2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式同步測試卷

一、單選題

1.不等式3f_12<0的解集是（）

A.（YO,4）B.（fo,2）C.（-2,2）D.（-oo,-2）U（2,"o）

2.不等式（x—l）（2x—l）<0的解集是（）

A.{x|l<x<21B.{x<>21C.或*>ljD.卜

3.若不等式公2+bx+l>0的解集為卜則a+6的值為（）

A.5B.—5C.6D.―6

4.關(guān)于x的不等式/一皿+l>0的解集為R,則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.{/n|0</n<4}B.{，川加<-2或機>2}C.{m\—2<m<2}D.

5.若不等式*2+日+1<0的解集為空集，則k的取值范圍是（）

A.-2<k<2B.k<-2,或/N2C.-2<k<2D.k<-2,或&>2

6.當xeR時，不等式丁-2工-1-420恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-oo,-2]B.(f,—2)C.(-oo,0]D.(-a),0)

7.已知不等式加+版+c>0的解集是{中。<4},則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.不等式or?一以+0>0的解集是{^-4<%<-3}B.不等式c/一區(qū)+〃〉o的解集是卜卜；

C.不等式0才2_"+4>0的解集是或D.不等式cf+bx+Q>。的解集是

8.已知{x|o?+樂+c>°}=1x_g〈K<2],則關(guān)于x的不等式5?+辦一人>o的解集為（）

C.{x[x<-2或D.{x|xv-l或x>g

A.-1<x<—B.x—2<x<—

2

二、多選題

9.下列不等式中有解的是（）

A.+3x+3<0B.4-6x+9^0C.——2x-1>0D.——INO

10.下列說法正確的是（）

A.命題“VxeR,y>/+1”的否定是“玉€R,y<爐+1”

B.已知集合人={1,3,石},8={1M},AUB=A,則。=0或3

C.對于命題“X/xeR,加+4轉(zhuǎn)2/_1”是真命題，則實數(shù)。的取值范圍是{*士6}

D.已知Y-^+iwo對任意xeg,3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是y.+ooj

11.已知關(guān)于X的不等式以2+bx+c>0的解集為{x[2<x<3},則下列說法正確的是（）

A.a>0B.a+b+c<0

C.不等式以2一加+。<0的解集為[目不<一<或D.0的最小值為6

12.解關(guān)于x的不等式：點+（2_4〃）%-8>0,則下列說法中正確的是（）

A.當a=O時，不等式的解集為{x|x>4}B.當a<0時，不等式的解集為卜k>4或x<-|

C.當〃<0時，不等式的解集為，-1〈xv4）D.當。=-；時，不等式的解集為0

三、填空題

13.不等式（x—l）（2x—1）>0的解集是.

14.若關(guān)于x的不等式52+5x-2>0的解集是則“=.

15.若不等式加2-〃a+2>0的解集為R,則實數(shù)用取值范圍是.

16.寫出2x?-5x-3<0的一個必要不充分條件.

四、解答題

17.解下列不等式：

(1)2X2+X-3>0(2)-4X2+4X-1>0(3)-4X2+3X-2<0

18.已知關(guān)于x的不等式加+4以-3<0.

（1）若a=l,求不等式的解集;（2）若不等式的解集是R,求a的取值范圍.

試卷第2頁，共4頁

19.已知關(guān)于x的不等式爐+(2-4卜一2420.

(1)若不等式的解集為(F,-2]U[1,W),求實數(shù)。的值；(2)若awR,求不等式的解集.

20.已知函數(shù)〃X)=丁+

(1)關(guān)于x不等式公-，加+!，〃<0的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍；

4

(2)設(shè)⑴中〃1取值范圍為集合4,又集合8={x|or>l},若AcBwO,求實數(shù)a的取值范圍.

21.已知函數(shù)y=x2-(3a+l)x+8.

(1)當a=l,匹t時，解不等式x2-(3a+l)x+8>0；

(2)當〃=2/+2a時，解關(guān)于x的不等式V-(3a+l)x+〃<0(結(jié)果用a表示).

22.已知關(guān)于x的不等式GT+(a—2)x—220,aeR.

(1)已知不等式的解集為1］口［2,物)，求實數(shù)”的值；

(2)若不等式加+(a-2八一222/一3對xeR恒成立，求實數(shù)”的取值范圍;

(3)解關(guān)于x的不等式加+(a-2)x-2N0

試卷第4頁，共4頁

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式同步測試卷答案

1.c

【詳解】

因為3/一12<0,即4<（）,故一2cx<2,因此不等式3/-12<0的解集是（一2,2）,

故選：C.

2.D

【詳解】

???（x—l）（2x—1）=0的根為占=3，々=1，

作函數(shù)y=（x-l）（2x-l）圖象可得

觀察圖象可得不等式（x-l）（2x-l）<0的解集是卜（<x<l

故選：D.

