夏龍注甯中考敕考模枇檢對(duì)曲墓

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3.00分）下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（3.00分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.（a2）2=a'C.a8-j-a'=a"D.（ab）3=ab:!

3.（3.00分）“厲害了，我的國！”2018年1月18日，國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布，全年國內(nèi)生

產(chǎn)總值（GDP）首次站上82萬億元的歷史新臺(tái)階，把82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2X1013B.8.2X10,2c.8.2X10"D.8.2X109

4.（3.00分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB〃CF,ZF=ZACB=90°,

則NDBC的度數(shù)為（）

5.（3.00分）如圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何

隨時(shí)間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）

A.。點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低

B.最低氣溫是零下4℃

C.0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升

D.最高氣溫是8℃

6.（3.00分）我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米得天獨(dú)厚

的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價(jià)米店記錄了一周中不同包

裝（10kg,20kg,50kg）的大米的銷售量（單位：袋）如下：10kg裝100袋；20kg裝220

袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)都相同，則米店老板最應(yīng)該關(guān)注的是這

些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.（3.00分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a

實(shí)際意義的例子中不正確的是（）

A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額

B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長

C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的

壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力

D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)

8.（3.00分）某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動(dòng)，

活動(dòng)累計(jì)56個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間，需要每名男生工作5個(gè)小時(shí)，每名女生工作4個(gè)小時(shí)，小

張可以安排學(xué)生參加活動(dòng)的方案共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

9.（3.00分）下列成語中，表示不可能事件的是（）

A.緣木求魚B.殺雞取卵

C.探囊取物D.日月經(jīng)天，江河行地

10.（3.00分）拋物線3：yi=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)

坐標(biāo)為（-1,2）,請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點(diǎn)

2

坐標(biāo)為（0,-1）；③m>2；④若拋物線&：y2=ax（a^O）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則

5

a的取值范圍是2<a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數(shù)C.的自變量的取值時(shí)，

25

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

X

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.（3.00分）已知反比例函數(shù)y=2±的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是.（寫

x

出滿足條件的一個(gè)k的值即可）

12.（3.00分）已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400n,則這個(gè)圓錐的母線長為.

13.（3.00分）三棱柱的三視圖如圖所示,已知4EFG中,EF=8cm,EG=12cm,ZEFG=45°.則

AB的長為cm.

14.（3.00分）若關(guān)于x的方程，+」L_=./3_無解,則的值為______.

2

x-4x+4X-16

15.（3.00分）爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5

分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交

車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的倍.

16.（3.00分）四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，ZABC=90°,tanNABD=3,AB=20,BC=10,

4

AD=13,則線段CD=.

17.（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，,點(diǎn)A（匾，1）在射線0M上，點(diǎn)B（內(nèi)，3）在射線

ON上，以AB為直角邊作RtaABAi,以BAi為直角邊作第二個(gè)RtZ\BAB,以AB為直角邊作

第三個(gè)RtaAB也，…，依次規(guī)律，得到RtaB刈也oiBo.則點(diǎn)氏。加的縱坐標(biāo)為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10.00分)⑴計(jì)算：(5)-2+(遙-6°-2cos60°-|3-n

(2)分解因式：6(a-b)2+3(a-b)

19.(5.00分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

20.(8.00分)如圖，以AABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點(diǎn)D,半徑0E〃BD,連接BE,

DE,BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若NDEB=NDBC.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

21.(10.00分)初三上學(xué)期期末考試后，數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖所示不完整

的統(tǒng)計(jì)圖(滿分120分，每組含最低分，不含最高分)，并給出如下信息：①第二組頻率是

0.12；②第二、三組的頻率和是0.48；③自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：8：3；

請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)全班學(xué)生共有人；

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果成績不少于90分為優(yōu)秀，那么全年級(jí)700人中成績達(dá)到優(yōu)秀的大約多少人？

(4)若不少于100分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎(jiǎng)狀，且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期

開學(xué)式中領(lǐng)獎(jiǎng)，則該班得到108分的小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是多少？

22.（10.00分）某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行，一部分乘坐大客車先

出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上

來之后，大客車以出發(fā)時(shí)速度的乃繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變.小轎車司機(jī)因路線

7

不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口，在駛過景點(diǎn)入口6km時(shí)，原路提速返回，恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)

入口.兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和行駛時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.

