專題1.6一元二次方程中的動點問題專項訓(xùn)練（30道）【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了一元二次方程中的動點問題所有類型！一．填空題（共7小題）1．（2022?峨邊縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒，當(dāng)t為時，△PQB為直角三角形．2．（2022春?衢江區(qū)校級期末）如圖，B是AC上一點，且BC＝6cm，AB＝4cm，射線BD⊥AC，垂足為B，動點M從A出發(fā)以2cm/s的速度沿著AC向C運動，同時動點N從B出發(fā)以3cm/s的速度沿著射線BD向下運動，連接MN．當(dāng)△BMN的面積為32cm2，兩動點運動了t（s），則t的值為3．（2022?臨清市一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD為BC邊上的高，動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以2cm/s的速度向點D運動．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒，則t＝秒時，S1＝2S2．4．（2022?于洪區(qū)校級模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．動點P、Q都從點C同時出發(fā)，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當(dāng)P、Q其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．若點P以1cm/s速度運動，點Q以22cm/s的速度運動，連接BQ、PQ．當(dāng)時間t為秒時，△BQP的面積為24cm2．5．（2022秋?惠來縣月考）如圖，已知AB⊥BC，AB＝12cm，BC＝8cm．一動點N從C點出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度向B點運動，同時另一動點M由點A沿AB方向以2cm/s的速度也向B點運動，其中一點到達(dá)B點時另一點也隨之停止，當(dāng)△MNB的面積為24cm2時運動的時間t為秒．6．（2022秋?蘭山區(qū)期末）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，速度是2cm/s；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，速度是1cm/s，則經(jīng)過s后，P，Q兩點之間相距25cm．7．（2022秋?渭濱區(qū)期中）如圖，A、B、C、D是矩形的四個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，直到點B為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點D運動，當(dāng)時間為時，點P和點Q之間的距離是10cm．二．解答題（共23小題）8．（2022秋?方城縣期末）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為6cm，點P從點A出發(fā)，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向終點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿B→A的方向以1cm/s的速度向終點A運動．當(dāng)點P運動到點B時，兩點均停止運動．運動時間記為ts，請解決下列問題：（1）若點P在邊AC上，當(dāng)t為何值時，△APQ為直角三角形？（2）是否存在這樣的t值，使△APQ的面積為23cm2？若存在，請求出t9．（2022秋?泗陽縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，同時動點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，當(dāng)P運動到B點時P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）（2）D是AC的中點，連接PD、QD，t為何值時△PDQ的面積為40cm2？10．（2022春?淄川區(qū)期中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動．點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點A時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形為等腰三角形？11．（2022?紅谷灘區(qū)校級模擬）如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，點P，Q之間的距離為6cm？（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？（3）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？12．（2022秋?射陽縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B移動，同時，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D移動（點P到達(dá)點B停止時，點Q也隨之停止運動），設(shè)點P運動時間為t秒．（1）試求當(dāng)t為何值時四邊形APQD為矩形；（2）P、Q兩點出發(fā)多長時間，線段PQ的長度為5cm．13．（2022春?銅山區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．問：（1）幾秒時△PBQ的面積等于8cm2；（2）幾秒時△PDQ的面積等于28cm2；（3）幾秒時PQ⊥DQ．14．（2022?宿遷三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點B出發(fā)沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點D運動；同時，點Q從點C出發(fā)沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點A運動（P、Q兩點中，只要有一點到達(dá)終點，則另一點運動立即停止）．（1）運動停止后，哪一點先到終點？另一點離終點還有多遠(yuǎn)？（2）在運動過程中，△APQ的面積能否等于22cm2？若能，需運動多長時間？若不能，請說明理由．15．（2022春?嘉興期末）如圖，長方形ABCD（長方形的對邊相等，每個角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2厘米/秒的速度向終點B移動，點Q以1厘米/秒的速度向D移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動的時間為t，問：（1）當(dāng)t＝1秒時，四邊形BCQP面積是多少？