2023年浙江省杭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.

3.

4.A.3B.2C.1D.0

5.A.

B.

C.

D.

6.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.

11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=cosx，則y"=________。

22.23.設(shè)=3，則a=________。24.25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

35.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

36.

37.

38.39.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．40.不定積分=______．三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.45.證明：46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．55.求微分方程的通解．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=ln(1+x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．64.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．65.

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.

68.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問(wèn)常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒(méi)有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.C解析：

4.A

5.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

6.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

7.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

8.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.C

10.D解析：

11.C

12.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

13.A

14.D

15.D

16.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

17.C

18.A

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

20.A

21.-cosx22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

23.24.F(sinx)+C25.0

26.1

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.

29.

30.1/x

31.

32.

33.0

34.1+1/x235.由原函數(shù)的概念可知

36.

解析：

37.2xy(x+y)+3

38.x39.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

40.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.

46.

列表：

說(shuō)明

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.56.由二重積分物理意義知

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

62.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

63.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

綱中指出“會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開(kāi)式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或(x-x0)的冪級(jí)數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤是對(duì)ln(1+x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．64.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