請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題：

（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為km,大客車途中停留了min,a=；

（2）在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？

（3）小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)

是否超速？

（4）若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，

需等待分鐘，大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.

-------小轎車

折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，同學(xué)們小時(shí)候都玩過折紙，可能折過小動(dòng)物、小花、飛機(jī)、小船等,

折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)

動(dòng)、確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程中，我們會(huì)初

步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙,

看看折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論.

實(shí)踐操作

如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)B'落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，B'C和AD

相交于點(diǎn)E,連接于D.

解決向題

(1)在圖1中，

①B'D和AC的位置關(guān)系為；

②將AAEC剪下后展開，得到的圖形是

(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(ABKBC),如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,

若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形，沿對(duì)稱軸再次折疊后，

得到的仍是軸對(duì)稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為:

拓展應(yīng)用

(4)在圖2中，若/B=30°,AB=4代，當(dāng)AAB'D恰好為直角三角形時(shí)，BC的長度為.

如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x、bx+c

經(jīng)過點(diǎn)A,C.

(1)求拋物線的解析式

(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，求CE+0E的最小值；

(3)如圖2所示，M是線段0A的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與.直線AC和拋物

線分別交于點(diǎn)P、N

①若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與AAPM相似，則4CPN的面積為；

②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,

使以點(diǎn)D,F,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3.00分）下列'‘?dāng)?shù)字圖形"中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.（3.00分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,a3=abB.（a2）'a"C.a's-j-a1=a2D.（ab）-ab3

【分析】直接利用同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、黑的乘方運(yùn)算法則分別

計(jì)算得出答案.

【解答】解:A、/?￡=￡,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a2）2=a,正確；

C、a84-a4=a',故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab）13b）故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)基的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算，正確掌握

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3.00分）“厲害了，我的國！”2018年1月18日，國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布，全年國內(nèi)生

產(chǎn)總值（GDP）首次站上82萬億元的歷史新臺(tái)階，把82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2X1013B.8.2X10,2c.8.2X10"D.8.2X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：把82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.2X10*.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1

W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3.00分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB〃CF,ZF=ZACB=90°,

則/DBC的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NABD=60°,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得：ZEDF=45°,ZABC=30°,

VAB//CF,

/.ZABD=ZEDF=45°,

；.NDBC=45°-30°=15°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NABD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.（3.00分）如圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何

隨時(shí)間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）

A.0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低

B.最低氣溫是零下4℃

C.。點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升

D.最高氣溫是8C

【分析】根據(jù)齊齊哈爾市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.

【解答】解：A、由函數(shù)圖象知4時(shí)氣溫達(dá)到最低，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、最低氣溫是零下3℃,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、最高氣溫是8℃,此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵.

6.（3.00分）我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米得天獨(dú)厚

的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價(jià)米店記錄了一周中不同包

裝（10kg,20kg,50kg）的大米的銷售量（單位：袋）如下：10kg裝100袋；20kg裝220

袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)都相同，則米店老板最應(yīng)該關(guān)注的是這

些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D,方差

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)米店老板來說，他最

關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：對(duì)這個(gè)米店老板來說，他最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的哪一包裝賣得

最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差意義，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題.

7.（3.00分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a

實(shí)際意義的例子中不正確的是（）

A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額

B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長

C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的

壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力

D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)

【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得.

【解答】解：A、若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確；

B、若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長，正確；

C、將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的

壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力，正確；

D、若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位數(shù)，此選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實(shí)際問題中數(shù)量間的

關(guān)系.

8.（3.00分）某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動(dòng)，

活動(dòng)累計(jì)56個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間，需要每名男生工作5個(gè)小時(shí),每名女生工作4個(gè)小時(shí)，小

張可以安排學(xué)生參加活動(dòng)的方案共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【分析】設(shè)安排女生x人，安排男生y人，由“累計(jì)56個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間”列出方程求得

正整數(shù)解.

【解答】解：設(shè)安排女生x人，安排男生y人，

依題意得：4x+5y=56,

則x=.56-5y.

4

當(dāng)y=4時(shí),x=9.

當(dāng)y=8時(shí)，x=4.

即安排女生9人，安排男生4人；

安排女生4人，安排男生8人.

共有2種方案.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的應(yīng)用.注意：根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解.

