課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題九平面解析幾何1直線方程與圓的方程試題文課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題九平面解析幾何1直線方程與圓的方程試題文PAGEPAGE16課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題九平面解析幾何1直線方程與圓的方程試題文專題九平面解析幾何【真題探秘】

§9。1直線方程與圓的方程探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點直線的傾斜角、斜率與方程①在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素;②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式;③掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系2018課標(biāo)全國Ⅱ，20，12分直線的方程,圓的方程直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長以及直線與圓的位置關(guān)系★☆☆2016課標(biāo)全國Ⅱ，6,5分圓的方程—圓的方程①掌握確定圓的要素；②掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程2018天津，12,5分圓的方程—★★☆分析解讀從近幾年的高考試題來看，本節(jié)主要考查基礎(chǔ)知識和基本方法,一是考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、斜率公式以及直線方程的求解；二是考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的互化以及利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法求圓的方程，考查形式以選擇題和填空題為主。同時圓的方程作為由直線方程向曲線方程的過渡，蘊含著解析法的解題思路和解題方法，是解析法的基礎(chǔ),因此,以圓為載體考查解析法的基本思想和方法是歷年高考考查的重點。破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點一直線的傾斜角、斜率與方程1。(2018湖北黃岡模擬,4）直線x—ysinθ+1=0的傾斜角的取值范圍是(）A.π4,3π4C。0,π4 D.答案A2.(2019豫北精英對抗賽，6)已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(a≠0,b≠0）,若fπ4-xA.π4 B.π3 C.2π答案D3.（2020屆河南林州一中10月月考，14）已知點A(2，1),B（—2,2）,若直線l過點P-45,-答案-∞,-1164。(2020屆陜西西安五校開學(xué)摸底,14）直線l過點P(2，-1)，在x軸和y軸上的截距分別是a，b且滿足a=3b的直線l方程為.

答案x+2y=0或x+3y+1=0考點二圓的方程1.(2020屆江西紅色七校10月聯(lián)考，5）若△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(4，3）,B(5,2),C(1,0），則其外接圓的方程為（)A。x2+y2-6x-2y+5=0 B.x2+y2+6x—2y+5=0C。x2+y2-6x+2y+5=0 D.x2+y2+6x+2y+8=0答案A2.（2020屆河南中原名校聯(lián)盟第三次聯(lián)考，6）已知兩點A（—2,0),B（0，2)，點C是圓x2+y2—2x=0上任意一點,則△ABC的面積的最小值為()A。3-2 B.3+2C.3-22 D.答案A3.(2019豫西五校聯(lián)考，7)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(0,1)為圓心且與直線x—by+2b+1=0相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A。x2+（y-1）2=4 B.x2+(y-1)2=2C.x2+（y—1)2=8 D。x2+（y—1)2=16答案B4。兩條互相垂直的直線2x+y+2=0和ax+4y—2=0的交點為P，若圓C過點P和點M(-3,2）,且圓心在直線y=12x上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案(x+6）2+(y+3)2=34

煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1求直線的斜率及傾斜角范圍的方法1。已知點A（2，0），點B(—2,0），直線l：(λ+3）x+(λ-1)y—4λ=0（λ∈R），若直線l與線段AB有公共點,則λ的取值范圍是(）A。[—1，1）∪(1，3] B。［—1,3]C。（-1，1)∪(1，3) D。[—1，3）答案B2。若直線l：y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(）A。π4,π3 B.π答案C3.(2020屆皖北協(xié)作第一次聯(lián)考，13)直線xcosα+3y+2=0的傾斜角的范圍是.

答案0,π方法2求直線方程的方法1.（2018天津?qū)W業(yè)考試，5)平行于直線l：x+2y-3=0，且與l的距離為25的直線的方程為（）A.x+2y+7=0B。x+2y—13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0D。x+2y+13=0或x+2y-7=0答案B2。過點M（—3,5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為。

答案y=—533.（2020屆山西康杰中學(xué)等四校第一次聯(lián)考,14）過點P（2,1）作直線l,交x軸與y軸的正半軸于A，B兩點，當(dāng)△AOB面積取最小值時直線l的方程為.