3.B

【詳解】

解：不等式以2+加+1>0的解集為卜|-1<X<g},

即方程ox?+bx+l=0的解為{-1，；）

b1

由方程的根與系數(shù)的關(guān)—系=一可—得解得f:/—=：3,

a3

:.a+b=—5

故選：B.

4.D

【詳解】

解：不等式/一〃a+1>。的解集為R,

答案第5頁，共8頁

所以/<0,BPA722-4<0，

解得一2v〃7V2.

故選：D.

5.C

【詳解】

???不等式x2+kx+l<0的解集為空集，

???△=/一4<0,

：.-2<k<2.

故選：C.

6.A

【詳解】

由題意，當X￡R時，，不等式一一2%-1-〃20恒成立，

故△=（-2）2+4（1+。）￡0

解得。4一2

故實數(shù)。的取值范圍是（3,-2]

故選：A

7.C

【詳解】

因為ox?+fex+c>0的解集是｛X[3<X<4｝,

--=3+4=7門]

a\b=-r/a

所以avO且,即小，

c_.\c=\2a

—=3x4=12i

.a

ax2-bx+c>0即/+70￥+12。>0,BP%2+7x+12<0,解集為卜|-4vxv-3｝,A正確；

ex2-bx+a>0即12o^+7ar+a>0,即12f+7^+1<0,解集為]彳一；<不<一；｝,B正確C錯誤;

ex2+bx+a>0^BP\2ax2-lax-^-a>0?BP12x2-7x+l<0,解集為D正確.

故選：C.

8.D

【詳解】

不等式ax2+云+c>0的解集為｛%~~<x<2）,

?e'方程or?+版+。=0的實數(shù)根為一：和2,且。<0；

答案第6頁，共8頁

52

解得c=--a；

則不等式c/+公一〃>0變?yōu)橐唬菖?+依+：4>0,

即2X2-3X-5>0,

解得：xv-l或x>*|,

???所求不等式的解集為{x|x<-1或X>g}.

故選：D.

9.BD

【詳解】

根據(jù)題意，對選項依次判斷.

對選項A：函數(shù)y=f+3x+3開口向上，其對應(yīng)一元二次方程根的判別式為A=32-4xlx3=-3<0,圖像

與x軸無交點，即d+3x+3>0恒成立，故A不正確；

對選項B：函數(shù)y=/+6x+9開口向上，其對應(yīng)一元二次方程根的判別式△=6-4xlx9=0,圖像僅與X

軸有一個交點，即V+6x+9=0有且僅有一解，于是選項B正確；

對選項C：函數(shù)y=-x2-2x-l開口向下，其對應(yīng)一元二次方程根的判別式△=(-2)2-4X(T)X(-1)=0,

圖像僅與x軸有一個交點，即—*2_2x_l=0有且僅有一解，于是選項C不正確.

對選項D：函數(shù)y=x2_2如+/_1開口向上，其對應(yīng)一元二次方程根的判別式

A=(-2a)2-4xlx(a2-l)=4>0,圖像與x軸有兩個交點，故選項D正確.

故選：BD.

10.BCD

【詳解】

由于全稱命題的否定為特稱命題，

可得命題“VxeR,3'>Y+1”的否定是“iveR,3*4V+］，，,故A錯誤；

由于A={l,3,右},8={l,a},4UB=A,所以814,

即a=3或°=6，解得a=3或1或0,

經(jīng)檢驗。=1時不滿足互異性，故舍去，

即a=0或3,故B正確；

由于命題“VxeRe*+4x22/一1”是真命題，

BPVxe/?,(a-2)x2+4x+l>0-［'HJ^AL,

答案第7頁，共8頁

當4-2=0,即。=2時，不合題意；

當即2/0時，116-4("2)4。,解得心6,

即實數(shù)〃的取值范圍是｛小46｝,故C正確；

V-ox+140對任意xeg,3恒成立，

令/(力=幺-"+1,由于其開口向上,

,/（3）=9-3<7+1<0

解得42與，

--a+l<0

2

即實數(shù)。的取值范圍是5，+°°J，故D正確;

故選：BCD.

11.BCD

【詳解】

A選項，依題可得函數(shù)y=a^+x+c開口向下與x軸交點橫坐標為2,3,故A錯誤;

B選項，依題可得x=l時，函數(shù)值小于0,即a+b+c<0,故B正確；

C選項，因為>=辦2+法+。開口向下與x軸交點橫坐標為2,3,

”5

b=-5a

所以",即右,且a<0,

=6c=oa

所以不等式cd一展+。<?？苫癁?ax2+5依+〃<(),BP6x2+5x+l>0,

解集為工<-g或1>一；｝,故C正確；

口選項'得=-鋁=(-陽+卜小2卜"一%6,

當且僅當(-9〃)=［時，即”=-；時取等，故D正確.

故選：BCD.

