時間：二O二一年七月二十九日訂交線與平行線提升題與?？碱}和培優(yōu)題(含分析)之邯鄲勺丸創(chuàng)作時間：二O二一年七月二十九日一．選擇題（共12小題）1．如圖,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,則∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2．如圖是嬰兒車的平面表示圖,此中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80°B．90°C．100°D．102°3．如圖,直線a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,則∠1的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如圖,△ABC的面積為2,將△ABC沿AC標的目的平移至△DFE,且AC=CD,則四邊形AEFB的面積為（）A．6B．8C．10D．125．如圖,點D、E、F鑒別在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只要再有條件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD6．如圖,與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57．如圖,在以下條件中,不克不及判斷直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日8．如圖,直線a、b被直線c所截,以下條件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠79．如圖,將一副三角板疊放在一同,使直角的極點重合于點O,AB∥OC,DC與OB交于點E,則∠DEO的度數(shù)為（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如圖,AB∥CD,AE均分∠CAB交CD于點E,若∠C=50°,則∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11．如圖,AB∥CD,DA⊥AC,垂足為A,若∠ADC=35°,則∠1的度數(shù)為（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如圖,直線a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°二．填空題（共12小題）13．如圖,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,則∠2的大小是．14．如圖,將長方形ABCD沿AE折疊,使點D落在BC邊上的點F,若∠BFA=34°,則∠DAE=度．15．如圖,m∥n,直角三角板ABC的直角極點C在兩直線之間,兩直角邊與兩直線訂交所形成的銳角鑒別為α、β,則α+β=．16．如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點,若P到BD的距離為,則知足條件的點P有個．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日17．如圖,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按以下方法擺放,兩個三角板的向來角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個極點在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是．18．如圖,直線AB∥CD,BC均分∠ABD,若∠1=54°,則∠2=．19．如圖,直線AB∥CD,CA均分∠BCD,若∠1=50°,則∠2=．20．如圖,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,則∠AED的度數(shù)是．21．如圖,直線a∥b,直線c與直線a、b鑒別訂交于A、B兩點,若∠1=60°,則∠2=．22．如圖,AB∥CD,直線EF鑒別交AB、CD于M,N兩點,將一個含有45°角的直角三角尺按以下圖的方法擺放,若∠EMB=75°,則∠PNM等于度．23．如圖,△ABC中,BC=5cm,將△ABC沿BC標的目的平移至△A′B′C′的對應(yīng)地點時,A′B′恰巧經(jīng)過AC的中點O,則△ABC平移的距離為cm．24．如圖,是賽車跑道的一段表示圖,此中AB∥DE,測得∠B=140°,∠D=120°,則∠C的度數(shù)為度．三．解答題（共16小題）25．如圖,一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案,此中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出圖中的平行線,并說明原因．26．如圖,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度數(shù)．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日27．如圖,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度數(shù)．28．如圖,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD均分∠BAC,交BC于點D,DE∥AB,交AC于點E,求∠ADE的度數(shù)．29．如圖,直線a∥b,BC均分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度數(shù)．30．如圖,E為AC上一點,EF∥AB交AF于點F,且AE=EF．求證：∠BAC=2∠1．31．如圖,直線AB、CD訂交于點O,OE均分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù)．32．如圖,直線AB,CD訂交于O點,OM⊥AB于O．1）若∠1=∠2,求∠NOD；2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD．33．如圖,兩直線AB、CD訂交于點O,OE均分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．1）求∠COE的度數(shù)．2）若射線OF⊥OE,請在圖中畫出OF,并求∠COF的度數(shù)．34．如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE均分∠ABC,DF均分∠ADC,則BE與DF有何地點關(guān)系？試說明原因．35．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角極點C按如圖方法疊放在一同（此中,∠A=60°,∠D=30°；∠E=∠B=45°）：1）①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù)；時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)目關(guān)系,并說明原因．3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊相互平行？若存在,請直接寫出∠ACE角度全部可能的值（不用說明原因）；若不存在,請說明原因．36．已知：如圖,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．37．已知：以下圖,∠ABD和∠BDC的均分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°．