【優(yōu)質(zhì)】2.3三角函數(shù)的疊加及其應(yīng)用-1優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．將化為（其中）的形式為_________________．2．的值為_________．3．若，是方程的兩個根，則__________.4．若，則_________.5．若，則________.6．化簡：__________.7．若θ是第二象限角且sinθ=，則cos(θ＋60°)=________.8．求值：_________．9．若將化為的形式，則________，________；若將化為的形式，則_________，________．10．已知，，，則______.11．已知，則__________.12．化簡：__________.13．角的終邊經(jīng)過點，且，則_______________．14．已知，，則________．15．已知，，則______.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】原式提取6變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果．詳解：解：．故答案為：【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2．【答案】【解析】先運用的誘導(dǎo)公式，再由兩角差的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可化簡得到.詳解：故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.四．雙空題3．【答案】【解析】由韋達定理得，再求出，即得解.詳解：由題得.所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查和角的正切公式的應(yīng)用，考查正切函數(shù)的圖象的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4．【答案】【解析】利用兩角和差的余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解；詳解：解：因為所以即所以所以所以所以故答案為：【點睛】本題考查兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題.5．【答案】【解析】由求得，然后由求得和，最后用兩角差的正弦公式展開即可.詳解：解：因為，所以.因為，所以，解得.所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力和公式的掌握程度，屬于中檔題.6．【答案】【解析】利用切化弦思想以及兩角差的余弦公式可化簡所求代數(shù)式，進而可得結(jié)果.詳解：.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式化簡，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，結(jié)合余弦的和角公式，即可容易求得.詳解：∵θ是第二象限角且sinθ=，∴cosθ=－，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及余弦的和角公式，屬綜合基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式進行化簡求值.詳解：依題意原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式．兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】由題意結(jié)合兩角和的正弦．余弦公式對條件進行轉(zhuǎn)化，利用對應(yīng)相等即可得解.詳解：由題意，所以，，所以，；同理，所以，，所以，.故答案為：；；；.【點睛】本題考查了兩角和正弦．余弦公式的應(yīng)用，考查了運算求解能力，熟練使用公式．細心計算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.10．【答案】【解析】利用兩角和差的三角公式，直接求解即可詳解：因為所以又因為，所以，所以=故答案為：【點睛】本題主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題，三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.11．【答案】【解析】因為，再代入求解..【詳解】∵已知所以，故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式化簡計算即可得出結(jié)果.詳解：，原式.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】【解析】利用和差公式得到，再利用三角函數(shù)定義得到答案.詳解：，解得，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.14．【答案】【解析】由二倍角正切公式可得，轉(zhuǎn)化條件得，化簡即可得，即可得解.詳解：將變形為，即，因為，即，所以，整理得，所以．故答案為：.【點睛】本題考查了三角恒等變換和同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于中檔題.15．【答案】【解析】根據(jù)