23.2一元二次方程的解法23.2一元二次方程的解法1共同回顧:一元二次方程1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0a≠03、判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，按順序要把握三點(diǎn)：①：方程是整式方程；②：只含有一個(gè)未知數(shù)③：可化為ax2+bx+c=0（a≠0

）的形式共同回顧:一元二次方程1、定義：21.判斷下列方程是否一元二次方程？2．m何值時(shí)，方程是關(guān)于χ的一元二次方程?03-2xx)1(40cx30yx212222＝）＝＋）＝－）01x3xx22＝－＋）+++mbax1.判斷下列方程是否一元二次方程？2．m何值時(shí)，方程3下列各數(shù)有平方根嗎?若有,你能求出它的平方根嗎?25;0;;2;-3;合作學(xué)習(xí)共同回顧一個(gè)數(shù)x的平方等于a，這個(gè)數(shù)x叫做a的什么？即（a≥0）則x叫做a的平方根，表示為：下列各數(shù)有平方根嗎?若有,你能求出它的平方根嗎?合作學(xué)習(xí)共4例1解方程先移項(xiàng)，得所以

以上解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。例題解析：可見，上面的實(shí)際上就是求4的平方根。例1解方程先移項(xiàng)，得以上解某些一元二次方程的方法叫做直接5初試鋒芒用直接開平方法解下列方程：;02（4）212=-x（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(b≥0）的形式,再求解初試鋒芒用直接開平方法解下列方程：;02（4）212=-x（6再顯身手例2解方程:

(1)

(2)將方程化成(b≥0）的形式,再求解再顯身手例2解方程:將方程化成7解下列方程：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x隨堂練習(xí)解下列方程：()045t22=-()()81、用直接開方法解方程：

2、用直接開方法解方程：

你會(huì)變嗎？

拓展練習(xí)1、用直接開方法解方程：2、用直接開方法解方程：你會(huì)變嗎？9提問：下列方程有解嗎？議一議方程一定有解嗎?提問：下列方程有解嗎？議一議方程10用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)b<0時(shí)，原方程無解。學(xué)會(huì)自我總結(jié)歸納小結(jié)()()().0

ax

0

223=-3=bbbbx或用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，1123.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第2課時(shí)）第23章一元二次方程23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第2課時(shí)）第2312用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以當(dāng)b<0時(shí)，原方程無解。知識(shí)回顧用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，13大膽猜測(cè)：使下列式子成立的x為多少？AB=0A=0或Ｂ＝０知識(shí)回顧大膽猜測(cè)：使下列式子成立的x為多少？AB=0A=0或Ｂ＝０14解:(直接開平方法):解:(直接開平方法):15例2：解方程x2-4=0.另解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0x+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2我們觀察可以發(fā)現(xiàn)可以使用平方差公式以上解某些一元二次方程的方法叫做因式分解法。x2－4=（x－2）（x＋2）例2：解方程x2-4=0.另解：原方程可變形為(x+2)(16初試鋒芒解下列方程：（2）（1）初試鋒芒解下列方程：（2）（1）17例3解下列方程：

例3解下列方程： 18x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=19解：原方程可變形為解：原方程可變形為20歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為零的化為

。2.將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3.至少

一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4.兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為21例(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零x2+2x－8=0左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程

兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解

例(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為(x－2)(x22這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的方程與原方程同解。拓展練習(xí)1：辨析這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等232、下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？()2、下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？()24解下列方程：y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)(3)(1)(x＋1)(x+2)=2拓展練習(xí)2：解方程解下列方程：y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(325(4)(4x－3)2=(x+3)2(4)(4x－3)2=(x+3)226用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為零的化為

。2.將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3.至少

一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4.兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解小結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為零的化為2723.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第3課時(shí)）第23章一元二次方程23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第3課時(shí)）第23281、選擇合理的方法解下列方程(1)(2)(3)復(fù)習(xí)練習(xí)：1、選擇合理的方法解下列方程(1)復(fù)習(xí)練習(xí)：29２、請(qǐng)說出完全平方公式

２、請(qǐng)說出完全平方公式30３、根據(jù)完全平方公式填空(格式如題(1))(1)(2)(3)424525_______x++25＝(______)2（±10）x±5３、根據(jù)完全平方公式填空(格式如題(1))(1)42452531參照第（1）題，推想一下第（2）題及第（3）題的解法(1)(2)(3)參照第（1）題，推想一下第（2）題及第（3）題的解法(1)32上面，我們把方程變形為它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.上面，我們把方程33隨堂練習(xí)解下列方程：隨堂練習(xí)解下列方程：34例1解下列方程：