1）求證：AB∥CD；2）嘗試究∠2與∠3的數(shù)目關(guān)系．38．如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA均分∠BDF．1）AE與FC會平行嗎？說明原因；2）AD與BC的地點關(guān)系怎樣？為何？3）BC均分∠DBE嗎？為何．39．如圖,一條直線鑒別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF訂交于點A,G,H,D且∠1=∠2,∠B=∠C1）找出圖中相互平行的線,談?wù)勊鼈冎g為何是平行的；2）證明：∠A=∠D．40．將△ABC紙片沿DE折疊,此中∠B=∠C．1）如圖1,點C落在BC邊上的點F處,AB與DF能否平行？請說明原因；2）如圖2,點C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點G處,研究∠B與∠1+∠2時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日之間的數(shù)目關(guān)系,并說明理由．訂交線與平行線提升題與?？碱}和培優(yōu)題(含分析)參照答案與試題分析一．選擇題（共12小題）1．（2017?新城區(qū)校級模擬）如圖,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,則∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【闡發(fā)】先依據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠CEH=124°,再依據(jù)CD⊥EF,即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=124°,∴∠CEH=124°,∴∠CEG=56°,又∵CD⊥EF,∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察了平行線的性質(zhì)與垂線的定義,解題時注意：兩直線平行,同位角相等．2．（2017?禹州市一模）如圖是嬰兒車的平面表示圖,此中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日A．80°B．90°C．100°D．102°【闡發(fā)】依據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A,依據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠2=∠1﹣∠A,代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠A=∠3=40°,∵∠1=120°,∴∠2=∠1﹣∠A=80°,應(yīng)選A．【評論】本題考察了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)頭是求出∠A的度數(shù)和得出∠2=∠1﹣∠A．3．（2017?莒縣模擬）如圖,直線a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,則∠1的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．50°D．55°【闡發(fā)】依據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠4=∠2,再依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖,∵直線a∥b,∴∠4=∠2=55°,∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．應(yīng)選B．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并正確識圖是解題的關(guān)頭．4．（2017?莒縣模擬）如圖,△ABC的面積為2,將△ABC沿AC標的時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日目的平移至△DFE,且AC=CD,則四邊形AEFB的面積為（）A．6B．8C．10D．12【闡發(fā)】直接利用平移的性質(zhì)聯(lián)合三角形面積求法得出答案．【解答】解：∵將△ABC沿AC標的目的平移至△DFE,且AC=CD,∴A點挪動的距離是2AC,則BF=AD,連結(jié)FC,則S△BFC=2S△ABC,S△ABC=S△FDC=S△FDE=2,∴四邊形AEFB的面積為：10．應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法,正確得出三角形之間面積關(guān)系是解題關(guān)頭．5．（2017春?杭州月考）如圖,點D、E、F鑒別在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只要再有條件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD【闡發(fā)】由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC,只要再有條件∠1=∠DFE；原因以下：∵EF∥AB,∴∠1=∠2,∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE,∴DF∥BC；時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日應(yīng)選：B．【評論】本題考察了平行線的判斷與性質(zhì)；嫻熟掌握平行線的判斷與性質(zhì),并能進行推理論證是解決問題的關(guān)頭．6．（2016?柳州）如圖,與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【闡發(fā)】依據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、∠1和∠2是對頂角,不是同旁內(nèi)角,故本選項錯誤；B、∠1和∠3是同位角,不是同旁內(nèi)角,故本選項錯誤；C、∠1和∠4是內(nèi)錯角,不是同旁內(nèi)角,故本選項錯誤；D、∠1和∠5是同旁內(nèi)角,故本選項正確；應(yīng)選D．【評論】本題考察了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義的應(yīng)用,能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義是解本題的關(guān)頭,注意：數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．7．（2016?貴賓）如圖,在以下條件中,不克不及判斷直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【闡發(fā)】直接用平行線的判斷直接判斷．【解答】解：A、∵∠1與∠2是直線a,b被c所截的一組同位角,∴∠1=∠2,能夠獲得a∥b,∴不適合題意,B、∵∠2與∠3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯角,∴∠2=∠3,可時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日以獲得a∥b,∴不適合題意,C、∵∠3與∠5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角,內(nèi)錯角,∴∠3=∠5,不克不及獲得a∥b,∴適合題意,D、∵∠3與∠4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角,∴∠3+∠4=180°,能夠獲得a∥b,∴不適合題意,應(yīng)選C【評論】本題是平行線的判斷,解本題的關(guān)頭是嫻熟掌握平行線的判斷定理．