9.（3.00分）下列成語中，表示不可能事件的是（）

A.緣木求魚B.殺雞取卵

C.探囊取物1）.日月經(jīng)天，江河行地

【分析】直接利用不可能事件以及必然事件的定義分析得出答案.

【解答】解：A、緣木球魚，是不可能事件，符合題意；

B、殺雞取卵，是必然事件，不合題意；

C、探囊取物，是必然事件，不合題意；

D、日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.（3.00分）拋物線y尸mx，-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)

坐標(biāo)為（-1,2）,請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點(diǎn)

2

坐標(biāo)為（0,-1）；③m>2；④若拋物線y2=ax（aWO）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則

5

a的取值范圍是2wa<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數(shù)G的自變量的取值時(shí)，

25

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】①利用拋物線對(duì)稱軸方程可判定；②與y軸相交設(shè)x=0,問題可解；③當(dāng)拋物線過

A（-1,2）時(shí)，帶入可以的到2n=3-5m,函數(shù)關(guān)系式中只含有參數(shù)m,由拋物線與x軸有

兩個(gè)公共點(diǎn)，則由一元二次方程根的判別式可求；④求出線段AB端點(diǎn)坐標(biāo)，畫圖象研究臨

界點(diǎn)問題可解；⑤把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，答案易得.

【解答】解：拋物線對(duì)稱軸為直線X=--L=T1=2故①正確；

2a2m

當(dāng)x=0時(shí)，y=2n-1故②錯(cuò)誤;

把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1,2）代入拋物線解析式

得：2=m+4m+2n-1

整理得：2n=3-5m

帶入yi=mx2-4mx+2n-1

整理的：yi=mx2-4mx+2-5m

由已知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

則：b2-4ac=（-4m）2-4m（2-5m）>0

整理得：36m2-8m>0

m（9m-2）>0

Vm>0

9m-2>0

即m>2故③錯(cuò)誤；

9

由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)B坐標(biāo)為（5,2）

當(dāng)y2=ax?的圖象分別過點(diǎn)A、B時(shí)，其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

此時(shí)，a的值分別為a=2、a=2

25

a的取值范圍是2waV2；故④正確；

25

不等式mx：'-4mx+2n>0的解可以看做是，拋物線yi=mx：!-4mx+2n-1位于直線y=-1上方的

部分，其此時(shí)x的取值范圍包含在

使yi=mx'-4mx+2n-1函數(shù)值范圍之內(nèi)故⑤正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合性問題，考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、對(duì)稱性、拋

物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定、與拋物線有關(guān)的臨界點(diǎn)問題以及從函數(shù)的觀點(diǎn)研究不等式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.（3.00分）已知反比例函數(shù)y=2土的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是1.（寫

X

出滿足條件的一個(gè)k的值即可）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=2上的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知2

X

-k>0,解得k的取值范圍，寫出一個(gè)符合題意的k即可.

【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=2上的圖象在第一、三象限內(nèi)，

x

則2-k>0,

故k<2,滿足條件的k可以為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一，三象限，y

隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二，四象限，y隨x的增大而增大.

12.（3.00分）已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400兀，則這個(gè)圓錐的母線長為20.

【分析】設(shè)圓錐的母性長為1,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐

底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到1?207=400”，然后

2

解方程即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的母性長為1,

根據(jù)題意得JT?20*1=400n

2

解得1=20,

即這個(gè)圓錐的母線長為20.

故答案為20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

13.（3.00分）三棱柱的三視圖如圖所示,已知4EFG中,EF=8cm,EG=12cm,ZEFG=45°.則

AB的長為4bcm.

【分析】根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，中FG上的高即為AB的長，進(jìn)而求出即可.

【解答】解：過點(diǎn)E作EQ1FG于點(diǎn)Q,

E

尸Q

由題意可得出：EQ=AB,

VEF=8cm,ZEFG=45",

；.EQ=AB=2Zlx8=4&(cm).

2

故答案為：472.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問題，根據(jù)已知得出EQ=AB是解題關(guān)鍵.

14.(3.00分)若關(guān)于x的方程，+」L_=“/3_無解,則的值為一1或5或一屆.

2

x-4x+4X-161

【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.

