江西省吉安市灌溪中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的共軛復數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，則

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C略3.（5分）在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）參考答案：B流程圖指的是一個動態(tài)過程，應有先后順序，A是流程圖，而結(jié)構(gòu)圖描述的是靜態(tài)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，所以只有B是結(jié)構(gòu)圖，C是一個直方圖，D是一個文恩圖，故選B．4.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．5.不等式組所表示的平面區(qū)域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=（+），由平面向量減法得=﹣，兩式聯(lián)解即可得到=﹣+，得到本題答案．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB的中點，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故選：A9.已知點，F(xiàn)是拋物線的焦點，M是拋物線上的動點，當最小時，M點坐標是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)參考答案：D10.若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：1612.若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為

.參考答案：略13.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：

55

14.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

參考答案：略15.如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則；.參考答案：略16.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即為x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎(chǔ)題目．17.設，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知常數(shù)，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程。

參考答案：解析：按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。設由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直線OF的方程為：

①直線GE的方程為：

②從①，②消去參數(shù)k，得點P（x，y）坐標滿足方程，(矩形內(nèi)部)19.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當點A的縱坐標為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設點A、B、M的坐標分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵MA⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M不與A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即拋物線C上存在一點或，使得MA⊥MB．

20.復數(shù)z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i為虛數(shù)單位，m∈R），（1）當m=0時，求復數(shù)z的模；

（2）當實數(shù)m為何值時復數(shù)z為純虛數(shù)；（3）當實數(shù)m為何值時復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限？參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．（1）當m=0時，z=﹣4+9i，利用模的計算公式即可得出|z|．（2）當，解出即可得出復數(shù)z為純虛數(shù)．（3）當，解出即可得出．【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．…（1）當m=0時，z=﹣4+9i，∴|z|==．…（2）當，，即m=﹣4，復數(shù)z為純虛數(shù)

…（3）當，即，即﹣4＜m＜1時，復數(shù)z在復