8．（2016?百色）如圖,直線a、b被直線c所截,以下條件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7【闡發(fā)】利用平行線的判斷方法判斷即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知）,∴a∥b（同位角相等,兩直線平行）,則能使a∥b的條件是∠2=∠6,應(yīng)選B【評論】本題考察了平行線的判斷,嫻熟掌握平行線的判斷方法是解本題的關(guān)頭．9．（2016?營口）如圖,將一副三角板疊放在一同,使直角的極點重合于點O,AB∥OC,DC與OB交于點E,則∠DEO的度數(shù)為（）A．85°B．70°C．75°D．60°【闡發(fā)】由平行線的性質(zhì)求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日后依據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥OC,∠A=60°,∴∠A+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°,∴∠BOC=120°﹣90°=30°,∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；嫻熟掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)頭．10．（2016?陜西）如圖,AB∥CD,AE均分∠CAB交CD于點E,若∠C=50°,則∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【闡發(fā)】依據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù),依據(jù)角均分線求出∠EAB的度數(shù),依據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE均分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日∴∠AED=180°﹣65°=115°,應(yīng)選B．【評論】本題考察了角均分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用,注意：平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,②兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,③兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補．11．（2016?威海）如圖,AB∥CD,DA⊥AC,垂足為A,若∠ADC=35°,則∠1的度數(shù)為（）A．65°B．55°C．45°D．35°【闡發(fā)】利用已知條件易求∠ACD的度數(shù),再依據(jù)兩線平行同位角相等即可求出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵DA⊥AC,垂足為A,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,應(yīng)選B．【評論】本題主要考察了平行線的性質(zhì),垂直的定義等知識點,熟記平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)頭．12．（2016?畢節(jié)市）如圖,直線a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3=時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日（）A．85°B．60°C．50°D．35°【闡發(fā)】先利用三角形的外角定理求出∠4的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中,∵∠1=85°,∠2=35°,∴∠4=85°﹣35°=50°,∵a∥b,∴∠3=∠4=50°,應(yīng)選C．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理,比較簡單；運用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,及兩直線平行,內(nèi)錯角相等；本題的解法有多種,也能夠利用直線b下方的三角形和對頂角相等來求解．二．填空題（共12小題）13．（2017?遼寧模擬）如圖,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,則∠2的大小是75°．【闡發(fā)】由BD與AC平行,利用兩直線平行同位角相等求出∠C的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可．【解答】解：∵BD∥AC,∠1=65°,∴∠C=∠1=65°,在△ABC中,∠A=40°,∠C=65°,時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日∴∠2=75°,故答案為：75°【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理,嫻熟掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)頭．14．（2017春?蕭山區(qū)月考）如圖,將長方形ABCD沿AE折疊,使點D落在BC邊上的點F,若∠BFA=34°,則∠DAE=17度．【闡發(fā)】第一依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠DAF的度數(shù),再依據(jù)對折的知識即可求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC．∴∠BFA=∠DAF,∵∠BFA=34°,∴∠DAF=34°,∵△AFE是△ADE沿直線AE對折獲得,∴∠DAE=∠FAE,∴∠DAE=∠DAF=17°,故答案為17．【評論】本題主要考察了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)頭是依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAF的度數(shù),本題難度不大．15．（2017?河北一模）如圖,m∥n,直角三角板ABC的直角極點C在兩直線之間,兩直角邊與兩直線訂交所形成的銳角鑒別為α、β,則α+β=90°．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日【闡發(fā)】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．【解答】解：過C作CE∥m,∵m∥n,∴CE∥n,∴∠1=∠α,∠2=∠β,∵∠1+∠2=90°,∴∠α+∠β=90°,故答案為：90°．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),嫻熟掌握平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．16．（2016?涼山州）如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點,若P到BD的距離為,則知足條件的點P有2個．