【解答】解:去分母得：x+4+m(x-4)=m+3,

可得：(m+1)x=5m-1,

當(dāng)m+l=0時(shí)，一元一次方程無解，

此時(shí)m=-1,

當(dāng)m+l#0時(shí)，

則x=5mT=±4,

nrH

解得：m=5或-L,

3

綜上所述：m=-1或5或-L,

3

故答案為：-1或5或-工.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

15.(3.00分)爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5

分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交

車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的6倍.

【分析】設(shè)103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩輛103路公

交車間的間距為s米，根據(jù)“每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面

駛來一輛103路公交車”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，消去s即可得出x=6y,

此題得解.

【解答】解：設(shè)103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩輛103

路公交車間的間距為s米，

根據(jù)題意得：［7x-3s,

l5x+5y=s

解得：x=6y.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

16.(3.00分)四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，ZABC=90r°,tanZABD=A,AB=20,BC=10,

4

AD=13,則線段CD=17.

【分析】作AHJ_BD于H,CGLBD于G,根據(jù)正切的定義分別求出AH、BH,根據(jù)勾股定理求

出HD,得到BD,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：作AHLBD于H,CGJ_BD于G,

VtanZABD=A,

4

..幽3,

"BH丁

設(shè)AH=3x,則BH=4x,

由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=20“

解得，x=4,

則AH=12,BH=16,

在RtZkAHD中，I1D=7AD2-AG2=5,

ABD=BH+HD=21,

VZABD+ZCBD=90°,ZBCH+ZCBD=90°,

???ZABD=ZCBH,

空二3,又BC=10,

GC4

ABG=6,CG=8,

ADG=BD-BG=15,

?■-CD=VCG2+DG^17'

故答案為：17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握解直角三角形的一般步驟、理

解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1）在射線0M上，點(diǎn)B3）在射線

ON上，以AB為直角邊作Rt^ABA”以BA,為直角邊作第二個(gè)RtABA.B,,以A.B,為直角邊作

第三個(gè)RtZXABA,…，依次規(guī)律，得到Rt^B如7A20420必則點(diǎn)個(gè)。詔的縱坐標(biāo)為3刈9.

【分析】根據(jù)題意,分別找到AB、AB、A&……及BA］、B也、B小……線段長度遞增規(guī)律

即可

【解答】解：由已知可知

點(diǎn)A、AHAZ＞A3......A2OI8各點(diǎn)在正比例函數(shù)丫=近＞￡的圖象上

3X

點(diǎn)B、Bi、B2、B,……B如洛點(diǎn)在正比例函數(shù)y=J5x的圖象上

兩個(gè)函數(shù)相減得到橫坐標(biāo)不變的情況下兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為：2乎9

由已知，RtAABAz,…，到RtaB如也042018都有一個(gè)銳角為30°

...當(dāng)A（B）點(diǎn)橫坐標(biāo)為＜可寸，由①AB=2,貝IJBAI=2A/W則點(diǎn)人橫坐標(biāo)為我+2炳二又年，

Bi點(diǎn)縱坐標(biāo)為9=32

當(dāng)A,出）點(diǎn)橫坐標(biāo)為3內(nèi)寸，由①AB=6,則BA=6仃，則點(diǎn)AZ橫坐標(biāo)為為出+&/^=9正，

B?點(diǎn)縱坐標(biāo)為27=3、

當(dāng)A2(B2)點(diǎn)橫坐標(biāo)為9遙時(shí)，由①AB=18,則B2A3=18y，則點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為

入后+1隊(duì)行=27妻，B3點(diǎn)縱坐標(biāo)為81=3'

依稀類推

點(diǎn)B23,的縱坐標(biāo)為3如-

故答案為:32019

【點(diǎn)評(píng)】本題是平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探究題，考查了含有特殊角的直角三角形各邊數(shù)量關(guān)系,

解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10.00分)(1)計(jì)算：([)"+(J3-V7)0-2cos60°-|3-Jt

2

(2)分解因式：6(a-b)2+3(a-b)

【分析】(1)直接利用負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)

值的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接提取公因式3(a-b),進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：(1)原式=4+1-2X」■-(Jt-3)

2

=5-1-n+3

=7-n；

(2)6(a-b)2+3(a-b)

=3(a-b)[2(a-b)+1]

=3(a-b)(2a-2b+l).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及提取公因式分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.

19.(5.00分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

【分析】移項(xiàng)后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【解答】解:2(x-3)=3x(x-3),

移項(xiàng)得：2(x-3)r-3x(x-3)=0,

整理得：(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

解得：xi=3或X2=Z

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后提取公因式,

避免兩邊同除以x-3,這樣會(huì)漏根.