答案x+2y-4=0方法3求圓的方程的方法1。(2019廣東七校聯(lián)考，7)以（a，1）為圓心,且與兩條直線2x—y+4=0與2x—y-6=0同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A。(x-1)2+（y—1)2=5 B.（x+1）2+（y+1）2=5C.(x—1)2+y2=5 D.x2+（y-1)2=5答案A2.(2016天津，12，5分）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M（0，5)在圓C上，且圓心到直線2x—y=0的距離為455，則圓C的方程為答案（x-2)2+y2=93。（2020屆河南中原名校第四次測評,14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為。

答案（x-3）2+(y-1)2=94。(2019山西晉中1月月考,14）已知圓C經(jīng)過點A（1,3)，B（4，2），與直線2x+y-10=0相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案(x-2）2+（y—1)2=5【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組（2018課標(biāo)全國Ⅱ,20,12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點,|AB｜=8.(1）求l的方程；(2）求過點A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。答案（1）由題意得F(1,0)，l的方程為y=k(x—1)(k>0)。設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2）.由y=k(x-1),y2Δ=16k2+16>0，故x1+x2=2k所以|AB|=|AF｜+｜BF｜=(x1+1)+（x2+1)=4k由題設(shè)知4k因此l的方程為y=x-1。（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為(3,2）,所以AB的垂直平分線方程為y-2=—（x-3）,即y=—x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0,y0）,則y解得x0=3因此所求圓的方程為(x-3)2+（y—2)2=16或(x-11）2+(y+6）2=144。B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組1.(2015北京，2,5分）圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是()A.(x-1）2+（y-1）2=1 B。(x+1）2+(y+1)2=1C。（x+1)2+(y+1）2=2 D。（x-1）2+（y-1)2=2答案D2。(2019北京，11,5分)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l。則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為.

答案(x-1)2+y2=43.(2018天津,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(0，0）,（1，1)，（2,0）的圓的方程為。

答案x2+y2-2x=04.(2019浙江,12，6分）已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長是r。若直線2x-y+3=0與圓C相切于點A（—2,-1），則m=，r=。

答案-2;55.(2016浙江，10,6分）已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是，半徑是。

答案（-2,—4);5C組教師專用題組考點一直線的傾斜角、斜率與方程（2016四川,10,5分）設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>A。（0,1) B。（0,2） C。（0,+∞） D.（1,+∞）答案A考點二圓的方程1.（2015湖北，16，5分)如圖,已知圓C與x軸相切于點T（1，0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方)，且｜AB|=2.（1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