【闡發(fā)】第一作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE,即點P到BD的最長距離,作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF,即點P到BD的最長距離,由已知計算出AE、CF的長為,比較得出答案．【解答】解：過點A作AE⊥BD于E,過點C作CF⊥BD于F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=2,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日sin∠ABD=,∴AE=AB?sin∠ABD=3?sin45°=3＞,CF=2＜,因此在AB和AD邊上有適合P到BD的距離為的點2個,故答案為：2．【評論】本題考察認識直角三角形和點到直線的距離,解題的關(guān)頭是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案．17．（2016?菏澤）如圖,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按以下方法擺放,兩個三角板的向來角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個極點在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是15°．【闡發(fā)】過A點作AB∥a,利用平行線的性質(zhì)得AB∥b,因此∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°．【解答】解：如圖,過A點作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°．故答案為15°．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日【評論】本題考察了平行線的性質(zhì)：兩直線平行,內(nèi)錯角相等．18．（2016?連云港）如圖,直線AB∥CD,BC均分∠ABD,若∠1=54°,則∠2=72°．【闡發(fā)】由AB∥CD,依據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠ABC=∠1,由BC均分∠ABD,依據(jù)角均分線的定義即可得出∠CBD=∠ABC,再聯(lián)合三角形的內(nèi)角和為180°以及對頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°,又∵BC均分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案為：72°．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì)、角均分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)頭是找出各角的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,依據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角是關(guān)頭．19．（2016?青海）如圖,直線AB∥CD,CA均分∠BCD,若∠1=50°,則∠2=65°．【闡發(fā)】先依據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCD=180°,依據(jù)對頂角相等得∠ABC=∠1=50°,則∠BCD=130°,再利用角均分線定義獲得∠ACD=∠BCD=65°,而后依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠2的度數(shù)．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,而∠ABC=∠1=50°,∴∠BCD=130°,∵CA均分∠BCD,∴∠ACD=∠BCD=65°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=65°．故答案為65°．【評論】本題考察了平行線性質(zhì)：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；兩直線平行,內(nèi)錯角相等．20（．2016?金華）如圖,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A=20°,∠C=120°,則∠AED的度數(shù)是80°．【闡發(fā)】延伸DE交AB于F,依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．【解答】解：延伸DE交AB于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,∴∠AFE=∠B=60°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°,故答案為：80°．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),嫻熟掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)頭．21．（2016?云南）如圖,直線a∥b,直線c與直線a、b鑒別訂交于A、B兩點,若∠1=60°,則∠2=60°．【闡發(fā)】先依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù),再由對頂角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b,∠1=60°,∴∠1=∠3=60°．∵∠2與∠3是對頂角,∴∠2=∠3=60°．故答案為：60°．【評論】本題考察的是平行線的性質(zhì),用到的知識點為：兩直線平行,同位角相等．22．（2016?吉林）如圖,AB∥CD,直線EF鑒別交AB、CD于M,N兩點,將一個含有45°角的直角三角尺按以下圖的方法擺放,若∠EMB=75°,則∠PNM等于30度．【闡發(fā)】依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠DNM=∠BME=75°,由等腰直角三角形的性質(zhì)獲得∠PND=45°,即可獲得結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠DNM=∠BME=75°,∵∠PND=45°,∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日故答案為：30．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),嫻熟掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)頭．23．（2016?泰州）如圖,△ABC中,BC=5cm,將△ABC沿BC標的目的平移至△A′B′C′的對應(yīng)地點時,A′B′恰巧經(jīng)過AC的中點O,則△ABC平移的距離為2.5cm．【闡發(fā)】依據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行,以及三角形中位線定理可得B′是BC的中點,求出BB′即為所求．【解答】解：∵將△ABC沿BC標的目的平移至△A′B′C′的對應(yīng)地點,∴A′B′∥AB,∵O是AC的中點,∴B′是BC的中點,∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距離為2.5cm．故答案為：2.5．