(1)(2)解：(1)例1解下列方程：(1)(2)解：(1)35(1)(2)解下列方程：

拓展練習(xí)想想怎樣解？(1)解下列方程：拓展練習(xí)想想怎樣解？362、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。1、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù))；請(qǐng)歸納配方法解一元二次方程的步驟2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的37拓展練習(xí)用配方法證明：代數(shù)式的值是正數(shù)拓展練習(xí)用配方法證明：代數(shù)式38小結(jié)：配方法也是一元二次方程常見的解法2.配方法的運(yùn)用小結(jié)：配方法也是一元二次方程常見的解法2.配方法的運(yùn)用3923.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第4課時(shí)）第23章一元二次方程23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第4課時(shí)）第2340配方法的步驟：1.化

12.移項(xiàng)3.配方4.求解配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。知識(shí)回顧配方法的步驟：知識(shí)回顧41用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。2.移項(xiàng)整理得x2+px=-q3.在方程x2+px=-q的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)p的一半的平方。x2+px+()2=-q+()24.用直接開平方法解方程(x+)2=-q

知識(shí)回顧用配方法解一元二次方程2x2+4x+142用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解:把方程兩邊都除以a,得x2+x+=0解得x=-±∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),x+=±∵4a2＞0即(x+)2=配方，得x2+x+()2=-+()2即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。移項(xiàng)，得x2+x=-用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠043例用公式法解方程2x2+x-6=0。解：這里a=2，b=1，c=-6，所以b2-4ac=12-4×2×(-6)=49.1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法的一般步驟：求根公式:

x=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式x=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,

b2-4ac≥0)即x1=-2，x2=例用公式法解方程1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c44（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。解：a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.5-4-12(-4)2-4×5×(-12)2562求根公式:

x=(a≠0,

b2-4ac≥0)（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。45解:將方程化為一般式，得x2＋4x－2＝0∴x＝∴原方程的解是x1＝，x2=用公式法解下列方程：x2＋4x＝2解:將方程化為一般式，得x2＋4x－2＝0∴x＝∴原方程的46用公式法解方程：x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-

用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0x1=x2===∴x===求根公式:

x=(a≠0,

b2-4ac≥0)×用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3∴x=47求根公式:

x=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)

若b2-4ac≥0，得1、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)x=求根公式:由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c48思考題:1、用公式法解下列方程： （m為已知常數(shù)）2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解？思考題:2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-49一元二次方程的解法習(xí)題課（第5課時(shí)）華東師大版九年級(jí)第23章一元二次方程一元二次方程的解法習(xí)題課（第5課時(shí)）華東師大版九年級(jí)第23章50(1)直接開平方法(2)因式分解法提公因式法公式法：平方差公式，完全平方公式(3)配方法(4)公式法當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，x=

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方ax2=b(a≠0)(1)直接開平方法(2)因式分解法提公因式法(3)配方法(51一直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。4，寫出方程的解x1=?,x2=?一直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那52例1（3x-2）2-49=0例2（3x-4）2=（4x-3）2解：移項(xiàng)，得：（3x-2）2=49兩邊開平方，得：3x-2=±7解：兩邊開平方，得：3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1例題講解所以x=所以x1=3，x2=-例1（3x-2）2-49=053二因式分解法1提公因式法=0解：提公因式得：二因式分解法1提公因式法=0解：提公因式得：542平方差公式與完全平方公式形如運(yùn)用平方差公式得：形如的式子運(yùn)用完全平方公式得：或2平方差公式與完全平方公式形如運(yùn)用平方差公式得：形如的式55例題講解（1）解：原方程變形為直接開平方，得例5解下列方程:（2）解：原方程變形為所以，。所以。例題講解（1）解：原方程變形為直接開平方，得例5解56三配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:三配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程57用配方法解一元二次方程

2x2-9x+8=0.1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;用配方法解一元二次方程2x2-9x+8=0.1.化1:把二58例題講解例6用配方法解下列方程

x2+6x-7=0例題講解例6用配方法解下列方程x2+6x-7=059例題講解例7用配方法解下列方程2x2+8x-5=0例題講解例7用配方法解下列方程2x2+8x-5=060四公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac≥0.四公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=61例8用公式法解方程2x2+8=9x.1.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定解:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);例題講解例8用公式法解方程2x2+8=9x.1.變形:化已知方62例9用公式法解方程2x2+5x-3=0解:∵a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴

x===即x1=-3x2=例題講解例9用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=63例3：解：化簡(jiǎn)為一般式：這里a=1,b=,c=3.∵b2-4ac=()2-4×1×3=0,即：x1=x2=例題講解例3：解：化簡(jiǎn)為一般式：這里a=1,b=641、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值，將其與0比較。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步驟：4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=1、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。用公式法65請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x2-1=02、x（2x+3）=5（2x+3）3、x2-4x-2=04、2x2-5x+1=01.形如（x-k）2=h的方程可以用直接開平方法求解；2.千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)跟丟失了。要利用因式分解法求解；3.當(dāng)方程的一次項(xiàng)系數(shù)是方程的二次項(xiàng)系數(shù)的兩倍的時(shí)候可以用配方法求解；4.當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時(shí)候就就可以用公式法求解，公式法是萬能的。練一練點(diǎn)評(píng)請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?.形如（x-k）26623.2一元二次方程的解法23.2一元二次方程的解法67共同回顧:一元二次方程1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0a≠03、判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，按順序要把握三點(diǎn)：①：方程是整式方程；②：只含有一個(gè)未知數(shù)③：可化為ax2+bx+c=0（a≠0

）的形式共同回顧:一元二次方程1、定義：681.判斷下列方程是否一元二次方程？2．m何值時(shí)，方程是關(guān)于χ的一元二次方程?03-2xx)1(40cx30yx212222＝）＝＋）＝－）01x3xx22＝－＋）+++mbax1.判斷下列方程是否一元二次方程？2．m何值時(shí)，方程69下列各數(shù)有平方根嗎?若有,你能求出它的平方根嗎?25;0;;2;-3;合作學(xué)習(xí)共同回顧一個(gè)數(shù)x的平方等于a，這個(gè)數(shù)x叫做a的什么？即（a≥0）則x叫做a的平方根，表示為：下列各數(shù)有平方根嗎?若有,你能求出它的平方根嗎?合作學(xué)習(xí)共70例1解方程先移項(xiàng)，得所以

以上解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。例題解析：可見，上面的實(shí)際上就是求4的平方根。例1解方程先移項(xiàng)，得以上解某些一元二次方程的方法叫做直接71初試鋒芒用直接開平方法解下列方程：;02（4）212=-x（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(b≥0）的形式,再求解初試鋒芒用直接開平方法解下列方程：;02（4）212=-x（72再顯身手例2解方程:

(1)

(2)將方程化成(b≥0）的形式,再求解再顯身手例2解方程:將方程化成73解下列方程：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x隨堂練習(xí)解下列方程：()045t22=-()()741、用直接開方法解方程：

2、用直接開方法解方程：

你會(huì)變嗎？

拓展練習(xí)1、用直接開方法解方程：2、用直接開方法解方程：你會(huì)變嗎？75提問：下列方程有解嗎？議一議方程一定有解嗎?提問：下列方程有解嗎？議一議方程76用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)b<0時(shí)，原方程無解。學(xué)會(huì)自我總結(jié)歸納小結(jié)()()().0

ax

0

223=-3=bbbbx或用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，7723.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第2課時(shí)）第23章一元二次方程23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第2課時(shí)）第2378用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以當(dāng)b<0時(shí)，原方程無解。知識(shí)回顧用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，79大膽猜測(cè)：使下列式子成立的x為多少？AB=0A=0或Ｂ＝０知識(shí)回顧大膽猜測(cè)：使下列式子成立的x為多少？AB=0A=0或Ｂ＝０80解:(直接開平方法):解:(直接開平方法):81例2：解方程x2-4=0.另解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0x+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2我們觀察可以發(fā)現(xiàn)可以使用平方差公式以上解某些一元二次方程的方法叫做因式分解法。x2－4=（x－2）（x＋2）例2：解方程x2-4=0.另解：原方程可變形為(x+2)(82初試鋒芒解下列方程：（2）（1）初試鋒芒解下列方程：（2）（1）83例3解下列方程：

例3解下列方程： 84x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=85解：原方程可變形為解：原方程可變形為86歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為零的化為

。2.將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3.至少

一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4.兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為87例(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零x2+2x－8=0左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程

兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解

例(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為(x－2)(x88這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的方程與原方程同解。拓展練習(xí)1：辨析這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等892、下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？()2、下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？()90解下列方程：y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)(3)(1)(x＋1)(x+2)=2拓展練習(xí)2：解方程解下列方程：y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(391(4)(4x－3)2=(x+3)2(4)(4x－3)2=(x+3)292用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為零的化為

