2014北京朝陽區(qū)高三期末數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué)試卷（文史類）2014.1（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合A.,集合,則=B.C.D.2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A.向右平行移動2個單位長度B．向右平行移動個單位長度C.向左平行移動2個單位長度D.向左平行移動個單位長度3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.6B.24C.D.4.已知函數(shù)則是成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A.B.C.D.6.已知，且，則等于A.B.C.D.7.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是A.B.C.D.8.函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過軸上的動點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點(diǎn)，則線段長度的最大值為A．2B．4C．5D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.已知數(shù)列10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是；表面積是.為等差數(shù)列，若，，則公差．11.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．12.直線：13.在△被圓，截得的弦的長是.中，，則；的最小值是.14.用一個平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形.（寫出滿足條件的圖形序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.16.（本題滿分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：第1次58第2次55第3次76第4次92第5次88甲乙6582878595（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖.你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個成績進(jìn)行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于90分的概率.17.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中點(diǎn).中，平面平面,，．設(shè)，分別為，平（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：∥平面；平面;（Ⅲ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．18.（本題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，其中.，求的值，并求此時曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19.（本題滿分14分）已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足.若存在，求出的取值范圍；