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《自動控制理論基礎》第二講1第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2-1引言一、數(shù)學模型系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式稱為數(shù)學模型時域表達式：微分方程頻域表達式：傳遞函數(shù)建模的基本方法：解析法和實驗方法二、增量方程2通常所列物理系統(tǒng)的微分方程都是線性化增量方程使用增量方程可以將初始條件為零的要求得到滿足例：發(fā)電機激磁回路3設原工作點為：此時，增加，故于是，有4而(增量方程)即，簡寫為5三、非線性系統(tǒng)的線性化在一定條件下，將非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型化為線性系統(tǒng)的數(shù)學模型來處理的方法，稱為非線性系統(tǒng)的線性化。條件：變量在工作點附近變化很小，即增量很小。設系統(tǒng)為：工作點為：6將y=f(x)在附近展開為Taylor級數(shù).有而xy07令則8因假定增量很小，故可忽略高次項。有其幾何意義就是：用切線來代替原曲線。簡寫為：2-2傳遞函數(shù)9一、定義在線性定常系統(tǒng)中，當初始條件為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與系統(tǒng)輸入的拉氏變換之比。即10表征了一個實際的系統(tǒng)，在輸入信號經(jīng)過系統(tǒng)時會受到衰減，因為系統(tǒng)內總存在貯能元件。其中：上式分母稱為系統(tǒng)的特征多項式可將上式改寫為：其中：(系統(tǒng)零點)(系統(tǒng)極點)11二、傳遞函數(shù)的求取例1：彈簧-質量-阻尼器系統(tǒng)KFMfy輸入-外力F輸出-質量塊位移yf-粘性摩擦系數(shù),K-彈性系數(shù)因故12則于是，可得例2：L-R-C電路LRCxyi1、直接列寫:13進行拉氏變換，即有142、采用復阻抗：xy15例3：比例-微分調節(jié)器設運算放大器為理想組件，則有+而將以上四式代入前兩式，聯(lián)立求解，即得16其中：17例4、串聯(lián)元件的傳遞函數(shù)和負載效應可直接列寫如下方程組：18對以上各式進行拉氏變換，消去中間變量，即得19而但存在負載效應的串聯(lián)網(wǎng)絡，其總體傳遞函數(shù)并不等于串聯(lián)子網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)的簡單乘積?？捎迷诖?lián)子網(wǎng)絡

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