【評論】考察了平移的性質(zhì),平移的基賦性質(zhì)：①平移不變動圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等．24．（2016?都勻市一模）如圖,是賽車跑道的一段表示圖,此中AB∥DE,測得∠B=140°,∠D=120°,則∠C的度數(shù)為100度．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日【闡發(fā)】過點C作CF∥AB,由平行線性質(zhì)可得∠B,∠D,∠BCF,∠DCF的關(guān)系,從而求得∠C．【解答】解：以下圖：過點C作CF∥AB．∵AB∥DE,∴DE∥CF；∴∠BCF=180°﹣∠B=40°,∠DCF=180°﹣∠D=60°；∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．故答案為：100．【評論】本題運用了兩直線平行,同旁內(nèi)角互補的性質(zhì),需要作幫助線求解,難度中等．三．解答題（共16小題）25．（2016?淄博）如圖,一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案,此中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出圖中的平行線,并說明原因．【闡發(fā)】依據(jù)同位角相等,兩直線平行證明OB∥AC,依據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行證明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC,OB∥AC．∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC,∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日【評論】本題考察的是平行線的判斷,掌握平行線的判斷定理：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,兩直線平行是解題的關(guān)頭．26．（2016?槐蔭區(qū)二模）如圖,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求：∠EDF的度數(shù)．【闡發(fā)】依據(jù)平行線的性質(zhì),即可解答．【解答】解：∵AC∥ED,∴∠BED=∠A=65°,∵AB∥FD,∴∠EDF=∠BED=65°．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)頭是熟記平行線的性質(zhì)．27．（2016?廈門校級一模）如圖,已知AB∥CD,若∠C=40°,∠E=20°,求∠A的度數(shù)．【闡發(fā)】依據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠1=∠C,再依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖,∵AB∥CD,∴∠1=∠C=40°,∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)頭．28．（2016?江西模擬）如圖,在△ABC中,∠B+∠C=110°,AD均分時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日∠BAC,交BC于點D,DE∥AB,交AC于點E,求∠ADE的度數(shù)．【闡發(fā)】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,依據(jù)角均分線定義求出∠BAD,依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中,∠B+∠C=110°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵AD是△ABC的角均分線,∴∠BAD=∠BAC=35°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=35°．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,角均分線定義的應(yīng)用,注意：兩直線平行,內(nèi)錯角相等．29．（2016?江西模擬）如圖,直線a∥b,BC均分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度數(shù)．【闡發(fā)】依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠1=∠ABD=70°,由角均分線的定義獲得∠EBD=ABD=35°,依據(jù)三角形的內(nèi)角和即可獲得結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b,∴∠1=∠ABD=70°,∵BC均分∠ABD,∴∠EBD=ABD=35°,∵DE⊥BC,∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),角均分線的定義,三角形的內(nèi)角時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日和,嫻熟掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)頭．30．（2016?朝陽區(qū)一模）如圖,E為AC上一點,EF∥AB交AF于點F,且AE=EF．求證：∠BAC=2∠1．【闡發(fā)】依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠1=∠FAB,由等腰三角形的性質(zhì)獲得∠EAF=∠EFA,依據(jù)鄰補角和對頂角的定義即可獲得結(jié)論．【解答】證明：∵EF∥AB,∴∠1=∠FAB,∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠1=∠EFA,∴∠EAF=∠1,∴∠BAC=2∠1．【評論】本題考察了平行線的性質(zhì),鄰補角的定義,嫻熟掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)頭．31．（2016秋?宜興市期末）如圖,直線AB、CD訂交于點O,OE均分∠BOD,∠AOC=76°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù)．【闡發(fā)】依據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC,再依據(jù)角均分線的定義求出∠DOE,而后依據(jù)∠EOF=∠DOF﹣∠DOE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=76°,∵OE均分∠BOD,∴∠DOE=∠BOD=38°,∵∠DOF=90°,時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°．【評論】本題考察了對頂角相等,角均分線的定義,熟記性質(zhì)與觀點并正確識圖是解題的關(guān)頭．32．（2016春?西華縣期末）如圖,直線AB,CD訂交于O點,OM⊥AB于O．1）若∠1=∠2,求∠NOD；2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD．【闡發(fā)】（1）由已知條件和不雅察圖形可知∠1與∠AOC互余,再依據(jù)平角的定義求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1,聯(lián)合圖形以及對頂角的性質(zhì)求∠AOC與∠MOD．