§8.2空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1?理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2:過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理:空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).理解兩條異面直線所成角的概念.浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)2013201420152016201710,5分17,4分4（文）14,4分4（文）6（文）5分2,5分2（文）9,4分13,45分5分分5分理解分析解讀1.以幾何體為依托考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間異面直線的判定.以棱柱、棱錐為依托考查兩條異面直線所成角.預(yù)計(jì)2019年高考中，空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，異面直線所成角仍是考查重點(diǎn).五年高考考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（2016浙江,2,5分）已知互相垂直的平面a,B交于直線1.若直線m,n滿足m〃a小丄^，則（）m〃1B.m〃nC.n丄1D.m丄n答案C（2015浙江文,4,5分）設(shè)a，B是兩個(gè)不同的平面,1,m是兩條不同的直線，且lua,mup.（）若1丄p,則a丄pB.若a丄p,則1丄mC.若1〃P,則a〃PD.若a〃P,則1〃m答案A（2013浙江，10,5分）在空間中，過(guò)點(diǎn)A作平面n的垂線，垂足為B,記B=f（A）.設(shè)a,p是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q=f[f（P）],Q=f[f（P）],恒有PQ=PQ,則（）"1pa2ap12平面a與平面p垂直平面a與平面p所成的（銳）二面角為45°平面a與平面p平行平面a與平面p所成的（銳）二面角為60°答案A（2013浙江文,4,5分）設(shè)m,n是兩條不同的直線,a,p是兩個(gè)不同的平面（）若m〃a,n〃a，則m〃nB.若m〃a,m〃p，則a〃pC.若m〃n,m丄a,貝Vn丄aD.若m〃a,a丄p,貝Vm丄p答案C（2016課標(biāo)全國(guó)1,11,5分）平面a過(guò)正方體ABCD-ABCD的頂點(diǎn)A,a〃平面CBD,an平面ABCD=m,a。平面ABBA二n,則m,n所成角的正弦值為（）?匹?1；'B.；'C.D.Y答案A（2015廣東,8,5分）若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值（）至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案B（2015福建,7,5分）若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面a，則“l(fā)丄m”是“l(fā)〃a”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件答案B&（2014遼寧,4,5分）已知m,n表示兩條不同直線,a表示平面.下列說(shuō)法正確的是（）若m〃a,n〃a,則m〃n若m丄a,nua，貝9m丄n若m丄a,皿丄比貝n〃a若m〃a,皿丄比貝n丄a答案B（2017課標(biāo)全國(guó)III理,16,5分）a,b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°;直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是?（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）答案②③教師用書(shū)專(zhuān)用（10—13）（2013課標(biāo)全國(guó)II,4,5分）已知m,n為異面直線,m丄平面a,n丄平面B.直線l滿足l丄m,l丄n,lQa,l邨，則（）A.a〃B且l〃aB.a丄B且l丄BC.a與B相交,且交線垂直于lD.a與B相交,且交線平行于l答案D（2013廣東,6,5分）設(shè)m,n是兩條不同的直線,a，B是兩個(gè)不同的平面?下列命題中正確的是（）若a丄B,mua,nuB，貝9m丄n若a〃B,mua,nuB，則m〃n若m丄n,mua,nuB,則a丄B若m丄a,m〃n,n〃B，則a丄B答案D（2013江西,8,5分）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上，且AB〃CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=（）A.8B.9C.10D.11答案A（2013上海春招,9,3分）在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A』與B：C所成角的大小為_(kāi)?TT答案三年模擬A組2016—2018年模擬?基礎(chǔ)題組考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,5）設(shè)a,b是兩條直線,a，B表示兩個(gè)平面，如果aa,a〃B，那么“b丄B”是“a丄b”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A（2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬,4）下列命題正確的是（）若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線,則這兩個(gè)平面平行若平面a丄Y,B丄Y,則平面a丄B平行四邊形的平行投影可能是正方形若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面a的距離相等，則這條直線平行于平面a答案C（2017浙江名校協(xié)作體期初,3）下列命題正確的是（）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面若直線a與平面a不垂直，則a與平面a內(nèi)的所有的直線都不垂直若直線a與平面a不平行，則a與平面a內(nèi)的所有的直線都不平行若異面直線a,b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直答案D（2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷四,9）如圖，已知△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,D為平面ABC外一點(diǎn),且滿足AD=BC,CD=AB,E是線段AB的中點(diǎn)?