。2.將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3.至少

一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4.兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解小結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊不為零的化為9323.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第3課時(shí)）第23章一元二次方程23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第3課時(shí)）第23941、選擇合理的方法解下列方程(1)(2)(3)復(fù)習(xí)練習(xí)：1、選擇合理的方法解下列方程(1)復(fù)習(xí)練習(xí)：95２、請(qǐng)說出完全平方公式

２、請(qǐng)說出完全平方公式96３、根據(jù)完全平方公式填空(格式如題(1))(1)(2)(3)424525_______x++25＝(______)2（±10）x±5３、根據(jù)完全平方公式填空(格式如題(1))(1)42452597參照第（1）題，推想一下第（2）題及第（3）題的解法(1)(2)(3)參照第（1）題，推想一下第（2）題及第（3）題的解法(1)98上面，我們把方程變形為它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.上面，我們把方程99隨堂練習(xí)解下列方程：隨堂練習(xí)解下列方程：100例1解下列方程：

(1)(2)解：(1)例1解下列方程：(1)(2)解：(1)101(1)(2)解下列方程：

拓展練習(xí)想想怎樣解？(1)解下列方程：拓展練習(xí)想想怎樣解？1022、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。1、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù))；請(qǐng)歸納配方法解一元二次方程的步驟2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的103拓展練習(xí)用配方法證明：代數(shù)式的值是正數(shù)拓展練習(xí)用配方法證明：代數(shù)式104小結(jié)：配方法也是一元二次方程常見的解法2.配方法的運(yùn)用小結(jié)：配方法也是一元二次方程常見的解法2.配方法的運(yùn)用10523.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第4課時(shí)）第23章一元二次方程23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級(jí)（第4課時(shí)）第23106配方法的步驟：1.化

12.移項(xiàng)3.配方4.求解配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。知識(shí)回顧配方法的步驟：知識(shí)回顧107用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。2.移項(xiàng)整理得x2+px=-q3.在方程x2+px=-q的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)p的一半的平方。x2+px+()2=-q+()24.用直接開平方法解方程(x+)2=-q

知識(shí)回顧用配方法解一元二次方程2x2+4x+1108用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解:把方程兩邊都除以a,得x2+x+=0解得x=-±∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),x+=±∵4a2＞0即(x+)2=配方，得x2+x+()2=-+()2即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。移項(xiàng)，得x2+x=-用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0109例用公式法解方程2x2+x-6=0。解：這里a=2，b=1，c=-6，所以b2-4ac=12-4×2×(-6)=49.1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法的一般步驟：求根公式:

x=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式x=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,

b2-4ac≥0)即x1=-2，x2=例用公式法解方程1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c110（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。解：a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.5-4-12(-4)2-4×5×(-12)2562求根公式:

x=(a≠0,

b2-4ac≥0)（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。111解:將方程化為一般式，得x2＋4x－2＝0∴x＝∴原方程的解是x1＝，x2=用公式法解下列方程：x2＋4x＝2解:將方程化為一般式，得x2＋4x－2＝0∴x＝∴原方程的112用公式法解方程：x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-

用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0x1=x2===∴x===求根公式:

x=(a≠0,

b2-4ac≥0)×用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3∴x=113求根公式:

x=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)

若b2-4ac≥0，得1、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)x=求根公式:由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c114思考題:1、用公式法解下列方程： （m為已知常數(shù)）2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解？思考題:2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-115一元二次方程的解法習(xí)題課（第5課時(shí)）華東師大版九年級(jí)第23章一元二次方程一元二次方程的解法習(xí)題課（第5課時(shí)）華東師大版九年級(jí)第23章116(1)直接開平方法(2)因式分解法提公因式法公式法：平方差公式，完全平方公式(3)配方法(4)公式法當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，x=

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方ax2=b(a≠0)(1)直接開平方法(2)因式分解法提公因式法(3)配方法(117一直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。4，寫出方程的解x1=?,x2=?一直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那118例1（3x-2）2-49=0例2（3x-4）2=（4x-3）2解：移項(xiàng)，得：（3x-2）2=49兩邊開平方，得：3x-2=±7解：兩邊開平方，得：3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1例題講解所以x=所以x1=3，x2=-例1（3x-2）2-49=0119二因式分解法1提公因式法=0解：提公因式得：二因式分解法1提公因式法=0解：提公因式得：1202平方差公式與完全平方公式形如運(yùn)用平方差公式得：形如的式子運(yùn)用完全平方公式得：或2平方差公式與完全平方公式形如運(yùn)用平方差公式得：形如的式121例題講解（1）解：原方程變形為直接開平方，得例5解下列方程:（2）解：原方程變形為所以，。所以。例題講解（1）