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出數(shù)列的和.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的求和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】證明：(1)因?yàn)锳8CD-4/iQDi是正方體，所以4B〃GA，AB=C^,所以四邊形ABGDi是平行四邊形，所以BC、〃ADi，又BQU面gE,ADXu平面gE,BQ〃平面ADiE：解：(2)連接A“交AD】于O,vGL\_L平面4￡)￡)i/li,A^Ou平面zWCiA],AAt01G%Ji.AiO1ADltAD1QC1D1=Dr,：.Ax01平面ABCMi，???直線與平面4BG5所成角為4&/I。，:.sinzJli