江西省吉安市吉水第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進(jìn)行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，離對稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．3.四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有

（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種參考答案：B4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則當(dāng)時(shí)，有

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是（）參考答案：A6.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，因?yàn)?，所以，所以，故選D

7.（3分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．8.不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C9.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時(shí)不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．10.函數(shù)，其中且，在[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（0，1）

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知．則角=*****.參考答案：12.已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是．參考答案：平行或相交（直線b在平面α外）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時(shí)b與平面α平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：14.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則sin2α=，cos2α=．參考答案：；﹣

【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值以及cosα的值，從而求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，且α∈（0，），即sinα﹣cosα=①，平方可得1﹣2sinαcosα=，則sin2α=2sinαcosα=＞0，∴α為銳角，∴sinα+cosα====②，由①②求得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案為：；﹣．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個(gè)映射，則集合A中的元素最多有_______個(gè)．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個(gè)。答案：5

17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時(shí)f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立，而在1≤x≤2時(shí)，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時(shí)都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立．而在1≤x≤2時(shí)，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．19.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，則b大于或等于g（x）在原點(diǎn)右側(cè)的第10個(gè)零點(diǎn)，由此即可算出b的最小值．參考答案：【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得f（x）==．∵函數(shù)的最小正周期為π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函數(shù)的解析式為．令，解之得∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得函數(shù)y=f（x+）+1的圖象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函數(shù)g（x）在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，若y=g（x）在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為．【點(diǎn)評】本題給出三角函數(shù)式滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并依此求解函數(shù)g（x）在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理即可求得a，b的值，從而求得結(jié)果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分別是﹣1，﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了集合的混合運(yùn)算，對于一元二次不等式的求解，根據(jù)已知A∪B和A∩B的范圍，求出集合B是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對任意成立.令，問題等價(jià)于對任意恒成立.令其對稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對任意恒成立解得綜上所述，對任意恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.略22.