若點(diǎn)D在平面ABC上的投影點(diǎn)M恰好落在線段BE上（不含兩端點(diǎn)）,AB則朮的取值范圍是（）A.（0,1）B.（1,V^）C.（1,*）D.（歩，護(hù)）答案B（2017浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五,5）三個(gè)半徑為R的球和兩個(gè)半徑為r的球，滿足條件:三個(gè)半徑為R的球兩兩外切，且每個(gè)球都同時(shí)與半徑為r的球外切.若半徑為r的兩個(gè)球也互相外切，則R與r的關(guān)系是（）A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=6r答案D（2018浙江浙東北聯(lián)盟期中，16）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為6,其中AB〃平面a,E,F分別為線段AD,BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面a上的射影長(zhǎng)的取值范圍是.答案[3,3]（2016浙江高考沖刺卷（三），13）已知平面a和不重合的直線m、n,下列命題中真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.如果mua,na,m、n是異面直線，那么n〃a.如果mua,n與a相交，那么m、n是異面直線.如果mua,n〃a,m、n共面，那么m〃n.如果m丄a,ndm,那么n〃a.答案③B組2016—2018年模擬?提升題組、選擇題（2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,9）已知PABC是正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體），E是PA中點(diǎn),F是BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，設(shè)EF與PA、PB、PC所成角分別為a、B、Y,則（）A.B>y>aB.y〉B>aC.a>B〉yD.a〉y>B答案D（2017浙江寧波二模（5月），10）如圖，在直二面角A-BD-C中，△ABD,△CBD均是以BD為斜邊的等腰直角三角形，取AD的中點(diǎn)E,將AABE沿BE翻折到AABE的位置，在△ABE的翻折過(guò)程中,下列不可能成立的是1（）BC與平面A.BE內(nèi)某直線平行CD〃平面ABeBC與平面ABE內(nèi)某直線垂直BC丄AB11答案D（2017浙江名校（紹興一中）交流卷一，10）四棱錐P-ABCD中,AD丄平面PAB,BC丄平面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,ZAPD=ZCPB,則下列結(jié)論中正確的是（）①PB=2PA:②卩點(diǎn)的軌跡是圓;③P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分;④三角形PAB的面積的最大值是12.A.①②④B.②④C.①④D.③④答案C（2017浙江寧波期末，10）在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別為邊BC,AD的中點(diǎn)，將△ABF沿BF所在的直線進(jìn)行翻折，將ACDE沿DE所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折的過(guò)程中（）點(diǎn)A與點(diǎn)C在某一位置可能重合點(diǎn)A與點(diǎn)C的最大距離為J^AB直線AB與直線CD可能垂直直線AF與直線CE可能垂直答案D（2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)第一學(xué)期期中,7）如圖，四邊形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CdJ,現(xiàn)將△ABD沿BD折起,[tt5nl當(dāng)二面角A-BD-C的大小在時(shí),直線AB與CD所成角的余弦值的取值范圍是（）

B.C.rVIW2iD.8J8B.C.rVIW2iD.8J8答案B二、解答題（2018浙江高考模擬卷,19）如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中,AB=BC=AC=2,AD=DF=FC=1,N為DF的中點(diǎn)，二面角2nD-AC-B的大小為丁.（1）證明：AC丄BN;（2）求直線AD與平面BEFC所成角的正弦值.解析（1）證明：取AC中點(diǎn)M,連接NM,BM.易知AC丄NM,ACIBM,又NMHBM=M,所以AC丄平面NBM.又因?yàn)锽N平面NBM,所以AC丄BN.（2）由三棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征可知，直線AD,CF,BE的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，記為P,連接PN,易知直線PN與直線MN重合，△PAC為等邊三角形.連接AE,EC.由（1）可知，ZPMB為二面角D-AC-B的平面角，則2nZPMB=丁.因?yàn)锳B=AP=BC=CP=2,E為PB中點(diǎn)，所以PB丄平面AEC,所以平面AEC丄平面PBC.過(guò)點(diǎn)A作AH丄EC于點(diǎn)H,連接HP.由平面AEC丄平面PBC,可知AH丄平面PBC,所以直線AD與平面BEFC所成角為ZAPH.申A/21易知AE=CE=,由此在△AEC中易求得AH=/AH姮所以sinZAPH=^=/.C組2016—2018年模擬?方法題組方法1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的解題策略如圖所示,△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形