（2）當(dāng)t為何值時，點P和點Q距離是3cm？（3）當(dāng)t＝以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形．（直接寫出答案）16．（2022秋?皇姑區(qū)校級月考）（1）求x2+6x+1的最小值；（2）求﹣2x2+6x+1的最大值；（3）如圖，已知AB＝8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，∠DAP＝60°，M，N分別是對角線AC，BE的中點，當(dāng)點P在線段AB上移動時，設(shè)AP＝x，直接用含有x的代數(shù)式表示MN2，并直接寫出MN2的最小值．17．（2022秋?寬城區(qū)校級月考）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→D運動，速度為每秒2個單位長度；點Q從點A出發(fā)向點B運動，速度為每秒1個單位長度．P、Q兩點同時出發(fā)，點Q運動到點B時，兩點同時停止運動，設(shè)點Q的運動時間為t（秒）．連接PQ、AC、CP、CQ．（1）點P到點C時，t＝；當(dāng)點Q到終點時，PC的長度為；（2）用含t的代數(shù)式表示PD的長；（3）當(dāng)三角形CPQ的面積為9時，求t的值．18．（2022春?大慶期中）如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8cm，BD＝6cm，動點M從A出發(fā)沿AC方向以每秒2cm勻速直線運動到C，動點N從B出發(fā)沿BD方向以每秒1cm勻速直線運動到D，若M，N同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時，△MON的面積為菱形ABCD面積的11219．（2022秋?海州區(qū)校級月考）如圖，在正方形ABCD中，AB＝5cm，動點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動時間為ts（0＜t＜5）．在P、Q兩點移動的過程中，PQ的長度能否等于10cm？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．20．（2022?曹縣二模）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝1cm，AB＝3cm，BC＝5cm，動點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)點D時停止運動，點P也隨之停止，設(shè)運動的時間為ts（t＞0）（1）求線段CD的長；（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？21．（2022秋?天寧區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．（1）求點Q的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為24522．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C移動，點P運動到點B時，點Q也停止運動，幾秒鐘后△PQC的面積等于16cm2？23．（2022秋?丹陽市校級月考）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，點P從點A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度做直線運動，點Q從點C出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度做直線運動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，S△PCQ=1225S△24．（2022春?蕭山區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．有一動點P從B點出發(fā)，在射線BC方向移動，速度是2cm/s，在P點出發(fā)后2秒后另一個動點Q從A點出發(fā)，在射線AC方向移動，速度是1cm/s．若設(shè)P出發(fā)后時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式分別表示線段AQ、PC的長度，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．（2）連接AP、PQ，求使△APQ面積為3cm2時相應(yīng)的t的值．（3）問是否存在這樣的時間t，使AP平分∠BAC或者∠BAC的外角？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．25．（2022秋?營山縣校級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問幾秒鐘時△PBQ的面積等于8cm2？26．（2022秋?淮安校級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？27．（2022秋?武侯區(qū)期末）如圖，AB＝200cm，O為AB的中點，OE⊥AB，P從A點以2cm/s的速度向B運動，點Q從O點以3cm/s的速度運動向E運動，當(dāng)P、Q兩點運動多少時間時，△POQ的面積為1800cm2？28．（2022春?永嘉縣期中）附加題（1）試用一元二次方程的求根公式，探索方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根互為相反數(shù)的條件是．（2）已知x、y為實數(shù)，3x?2+y2?4y+4=0（3）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90度，BC＝16，AD＝21，DC＝12，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB以每秒1個單位長度的速度向點B運動．點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．①設(shè)△BPQ的面積為S，求S和t之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（分類討論）29．（2022秋?駐馬店期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，點F是CD延長線上一點，且DF＝2cm．點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向終點B運動，當(dāng)一點運動到終點B時，另一點也停止運動．FP、FQ分別交AD于E、M兩點，連接PQ、AC，設(shè)運動時間為t（s）．（1）用含有t的代數(shù)式表示DM的長；（2）設(shè)△FCQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）線段FQ能否經(jīng)過線段AC的中點？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明