【解答】解：（1）由于OM⊥AB,因此∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2,因此∠2+∠AOC=90°,因此∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．2）由已知∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°,因此∠AOC=90°﹣30°=60°,因此由對頂角相等得∠BOD=60°,故∠MOD=90°+∠BOD=150°．【評論】本題利用垂直的定義,對頂角的性質(zhì)和平角的定義計算,要注意領(lǐng)悟由垂直得直角這一重點．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日33．（2016春?雙城市期末）如圖,兩直線AB、CD訂交于點O,OE平分∠BOD,∠AOC：∠AOD=7：11．1）求∠COE的度數(shù)．2）若射線OF⊥OE,請在圖中畫出OF,并求∠COF的度數(shù)．【闡發(fā)】（1）依據(jù)∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度數(shù),依據(jù)對頂角相等可得∠BOD=70°,再利用角均分線定義可得∠DOE=35°,再依據(jù)鄰補角定義可得∠COE的度數(shù)；2）分兩種狀況繪圖,從而求出∠COF的度數(shù)．【解答】解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=70°,∵OE均分∠BOD,∴∠DOE=35°,∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；（2）分兩種狀況,如圖1,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°,如圖2,∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．【評論】本題主要考察了垂線、鄰補角、對頂角,關(guān)頭是掌握對頂角相等,鄰補角互補．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日34．（2016春?太倉市期末）如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE均分∠ABC,DF均分∠ADC,則BE與DF有何地點關(guān)系？試說明原因．【闡發(fā)】依據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°；依據(jù)角均分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線相關(guān)的一對同位角相等,從而證明兩條直線平行．【解答】解：BE∥DF．原因以下：∵∠A=∠C=90°（已知）,∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）．∵BE均分∠ABC,DF均分∠ADC,∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC（角均分線的定義）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質(zhì)）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°）,∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等,兩直線平行）．【評論】本題運用了四邊形的內(nèi)角和定理、角均分線定義、等角的余角相等和平行線的判斷,難度中等．35．（2016春?周口期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角極點C按如圖方法疊放在一同（此中,∠A=60°,∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為135°；②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù)；時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)目關(guān)系,并說明原因．3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊相互平行？若存在,請直接寫出∠ACE角度全部可能的值（不用說明原因）；若不存在,請說明原因．【闡發(fā)】（1）①第一計算出∠DCB的度數(shù),再用∠ACD+∠DCB即可；②第一計算出∠DCB的度數(shù),再計算出∠DCE即可；2）依據(jù)（1）中的計算結(jié)果可得∠ACB+∠DCE=180°,再依據(jù)圖中的角的和差關(guān)系進行推理即可；3）依據(jù)平行線的判斷方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,∴∠DCB=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°,故答案為：135°；②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°﹣90°=50°,∴∠DCE=90°﹣50°=40°；2）∠ACB+∠DCE=180°,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在,當∠ACE=30°時,AD∥BC,當∠ACE=∠E=45°時,AC∥BE,時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日當∠ACE=120°時,AD∥CE,當∠ACE=135°時,BE∥CD,當∠ACE=165°時,BE∥AD．【評論】本題主要考察了角的計算,以及平行線的判斷,關(guān)頭是理清圖中角的和差關(guān)系．36．（2016秋?鄆城縣期末）已知：如圖,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．【闡發(fā)】第一由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,因此得∠C=∠2,從而證得AB∥CD．【解答】證明：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又已知∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB∥CD．【評論】本題考察的知識點是平行線的判斷,關(guān)頭是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．37．（2016春?廣州校級期末）已知：以下圖,∠ABD和∠BDC的均分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日（2）嘗試究∠2與∠3的數(shù)目關(guān)系．【闡發(fā)】（1）已知BE、DE均分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,依據(jù)同旁內(nèi)角互補,可得兩直線平行．2）已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°,將等角代換,即可得出∠3與∠2的數(shù)目關(guān)系．【解答】證明：（1）∵BE、DE均分∠ABD、∠BDC,∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）解：（2）∵DE均分∠BDC,∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=