20.(8.00分)如圖，以aABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點(diǎn)D,半徑0E〃BD,連接BE,

DE,BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若NDEB=NDBC.

(1)求證：BC是。0的切線；

(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

及

【分析】(1)求出NADB的度數(shù)，求出NABD+NDBC=90°,根據(jù)切線判定推出即可;

(2)連接OD,分別求出三角形D0B面積和扇形D0B面積,即可求出答案.

【解答】證明：(1);AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

：.ZA+ZABD=90°,

VZA=ZDEB,ZDEB=ZDBC,

???NA=NDBC,

VZDBC+ZABD=90°,

???BC是。0的切線；

田,

(2)連接OD,、-------/

；BF=BC=2,且NADB=90°,

，ZCBD=ZFBD,

VOEZ/BD,

NFBD=/0EB,

VOE=OB,r

Z0EB=Z0BE,

.,.NCBD=NOEB=/OBE=LNADB=LX9O。=30。，

33

ZC=60°,

，AB=V^C=2仃

的半徑為我，

陰影部分的面積=扇形DOB的面積-三角形DOB的面積=工冗x31應(yīng)X

6424

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，扇形面積，直角三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出

ZABD+ZDBC=90°和分別求出扇形DOB和三角形DOB的面積.

21.（10.00分）初三上學(xué)期期末考試后，數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖所示不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（滿分120分，每組含最低分，不含最高分），并給出如下信息：①第二組頻率是

0.12；②第二、三組的頻率和是0.48；③自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：8：3；

請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）全班學(xué)生共有50人;

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果成績不少于90分為優(yōu)秀，那么全年級(jí)700人中成績達(dá)到優(yōu)秀的大約多少人？

（4）若不少于100分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎(jiǎng)狀，且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期

開學(xué)式中領(lǐng)獎(jiǎng)，則該班得到108分的小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是多少？

【分析】（1）由第二組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù);

(2)先由二、三組的頻率和求得對(duì)應(yīng)頻數(shù)和，從而求得第三組頻數(shù)，再由第三，四，五組

的頻數(shù)比求得后三組的頻數(shù)，繼而根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)求得最后一組頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中后三組人數(shù)和所占比例即可得；

(4)根據(jù)概率公式計(jì)算即可得.

【解答】解：(1)全班學(xué)生人數(shù)為6+0.12=50人，

故答案為：50；

(2)第二、三組頻數(shù)之和為50X0.48=24,

則第三組頻數(shù)為24-6=18,

???自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：8：3,

第四組頻數(shù)為16、第五組頻數(shù)為6,

則第六組頻數(shù)為50-(1+6+18+16+6)=3,

補(bǔ)全圖形如下：

(3)全年級(jí)700人中成績達(dá)到優(yōu)秀的大約有700x16+6+3=350人;

(4)小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是N_=2.

6+39

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)圖.

22.(10.00分)某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行，一部分乘坐大客車先

出發(fā)，余下的兒人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上

來之后，大客車以出發(fā)時(shí)速度的弱繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變.小轎車司機(jī)因路線

7

不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口，在駛過景點(diǎn)入口6km時(shí)，原路提速返回，恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)

入口.兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和行駛時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.

請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題：

（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km,大客車途中停留了3min,a=15；

（2）在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？

（3）小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)

是否超速？

（4）若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，

需等待10分鐘,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.

-------小轎車

【分析】（1）根據(jù)圖形可得總路程和大客車途中停留的時(shí)間，先計(jì)算小轎車的速度，再根據(jù)

時(shí)間計(jì)算a的值；

（2）計(jì)算大客車的速度，可得大客車后來行駛的速度，計(jì)算小轎車趕上來之后，大客車行

駛的路程，從而可得結(jié)論；

（3）先計(jì)算直線AF的解析式為：S=t-20,計(jì)算小轎車駛過景點(diǎn)入口6km時(shí)的時(shí)間為66

分，再計(jì)算大客車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間：t=^-^-135=70,根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系可得小轎車

27

行駛6千米的速度與80作比較可得結(jié)論.

