,，，…，,，，…，n汽車(chē)行駛路程【學(xué)標(biāo)1．體會(huì)求汽車(chē)行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程。2．感受在其過(guò)程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近3．了解求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車(chē)行駛路程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)?！緦W(xué)難】教學(xué)重：握過(guò)程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限教學(xué)難：程的理解?！緦W(xué)程一、創(chuàng)情景復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系物體運(yùn)動(dòng)速度”的問(wèn)題，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？二、新講授問(wèn)題汽車(chē)以速勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)所行駛的路程為如果汽車(chē)作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻的速度

（單位：km/h么它在0≤1(單位h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程（單位：）是多少？分析與求曲邊梯形面積類(lèi)似采取“以不變代變”的方法把求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題．把區(qū)個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，由以近似看作汽車(chē)作于速直線運(yùn)動(dòng)從而求得汽車(chē)在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：）的近值，最后讓緊于無(wú)窮大就得到單位：km）的精確值想：用化歸為各個(gè)小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動(dòng)路程和無(wú)限逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程解：1．分割在時(shí)間區(qū)插個(gè)點(diǎn)，將區(qū)個(gè)小區(qū)間：12記i個(gè)區(qū)間為

ii2,,n)，其長(zhǎng)度為nn1/4

12niiii12niiiinnnnnn2==nnnnn=nnnn

ii1nn把汽車(chē)在時(shí)間段0,，，…，,1上行駛的路程分別記作：nnn，…12

n顯然，Si

i（2）近似代替很大，很小時(shí)，在區(qū)間上，可以認(rèn)為函t的值變化很小，nni近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)處的函數(shù)值

v從物理意義上看，即使汽車(chē)在時(shí)間段

i2,,)的速度變化很小，不妨認(rèn)為它n近似地以時(shí)刻處的速作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在局部小范圍內(nèi)“以勻nn速代變速”，于是的用小矩形的面有

i

近似的代即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則ii

i

1

2(inn

,n①（3）求和由①S

iii

v

ni

1nn11112231=n2n

從而得的近似值S12n（4）取極限11趨向于無(wú)窮大時(shí)，向于0時(shí)，S1向從而有nn1115SSlimv1nn3ni思考結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程你認(rèn)為汽車(chē)行駛的路與由直ttv0曲

圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？結(jié)合上述求解過(guò)程可知，汽車(chē)行駛的路limS在數(shù)據(jù)上等于由直t,2/4

,，nnnnb2bninn,，nnnnb2bninn22ni和曲

圍成的曲邊梯形的面積．一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它a≤t≤b內(nèi)所作的位S三．典分析

．例1簧在拉伸的過(guò)程中與伸長(zhǎng)量成正比數(shù)是伸長(zhǎng)量求彈簧從平衡位置拉b所作的功．分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解．解：將物體用常F沿力的方向移動(dòng)距離x，則所作的功W1．分割在區(qū)地插個(gè)點(diǎn)，將區(qū)個(gè)小區(qū)間：b2

，…，

,b記i

個(gè)區(qū)間為

(i2n，其長(zhǎng)度為ibnnn把在分段,，nn

，…，

,b上所作的功分別記作：，…1n（2）近似代替有條件知F

nn

(i,

（3）求和Wniii2=2

2n從而得W的近似值Wn

kb

2

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