高中物理系列模型之算法模型7.能量守恒定律應(yīng)用模型模型界定本模型中主要總結(jié)各種功能關(guān)系以及利用功能關(guān)系、能量守恒解題的方法模型破解1?對功能關(guān)系的理解功能關(guān)系即功和能的關(guān)系：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，包含兩層含義：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程做功的多少?zèng)Q定了能轉(zhuǎn)化的數(shù)量，即:功是能量轉(zhuǎn)化的量度2?幾個(gè)常見的功能關(guān)系⑴動(dòng)能定理物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來量度:W外=JEk。⑵勢能定理物體重力勢能的增量由重力做的功來量度:叫=』Ep；彈簧彈性勢能的增量由彈力做的功來度量：W彈力=—AEpTOC\o"1-5"\h\z彈力 p物體與星球之間引力勢能的增量由引力做的功來量度：W引力=—AEp引力 p電荷的電勢能的增量由電場力做功來量度：W電場力=—AEp電場力 p⑶機(jī)械能定理物體機(jī)械能的增量由重力、彈力以外的其他力做的功來量度:W其丄E機(jī),(W其表示除重力、彈力以外的其它力做的功)⑷機(jī)械能與內(nèi)能一個(gè)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量即系統(tǒng)增加的內(nèi)能由一對互為作用力反作用力的滑動(dòng)摩擦力做的總功來量度：f-zd=Q(d為這兩個(gè)物體間相對移動(dòng)的路程)⑸電能與其它形式的能一段電路中，電能與其它形式能量之間的轉(zhuǎn)化由電流做功度量：W=UIt=^E電純電路中電路中電流做功電將電能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。(6)電磁感應(yīng)中機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)化在電磁感應(yīng)電路中，安培力所做的功度量著電能與機(jī)械能間的相互轉(zhuǎn)化：W安=在電女 電安培力做正功，對應(yīng)著電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(如電動(dòng)機(jī)模型)；克服安培力做功，對應(yīng)著其它形式的

能轉(zhuǎn)化為電能(如發(fā)電機(jī)模型)；且安培力作功的絕對值，等于電能轉(zhuǎn)化的量值。3?能量守恒定律能量守恒定律內(nèi)容為：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體；在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中其總量不變.對能量守恒定律的兩點(diǎn)理解⑴某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(ii)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和AE減與增加的能量總和AE增，最后由AE廠AE增列式求解。某種能量形式?jīng)]有具體表達(dá)式從而不能用增量的方法來表達(dá)時(shí)，可以利用功能關(guān)系利用對應(yīng)形式力所做功來表達(dá)能量的變化量。例1.質(zhì)量為m的物體由靜止開始下落，由于空氣阻力影響，物體下落的加速度為g,在物體下落高度為h的過程中，下列說法正確的是()物體的動(dòng)能增加了mgh B.物體的機(jī)械能減少了mghC.物體克服阻力所做的功為mgh D.物體的重力勢能減少了mgh例2?如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A、B間用一輕質(zhì)彈簧相連組成系統(tǒng)。且該系統(tǒng)在外力F作用下一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的總動(dòng)能為2Ek時(shí)撤去水平力F,最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過程中//zz7?Z/Z//ZZ//zZ7z/Z/外力對物體A所做總功的絕對值等于Ek物體A克服摩擦阻力做的功等于Ek系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功可能等于系統(tǒng)的總動(dòng)能2Ek系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減小量

例3?如圖所示，質(zhì)量為M,長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平向右的恒力F始終作用在小物塊上，小物塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力為f，經(jīng)過一段時(shí)間后小車運(yùn)動(dòng)的位移為x,此時(shí)小物塊剛好滑到小車的最右端，則下列說法中正確的是M 此時(shí)物塊的動(dòng)能為F(x+L)此時(shí)小車的動(dòng)能為f(x+L)這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為F(x+L)—fL這一過程中，物塊和小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL例4?光滑水平面上有一邊長為l的正方形區(qū)域處在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，電場方向與正方形一邊平行.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速度v0進(jìn)入該正方形區(qū)域.當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為A.0A.01B?2mv02C.|mv021,2,