【解答】本題滿分10分：

解：（1）由圖形可得：學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km,大客車途中停留了5min,

小轎車的速度：（千米/分），

60-20

a=（35-20）Xl=15,（3分）

故答案為:40,5,15；

（2）由（1）得：a=15,

得大客車的速度：叵工（千米/分），（4分）

302

小轎車趕上來之后，大客車又行駛了：（60-35）xWx』及（千米），

727

40一1^.-加毀（千米），（6分）

77

答：在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有強(qiáng)千米；

7

（3）VA（20,0）,F（60,40）,

設(shè)直線AF的解析式為：S=kt+b,

則（20k+b=0,解得：（k=l,

l60k+b=40lb=-20

直線AF的解析式為:S=t-20,（7分）

當(dāng)S=46時(shí),46=t-20,

t=66,

小轎車―趕上來之后，大客車又行駛的時(shí)間：40-15

27

小轎車司機(jī)折返時(shí)的速度：64-（35+35-66）=上（千米/分）=90千米/時(shí)＞80千米/時(shí)，（8

2

分）

小轎車折返時(shí)已經(jīng)超速；

（4）大客車的時(shí)間:半=80min,

~2

80-70=10min,

答：小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，需等待10分鐘，大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.（10分）

故答案為：10.

-------小轎車

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，路程=速度X時(shí)間的關(guān)系

式的運(yùn)用，在解答中求出函數(shù)關(guān)系式及兩車的速度是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

23.(12.00分)綜合與實(shí)踐

折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，同學(xué)們小時(shí)候都玩過折紙，可能折過小動(dòng)物、小花、飛機(jī)、小船等,

折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)

動(dòng)、確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程中，我們會(huì)初

步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙,

看看折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論.

實(shí)踐操作

如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)B'落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，B'C和AD

相交于點(diǎn)E,連接B'D.

解決向題

(1)在圖1中，

①B'D和AC的位置關(guān)系為平行；

②將aAEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；

(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(AB#BC),如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,

若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形，沿對(duì)稱軸再次折疊后，

得到的仍是軸對(duì)稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為1：1或立：1；

拓展應(yīng)用

（4）在圖2中，若NB=30°,AB=4?,當(dāng)AAB'D恰好為直角三角形時(shí)，BC的長度為」

或6或8或12.

【分析】（1）①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可判斷；

②根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題；

（2）只要證明AE=EC,即可證明結(jié)論②成立；只要證明NADB'=ZDAC,即可推出B'D〃AC；

（3）分兩種，情形分別討論即可解決問題；

（4）先證得四邊形ACB'D是等腰梯形，分四種情形分別討論求解即可解決問題；

【解答】解：（1）①BD'〃AC.②將AAEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；

故答案為BD'〃AC,菱形；

（2）①選擇②證明如下：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

ZDAC=ZACB,

?.?將△ABC沿AC翻折至aAB'C,

AZACB,=ZACB,

.\ZDAC=ZACB,,

.\AE=CE,

???△AEC是等腰三角形；

...將AAEC剪下后展開，得到的圖形四邊相等，

...將aAEC剪下后展開，得到的圖形四邊是菱形.

②選擇①證明如下,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=BC,

???將△ABC沿AC翻折至aAB'C,

IB'C=BC,

??.B'C=AD,

???B'E=DE,

AZCB/D=ZADBZ,

VZAEC=ZBzED,NACB'=ZCAD

???NADB'=ZDAC,

???B'D〃AC.

(3)①當(dāng)矩形的長寬相等時(shí)，滿足條件，此時(shí)矩形紙片的長寬之比為1：1；??,NAB'D+N

ADB'=90°,

Ay-30°+y=90°,

②當(dāng)矩形的長寬之比為1時(shí)，滿足條件，此時(shí)可以證明四邊形ACDB'是等腰梯形，是

軸對(duì)稱圖形；

綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長寬之比為1：1或?：1;

(4)VAD=BC,BC=B'C,

，AD=B'C,

VAC^BZD,

...四邊形ACB'D是等腰梯形，

VZB=30°,AZAB1C=ZCDA=30°,

?.?△AB'D是直角三角形,

當(dāng)/B'AD=90°,AB>BC時(shí)，如圖3中，

D

F

圖3B，

設(shè)NADB'=NCB'D=y,

.'.ZAB,D=y-30°,

解得y=60°,

.'./AB'D=y-30°=30°,

VAB,=AB=4愿，

.?施=返義4后4,

3

.\BC=4,

當(dāng)/ADB.'=90°,AB>BC時(shí)，如圖4,

圖4

VAD=BC,BC=B'C,

,,.AD=BZC,

VAC/7B,D,

二四邊形ACB'D是等腰梯形,

VZADB*=90°,

四邊形ACB'D是矩形，

.,.ZACB,=90",

；.NACB=90°,

；NB=30°,AB=4?,

BC=2/L\B=V1_X4后6；

22

當(dāng)NB'AD=90°,AB<BC時(shí)，如圖5,

B'

