8.3同底數(shù)冪的除法第8章冪的運(yùn)算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的除法知1－講11.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.當(dāng)a≠0，m、n

都是正整數(shù)，且m>n

時(shí)，●●●●●●●●知1－講于是，可得到am÷an=am-n(a≠0，m、n

是正整數(shù)，m>n).示例：知1－講特別解讀：1.運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是底數(shù)相同，二是冪相除，二者缺一不可.2.底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但底數(shù)a不能為0.3.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是相除.知1－講2.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)運(yùn)算性質(zhì)的推廣：適用于三個(gè)及三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m、n、p是正整數(shù)，m>n+p)；(2)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)am-n=am÷an(a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n).●●知1－講例1下列各式計(jì)算正確的是()A.(ab)6÷(ab)2=(ab)3

B.(-m)4÷(-m)2=-m2C.(-y8)÷y6=y2

D.(a3)2÷(a2)3=1D知1－講解題秘方：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可.解：A.(ab)6÷(ab)2=(ab)4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(-m)4÷(-m)2=(-m)2=m2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(-y8)÷y6=-y8÷y6=-y2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(a3)2÷(a2)3=a6÷a6=1，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確.知1－講方法點(diǎn)撥：本題運(yùn)用整體思想解題.從整體來看各題都為同底數(shù)冪或可化為同底數(shù)冪的運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)要注意結(jié)構(gòu)和符號(hào).知2－講知識(shí)點(diǎn)零指數(shù)冪21.零指數(shù)冪同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am,根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.另一方面，若依照同底數(shù)冪的除法來計(jì)算，則有am÷am=am-m=a0，故a0=1.知2－講2.零指數(shù)冪的規(guī)定任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1.即：a0=1(a≠0).3.拓展零指數(shù)冪中的底數(shù)可以是一個(gè)不為0的單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)不為0的多項(xiàng)式.●●●●知2－講特別解讀：1.零指數(shù)冪在同底數(shù)冪的除法中，是除式與被除式的指數(shù)相同時(shí)的特殊情況.2.指數(shù)為0，但底數(shù)不能為0，因?yàn)榈讛?shù)為0時(shí)，除法無意義.知2－講例2計(jì)算：(-2)2-12022+(π-3.14)0．解：原式＝4-1+1＝4．解題秘方：緊扣零指數(shù)冪的意義以及乘方的意義分別化簡(jiǎn)即可求解．知3－講知識(shí)點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3

知3－講

知3－講3.特別提醒(1)a-n

與an

互為倒數(shù)，即a-n·an=1.(2)在冪的混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減.(3)最后結(jié)果要化成正整數(shù)指數(shù)冪的形式.知3－講

知3－講例3

解：原式=(-1)3×23÷4+22-2+1＝-8÷4+4-2+1＝-2+4-2+1＝1．知3－講解題秘方：緊扣負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定、零指數(shù)冪的規(guī)定等知識(shí)分別計(jì)算即可求解．

知3－講例4

B知3－講解題秘方：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),非零的數(shù)的零次冪等于1,可得答案.

知3－講

知4－講知識(shí)點(diǎn)科學(xué)記數(shù)法41.科學(xué)記數(shù)法(1)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不小于10，那么可將這個(gè)數(shù)寫成a×10n(1≤︱a︱<10，n

是正整數(shù))的形式；(2)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較小，小于1時(shí)，可將這個(gè)數(shù)寫成a×10-n(其中n

是正整數(shù)，1≤|a|＜10)的形式.上述記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.知4－講2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟(1)確定a：a

是大于或等于1且小于10的數(shù).(2)確定n：確定n

的方法有兩個(gè)，如下：①n

等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0)；②小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0的數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于幾.(3)將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n(其中1≤a

＜10，n

是正整數(shù)).知4－講特別提醒：●對(duì)于大于-1的負(fù)數(shù)也可以類似地用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10-n的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù))，也就是說可以用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).●用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“-”號(hào).知4－講例52021年5月15日，天問一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功．在天問一號(hào)火星探測(cè)器中，火星車使用的熱控材料是新型隔熱保溫材料——納米氣凝膠，僅僅12mm的材料就能夠在整個(gè)著陸過程中讓它身后的溫度低于110℃．1m=103mm，12mm用科學(xué)記數(shù)法表示為()m．A.1.2×10-1B.1.2×10-2C.1.2×10-3D.1.2×10-4B知4－講解題秘方：按照科學(xué)記數(shù)法的要求，將較小的數(shù)表示為a×10-n

的形式，其中1≤|a|＜10，n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：由1m=103mm，可知1mm=10-3m，則12mm=12×10-3m=0.012m，0.012m＝1.2×10-2m．另解：12×10-3＝1.2×101×10﹣3＝1.2×101﹣3＝1.2×10﹣2.知4－講教你一招：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的思路：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0).同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法ao=1(