12.AD

【詳解】

對于A：當a=0時，不等式為2x-8>0,解得x>4,所以不等式的解集為｛x|x>4｝,故選項A正確;

對于B、C、D：由a^+(2—4a)x-8>0可得(ax+2)(x-4)>0,

2

對應(yīng)方程(辦+2)(%-4)=0的兩根分別為為%=4,

答案第8頁，共8頁

a<0

當|2即〃時,

原不等式解集為:x一一<x<4

——<42

、a

當二〉4即一9〃<°時,原不等式的解集為

Io

當〃=一5時，-：=4,此時（依+2乂尸4）>0的解集為0,

故選項BC不正確，選項D正確，

故選：AD.

13.（v,g卜（1，+°°）

【詳解】

由（x—l）（2x—l）>0得，或x>l,

二不等式（x-l）（2x-l）>0的解集為10,；）31，+8）-

故答案為：,8,；ju（I,+00）

14.-2

【詳解】

根據(jù)題意，。片0且方程加+5》-2=0的兩解為g和2,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得!+2=-*,解之得〃=一2.

故答案為：-2

15.0</n<8

【詳解】

當桃=0時，2>0恒成立，所以，"=0符合題意；

當機二。時，若不等式/nr?-"tr+2>0的解集為R,

[/n>0

則L,0八，可得：0<W7<8,

[A=w*-8/n<0

綜上所述：實數(shù)用取值范圍是04〃?<8,

故答案為：04機<8.

16.-l<x<3（答案不唯一）

【詳解】

由題意，2X2-5X-3<0<=>(2X+1)(X-3)<0<=>-^<X<3

答案第9頁，共8頁

故2d-5x-3<0的一個必要不充分條件只要比范圍大即可

比如-lvxv3

故答案為：-lvxv3(答案不唯一)

17.(1)(7,一￡|口(1,+8)；(2)[；｝；(3)R.

【詳解】

(1)由2父+才-3>0,可得(2x+3)(x-l)>0,

.?.不等式的解集為1雙-|)51，田)；

(2)由-4/+4》-120,可得4/-4x+140,

即(2x-l)*0,

二不等式的解集為｛；｝;

(3)由YX2+3X-2<0,可得4/-3》+2>0,

止匕時△=(-3)2-4x4x2=—23<0,

二不等式的解集為R.

18.(1)｛x|-2-x/7<x<-2+>/7);(2)(-^,0]

【詳解】

(1)當”=1時，不等式為9+443<0,

A=16+12=28>0,

貝I」相應(yīng)方程f+4x-3=0有一兩個根x=-2-近，x=-2+y/l,

所以不等式的解集是｛刈-2_近<X<-2+5｝；

(2)因為不等式的解集是R,

當〃=0時，不等式為-3<0,滿足題意；

[a<Q3

當"0時，則人《20八，解得一：<。<0，

[A=16a+12a<04

33

綜上：--<a40求4的取值范圍(-；,€>].

44

19.(1)a=l；(2)詳見解析.

【詳解】

(1)由題意知一2,1是關(guān)于x的方程f+(2-a)x-2a=0的兩根,

所以—2xl=-2a

?二a=1.

(2)原不等式可化為(x+2)(x-a)N0.

答案第10頁，共8頁

①當。>一2時，解集為(-oo,-2]D[a,+oo)；

②當a=—2時，解集為R；

③當“<一2時，解集為(YO,"]=[-2,W).

20.(1)0</n<l；(2)(1,+?).

【詳解】

(1)因f-mx+J膽<。的解集為空集，則△=加2-/?40,解得0W加W1,

4

所以實數(shù)，"的取值范圍為OWmWl；

(2)由(1)知A={x|04x4l},8=卜版>1},因Ac8w0,顯然，0*8,即在(0,1]內(nèi)存在數(shù)在集合8

中，

于是得〃>0,8={x|x>'},因此有0<,<1,解得0>1,

aa

所以實數(shù)”的取值范圍為(l，+8).

21.(1)y,-DU(53)；(2)答案見解析.

【詳解】

解：(1)當0=1,"7時，/(X)=X2-4X-5=(X+D(X-5),

f(x)>0的解集為(0,-1)U(5,y)；

(2)當匕=2/+2a時，

x2~(3a+l)x+b<0=x2~(3a+\)x+2a2+2a<0-?(x-2a)[x-(tz+1)]<0,

①當時，2a>a+l,此時不等式的解集為3+1,2a),

②當。=1時，2a=a+\,此時不等式的解集為0,

③當。<1時，2a<a+l,此時不等式的解集為(2AM+1).

22.(1)a=l；(2)[2,6]；(3)答案見解析.

【詳解】

(1)依題意，-1,2是方程渥+(a-2)x-2=0的兩根(。>0),于是有T+2=三，-1x2---,解得

aa

a=\

所以實數(shù)。的值為1;

(2)不等式GT+(a—2)x—222x?—3對xwR恒成立，即為2)尸+(a—2)x+l20恒成立，

當a=2時，120恒成立，則a=2,

,d—2>0

當a#2時，一元二次不等式(a-2)x2+(a-2)x+lN0在R上恒成立，則必有1