圖5

VAD=BC,BC=B'C,

.".AD=B,C,

VAC#B,D,ZBZAD=90°,

VZB=30°,AB'=4百，

.?.NAB'C=30°,

；.AE=4,BE'=2AE=8,

；.AE=EC=4,

ACB'=12,

VAD=BC,BC=B,C,

.\AD=B/C,

：AC〃B'D,

.??四邊形ACDB'是等腰梯形，

VZAB*D=90°,

四邊形ACDB'是矩形，

AZBAC=90",

VZB=30°,AB=4我，

；.BC=AB+返=8；

2

已知當(dāng)BC的長為4或6或8或12時(shí)，AAB'D是直角三角形.

故答案為：平行，菱形，1：1或百：1,4或6或8或12；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰梯形的判定和性質(zhì)、解直角

三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，本題綜合性比較強(qiáng)，屬于中

考?jí)狠S題.

24.(14.00分)綜合與探究

如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x?+bx+c

經(jīng)過點(diǎn)A,C.

(1)求拋物線的解析式

(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，求CE+0E的最小值；

(3)如圖2所示，M是線段0A的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物

線分別交于點(diǎn)P、N

①若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與AAPM相似，則4CPN的面積為i<4_；

~2

②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,

使以點(diǎn)D,F,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

注：二次函數(shù)yuax'bx.+c(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-互，

2aL4a

(2)取點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線1的對(duì)稱點(diǎn)C',由兩點(diǎn)之間線段最短，最小值可得;

(3)①由已知，注意相似三角形的分類討論.

②設(shè)出M坐標(biāo)，求點(diǎn)P坐標(biāo).注意菱形是由等腰三角形以底邊所在直線為對(duì)稱軸對(duì)稱得到

的.本題即為研究4CPN為等腰三角形的情況.

【解答】解：(1)將A(-4,0)代入y=x+c

c=4

將A(-4,0)和c=4代入y=-x2+bx+c

；.b=-3

.?.拋物線解析式為y=-x?-3x+4

(2)做點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線1的對(duì)稱點(diǎn)C',連OC',交直線1于點(diǎn)E.

連CE,此時(shí)CE+OE的值最小.

???拋物線對(duì)稱軸位置線x=-2

2

ACC,=3

由勾股定理OC'=5

ACE+OE的最小值為5

(3)①當(dāng)△CNPsaAMP時(shí),

ZCNP=90°,則NC關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱

.,.NC=NP=3.*.ACPN的面積為旦

2

當(dāng)△CNPs^MAP時(shí)

由已知ANCP為等腰直角三角形，NNCP=90°

過點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,0)

.\EP=EC=-a,

則N為(a,-a2-3a+4),MP=-a2-3a+4-(-2a)=-a2-a+4

AP(a,-a2-a+4)

代入y=x+4

解得a=-2

???△CPN的面積為4

故答案為：2或4

2

②存在

設(shè)M坐標(biāo)為(a,0)

則N為（a,-a2-3a+4）

2

則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-a-3a+4）

2

把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=-x+4

解得a尸-4（舍去），a-2=-1

當(dāng)PF=FM時(shí)，點(diǎn)D在MN垂直平分線上，則D（L,W）

22__

當(dāng)PM=PF時(shí)，由菱形性質(zhì)點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1+3返，口返）（-1-曰返，-口返）

2222

當(dāng)MP=MF時(shí)，M、D關(guān)于直線y=-x+4對(duì)稱，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-4,3）

【點(diǎn)評(píng)】本題以二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題為背景，綜合考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)、相似三角形判斷以

及菱形存在性的判斷.解答時(shí)應(yīng)注意做到數(shù)形結(jié)合.

夏龍注甯中考敕考模枇檢刷被墓

含答案

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.（3.00分）人民日?qǐng)?bào)2018年2月23