（2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為。

答案（1)（x-1)2+（y—2）2=2（2）-2-12。（2013課標(biāo)Ⅱ,20，12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為22，在y軸上截得線段長為23。（1）求圓心P的軌跡方程;(2）若P點到直線y=x的距離為22答案（1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r。由題設(shè)得y2+2=r2,x2+3=r2。從而y2+2=x2+3。故P點的軌跡方程為y2-x2=1。(2)設(shè)P（x0，y0)，由已知得|x0-又P在雙曲線y2—x2=1上，從而得|由x0-y0=1由x0-y0=故圓P的方程為x2+(y—1)2=3或x2+(y+1）2=3.3。（2015廣東，20，14分）已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2—6x+5=0相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;（3）是否存在實數(shù)k,使得直線L：y=k（x-4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.答案(1)由已知得,圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標(biāo)為（3，0).(2)由題意可知，直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為y=tx，A(x1,y1）,B(x2,y2)（x1≠x2)，線段AB的中點M(x0,y0）其中x將y=tx代入圓C1的方程，整理得(1+t2）x2-6x+5=0。則有x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直線l的方程，得y0因為x02+y02=9(1+t2)所以x0-322又因為方程(1+t2)x2-6x+5=0有兩個不相等的實根，所以Δ=36—20（1+t2）>0，解得t2〈45，所以53〈x所以線段AB的中點M的軌跡C的方程為x-322+y（3）由(2)知，曲線C:x-322+y如圖，D53,2由x-322+y2=9當(dāng)直線L與曲線C相切時,判別式Δ=0，解得k=±34.結(jié)合圖形可以判斷，當(dāng)直線L與曲線C只有一個交點時，有kDG≤k≤kEG或k=kGH或k=kGI,即k∈-25【三年模擬】時間:60分鐘分值:70分一、選擇題（每小題5分,共45分)1。（2019河北石家莊一模，8)已知圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長相等,且圓C過點（—1,0)和(2，3)，則圓C的半徑為(）A。8 B。22 C。5 D。5答案D2.（2020屆甘肅重點中學(xué)第二次聯(lián)考，5）設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為3,且|PA｜=|PB|，若直線PA的方程為x—y+1=0,則直線PB的方程是（）A.x+y—5=0 B。2x-y-1=0C.x—2y+4=0 D.x+y—7=0答案D3.（2020屆吉林吉化一中10月月考，6)過點P(4,2）作圓x2+y2=4的兩條切線,切點分別為A，B,O為坐標(biāo)原點，則△OAB的外接圓方程是()A.(x—2)2+（y—1)2=5 B.（x-4)2+(y-2)2=20C。（x+2）2+（y+1)2=5 D。(x+4)2+（y+2)2=20答案A4.(2020屆江西瑞安中學(xué)等五校第二次聯(lián)考,6)圓心在拋物線y2=2x(y〉0)上,并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（）A.x2+y2-x—2y+1=0 B.x2+y2+x—2y+1=0C。x2+y2-x-2y—14=0 D.x2+y2-x-2y+1答案D5。(2018江西南昌二中月考,6)曲線y=2xx-A。2x+y+2=0 B.2x+y+2=0或2x+y—18=0C。2x-y—18=0 D.2x—y+2=0或2x—y-18=0答案B6。(2019湖南長沙長郡中學(xué)月考,5)已知點(—1，2)和33A。π4,π3 B。0,π答案D7。(2020屆山西康杰中學(xué)第三次月考,9)過點P（-2，2)作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8,這樣的直線l有（)A。3條 B。2條 C。1條 D.0條答案C8。（2019河南中原名校聯(lián)盟第三次聯(lián)考,9）設(shè)圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C，直線l過（0，3）,且與圓C交于A，B兩點,若｜AB｜=23，則直線l的方程為()A.3x+4y-12=0或4x—3y+9=0B.3x—4y+12=0或4x+3y+9=0C。4x-3y+9=0或x=0D。3x+4y—12=0或x=0答案D9。（2019四川成都七中入學(xué)考試，12)經(jīng)過點P(2，1）的直線l與兩條坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點，則|PA｜·｜PB｜的最小值為（）A。2 B.22 C。23 D.4答案D二、填空題（共5分)10。(2020屆陜西西安五校第一次聯(lián)考,14)已知圓C截y軸所得的弦長為2，圓心C到直線l：x—2y=0的距離為55，且圓C被x軸截得的兩段弧長之比為3∶1，則圓C的方程為答案(x+1）2+（y+1）2=2或（x-1）2+(y-1)2=2三、解答題（共20分)11.(2020屆江西九江調(diào)研，19）設(shè)定點M（—2，4）,動點N在圓x2+y2=4上運動,線段MN的中點為P.（1）求MN的中點P的軌跡方程；(2）直線l與點P的軌跡相切，且l在x軸，y軸上的截距相等,求直線l的方程。答案(1）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y)，N點的坐標(biāo)為(x0，y0）,則由中點坐標(biāo)公式得x∵點N在圓x2+y2=4上,∴x02+∴(2x+2)2+（2y—4）2=4，即（x+1)2+(y-2)2=1，∴MN的中點P的軌跡方程為（x+1)2+(y-2)2=1.（2）∵直線l在x軸,y軸上的截距相等,∴l(xiāng)的斜率存在且不為0.當(dāng)直線l在x軸,y軸上的截距都為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx(k≠0）,即kx—y=0，∵直線l與圓（x+1)2+(y—2）2=1相切