D^mv/十gqElC.|mv02例5.如圖所示，絕緣粗糙斜面體固定在水平地面上，斜面所在空間存在平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場E，輕彈簧一端固定在斜面頂端，另一端拴接一不計(jì)質(zhì)量的絕緣薄板。一帶正電的小滑塊，從斜面上的P點(diǎn)處由靜止釋放后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，并能壓縮彈簧至R點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，然后返回。則滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)的過程中，其機(jī)械能增量等于電場力與彈簧彈力做功之和滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)的過程中，電勢能的減小量大于重力勢能和彈簧彈性勢能的增加量之和滑塊返回能到達(dá)的最低位置在P點(diǎn)的上方滑塊最終停下時(shí)，克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量之差例6?直流電源的電動(dòng)勢為E、內(nèi)電阻為r,用它給直流電動(dòng)機(jī)供電使之工作。電動(dòng)機(jī)的線網(wǎng)電阻是R,電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為U,通過電動(dòng)機(jī)的電流為I,導(dǎo)線電阻不計(jì)，若經(jīng)過時(shí)間t,則電流在整個(gè)電路中做的功等于I2(R+r)tB?電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能等于[E—I(R+r)]ItC?電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能等于UItD.電流在整個(gè)電路中做的功等于(E—Ir)It例7.如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d,其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u。現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大(運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)。設(shè)桿接入電路的電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。則此過程Bdl流過電阻R的電量為丘十廣恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量恒力F做的功與安倍力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量例8。如圖所示，傾斜的金屬導(dǎo)軌和水平的金屬導(dǎo)軌接在一起，各自的兩條平行軌道之間距離都為d,傾斜導(dǎo)軌與水平面間的夾角為30°,在傾斜導(dǎo)軌的區(qū)域有垂直于軌道平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，在水平導(dǎo)軌的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B,傾斜導(dǎo)軌上放有金屬棒a,在緊靠兩導(dǎo)軌連接處的水平導(dǎo)軌上放有金屬棒b,a、b都垂直于各自的軌道，a質(zhì)量為m,b質(zhì)量為2m,a、b與水平的金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)是仏傾斜的金屬導(dǎo)軌光滑。傾斜軌道間接有電阻R,a、b的電阻值都是R,其余電阻不計(jì)。

301tirm301tirm開始時(shí)，a固定，b靜止，且a距水平導(dǎo)軌平面的高度為h,現(xiàn)釋放a,同時(shí)給a一個(gè)平行于傾斜導(dǎo)軌向下的初速度，a就在傾斜導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過兩導(dǎo)軌的連接處時(shí)速度大小不變，在此過程中b仍然靜止，滑上水平導(dǎo)軌后即與b金屬棒粘在一起，在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)距離L后靜止。求：在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0大?。縜在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，金屬棒a上產(chǎn)生的熱量Q是多大？a、b一起在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Qr是多大？模型演練31.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的亍圓弧軌道，半徑OA水平.OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，不計(jì)空氣阻力，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對軌道沒有壓力.已知PA=2.5R,重力加速度為g,則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中( )A.重力做功2.5mgR B.動(dòng)能增加mgRC.克服摩擦力做功mgR D.機(jī)械能減少1.5mgR2?如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長為L的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為0角，此時(shí)繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃(卩＜tan0)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則A.至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊做的功為2冗pmgLsin0B?至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊做的功為1卩mgLsin0至轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊做的功為mgLsin202cos0設(shè)法使物體的角速度增大到」3g 時(shí)，物塊機(jī)械能增量為JmgL2Lcos0 4cos03.如圖所示，鍥形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m（M>m）的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng).若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中（）兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力對M做的功等于M動(dòng)能的增加輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失數(shù)值上等于M克服摩擦力做的功4?如圖所示，一質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，上端用一根原長為L、勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連?現(xiàn)用手拉彈簧的上端P緩慢向上移動(dòng)?當(dāng)P點(diǎn)位移為H時(shí)，物體離開地面一段距離h,則在此過程中（ ）777777m777777777772-12圖拉彈簧的力對彈簧做功為mgH(mg)2拉彈簧的力對彈簧做功為mgh+2k(mg)2物體增加的重力勢能為mgH--k彈簧增加的彈性勢能為mg(H-h)5.一帶電小球在空中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，只受重力和電場力作用?若重力做功-3J,電場力做功1J,則小球的A.重力勢能增加3JB.電勢能增加1JC.動(dòng)能減少3J D.機(jī)械能增加1J6?如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8.0J,重力做功24J,則以下判斷正確的是練6題圖金屬塊帶負(fù)電荷金屬塊克服電場力做功8.0J金屬塊的電勢能減少4.0J金屬塊的機(jī)械能減少12J7.鋰電池因能量高環(huán)保無污染而廣泛使用在手機(jī)等電子產(chǎn)品中?，F(xiàn)用充電器為一手機(jī)鋰電池充電，等效電路如圖所示，充電器電源的輸出電壓為U,輸出電流為I,手機(jī)電池的內(nèi)阻為r,下列說法正確的是吏屯慕 MillM電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為UI—I2r充電器輸出的電功率為UI+I2r電池產(chǎn)生的熱功率為I2r充電器的充電效率為’8?如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接.小車質(zhì)量M=3kg,車長L=2.06m,車上表面距地面的高度h=0.2m.現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車.已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時(shí)，車被地面裝置鎖定.(g=10m/s2)試求：滑塊剛到達(dá)B端瞬間，軌道對它支持力的大??；車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；⑶從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小;滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離.9?兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放.則釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過電阻R的電流方向?yàn)閍—b_