二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、在根式（1）；（2）；（3）；（4）中，最簡(jiǎn)二次根式是__________。例4、已知：例5、（2009龍巖）已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算例1.將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡(jiǎn)二次根式例3、計(jì)算：例4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較與的大小。（7）、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，則：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比較與的大小。5、規(guī)律性問(wèn)題例1.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：

，驗(yàn)證：；驗(yàn)證:.（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過(guò)程.例2.已知，則a_________變式：已知，則a______。例4、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．例5、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn)時(shí)，分別作了如下變形：甲：==；

乙：=。其中，（

）。甲、乙都正確

B.甲、乙都不正確C.只有甲正確

D.只有乙正確【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．化簡(jiǎn)：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化簡(jiǎn)=_________。3.計(jì)算的結(jié)果是_______。Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化簡(jiǎn)：（1）（08，泰安）的結(jié)果是；（2）的結(jié)果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．計(jì)算的結(jié)果是______。A、6B、C、2D、6．（08，廣州）的倒數(shù)是。7.(08，聊城)下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8.下列運(yùn)算正確的是_____。A、B、C、D、9．（08，中山）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，則ΔABC的周長(zhǎng)是_______。10.比較大小：３。11．（08，嘉興）使有意義的的取值范圍是_______。12.(08，常州)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______。A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.(08，黑龍江)函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______。14.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是_______。A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.（08，荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是_______。A.B.C.D.16．（08，中山）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是_______。A． B．C． D．17．（08，常德）下列各式中與是同類二次根式的是_______。A．2 B． C． D．18．下列各組二次根式中是同類二次根式的是_______。A．B．C．D．19.(08，樂(lè)山)已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是_______。A、5B、6C、7D、820．（08，大連）若，則xy的值為_______。A．B．C．D．21.（08，遵義）若，則_______。22．（08，遵義）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是_______。A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)23.計(jì)算：（1）（2）（3）（08，上