24.2.3切線的性質(zhì)定理第二十四章圓前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握切線的判定定理的基礎(chǔ)上理解和掌握切線性質(zhì)定理。2.通過合作探究體會(huì)切線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系。3.通過合作討論數(shù)學(xué)變化，提高自身的數(shù)學(xué)興趣和探究精神。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理。難點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用。如圖，⊙O的半徑為r,在⊙O上任意取一點(diǎn)A，連接OA，(1)過點(diǎn)A作直線l⊥OA（保留作圖痕跡）(2)直線l與⊙O有______個(gè)交點(diǎn)(3)圓心O到直線l的距離d與r的關(guān)系是______(4)直線l和⊙O的位置關(guān)系是______d=r相切OADl1思考判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)：1.圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。2.切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3.想一想切線還有什么性質(zhì)嗎？切線判定定理在雨中旋轉(zhuǎn)的雨傘生活中圓與直線相切的實(shí)例如圖，⊙O的半徑為r，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？為什么？解：OA⊥l,理由如下：假設(shè)OA與直線l不垂直，過點(diǎn)O作OM⊥l于點(diǎn)M,OM的長為點(diǎn)O到直線l的距離d,則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾，所以O(shè)A與CD垂直.思考性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線的性質(zhì)：1.圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。2.切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。輔助線作法：作過切點(diǎn)的半徑（連半徑，得垂直）切線的性質(zhì)定理如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線?！窘忸}思路】過O點(diǎn)作AC邊的垂線，若垂線段與半徑長度相等，就可以證明AC是⊙O的切線證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E,連接OD,OA.∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D,∴_______________.又∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn),∴______________________,（）∴__________,（）即OE是⊙O的半徑,∴AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，OE⊥AC,∴AC是⊙O的切線()．OD⊥ABAO是∠BAC的平分線三線合一OE=OD角平分線性質(zhì)切線的判定定理練一練1．以三角形一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是_______．【詳解】解：如圖所示，

∵AB是直徑，AC是切線，

∴AB⊥AC，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角三角形．直角三角形隨堂測試2．如圖，CB是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點(diǎn)，PA切⊙O于A點(diǎn)，PA=4cm，PB=2cm，則⊙O的半徑為________cm．【解析】設(shè)圓的半徑是x，則PO=x+2，根據(jù)題意得：PA2+AO2=PO2，∵PA=4