PAGEPAGE10頁第三節(jié)機械波一、基本內容（一）機械波的產生和傳播1、產生機械波的條件：（1）波源——產生振動。（2）彈性媒質——傳播振動。2、波的傳播：由彈性介質中的質點的振動，帶動相鄰質點的振動，由此，振動狀態(tài)傳播開去，形成波。需注意的是：（1）波動中每一個質點均在其平衡位置附近振動，不“隨波逐流”，傳播的是振動狀態(tài)。（2）介質中質點的振動方向與波的傳播方向是兩個不同的概念，兩者方向不一定一致。（3）介質質點的振動是波源振動的重復，在波的傳播方向上，質點的相位依次比波源落后。3、波的分類（1）根據介質質點的振動方向和波的傳播方向之間的關系分為縱波——質點的振動方向與波的傳播方向平行。橫波——質點的振動方向與波的傳播方向垂直。（2）按波陣面的形狀分為平面波和球面波。（二）描述波的物理量及其相互聯系1、描述波動的物理量分兩類（1）描述介質質點振動的物理量：振幅、周期、頻率、初相、相位、位移、速度（振動）和加速度等（2）描述波傳播的物理量波速u：振動狀態(tài)傳播的速度，又叫相速。它由媒質的性質決定，與波源情況無關。周期T：一個完整的波通過波線上的一點所需的時間。顯然，也就是該點完成一次全振動的時間，所以波的周期等于振動周期。頻率（）：單位時間通過波線上一點的完整的波形數目，即，波的頻率等于振動頻率，由波源決定，和介質無關。波長l：波線上相鄰的振動狀態(tài)相同的兩質元間的距離。它由波源和媒質共同決定。（三）平面簡諧行波的表達式1、沿x軸正向傳播的平面簡諧行波設O為波線上振動規(guī)律已知的任一點(不一定是波源!),取其為坐標原點。無吸收均勻彈性介質x—質點在波線上的平衡位置的坐標。y—質點振動時對平衡位置的位移。設O點的振動方程為振動由O→P所需的時間為：即t時刻P點的振動狀態(tài)是O點在時的狀態(tài)，故P點在任一時刻t的位移應與O點在時刻的位移相等：（2-3-5）即為沿x軸正向傳播的平面簡諧行波的波動方程。2、沿x軸負向傳播的平面簡諧行波（2-3-6）（四）波的能量1、體積元的能量、能量密度波傳到介質中某處，該處體積元開始振動，具有動能dWk，同時該處質元體積產生形變，也具有勢能dWp，兩者位相相同，最大值也相同，具體形式為：（2-3-8）式中為介質密度，dV為體元的體積體積元的總機械能:（2-3-9）上式表明，體積元中的總能量隨時間做周期性變化，說明任一體積元都在不斷的吸收和放出能量，它們是傳播能量的機構。因此，波的傳播過程是能量傳播的一種形式。介質中單位體積所儲存的能量稱為波的能量密度，即（2-3-10）平均能量密度(對時間取平均)：（2-3-11）2、能流與能流密度平均能流——單位時間內通過某一面積的平均能量稱為通過該面積的平均能流。也稱為波的功率，用表示（2-3-12）能流密度(波的強度)——通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，通常稱為能流密度或波的強度。（2-3-13）注意：波的能量和振動能量的區(qū)別①波傳播過程中任一體積元的動能和勢能隨時間同相變化，它們同時達到最大，同時達到最??；諧振系統的動能和勢能相位差，動能達到最大時，勢能最小為零，勢能達到最大時，動能最小為零。②波的傳播過程中任一體積元的總能量隨時間做周期性的變化；而諧振系統的總能量是一恒量。（五）惠更斯原理介質中波傳到的各點,都可看作是發(fā)射子波的波源(點波源)。在以后的任一時刻,這些子波面的包絡面（包跡）就是該時刻的波陣面。（六）波的疊加原理、波的干涉、駐波1、波的疊加原理當幾列波在介質中某點處相遇時，該處質點的振動是各列波單獨存在時的振動的合成。通常在波的強度不很大的情況下，波的疊加原理一般都適用。2、波的干涉S1PS2S1PS2rr1r2r2合振動為:合振幅（2-3-14）（2-3-15）在P點處，兩分振動的相差為干涉加強和減弱的條件A=A1+A2干涉加強，又叫相長干涉干涉減弱，又叫相消干涉若φ1=φ2,上述條件可簡化為（2-3-17）3.駐波兩列振幅相同的相干波,在同一直線上沿相反方向傳播疊加而成的波稱為駐波。它是干涉現象的一種特例。(1)駐波的特征駐波的特征是沒有振動狀態(tài)(即位相)的傳播;波線上各點在振動時,波形駐定不動,因而沒有能量的傳播。其中那些振幅為零,即始終靜止不動的點稱為波節(jié),那些振幅最大的點稱為波腹,其余各點以不同的振幅在各自的平衡位置附近振動。相鄰兩波節(jié)之間各質點的振動是同位相的;而一個波節(jié)兩側的各質點的振動是反位相的。相鄰兩波節(jié)(或波腹)間的距離等于半波長。利用此特點可以測定波長。(2)半波損失失當波由介質1(密度為ρ1,波速為ul)垂直入射射到介質2(密度為ρ2,波速為u2),并在分界界面上反射射時,若ρ1ul?ρ2u2,可以認為:波從波疏疏介質射向向波密介質質并在界面面上反射時,反射點為為波節(jié),表明反射射波和入射射波的位相相差為π,這相當于于半波長的的波程差,故形象地地稱為半波波損失;若ρ1ul?ρ2u2,可以認為:波從波密密介質射向向波疏介質質而在界面面上反射,反射點為為波腹,這時不存存在半波損損失。今后后,我們對波波在兩種介介質分界面面上反射的情況,如無特殊殊說明,均按上述述結論處理理。(3)固定端反反射和自由由端反射當入射波入射至至介質1和介質2交界面上上的某一固固定點，波波在此固定定點產生全全反射并形形成駐波的的波節(jié)，說說明入射波波與反射波波在該點處處相位差為為π。反射波波在該固定定端有半波波損失。而而當入射波波入射至介介質1和介質2界面上某某點時，該該點不受任任何外力產產生全反射射，并進而而形成波腹腹，說明入入射波與反反射波位相相相同，稱稱為自由端端反射。(七)多普勒效應當波源或觀測者者或兩者皆皆相對介質質運動時,使觀測者者接受到的的波的頻率率有所改變變的現象稱多普普勒效應。設波源、觀測者者的運動發(fā)發(fā)生在二者者連線上。若若波源的頻頻率為u,波在介質質中傳播速速度為U,觀測者相相對介質運運動的速度度為vB(按近波源源為正,背離波源源為負),波源、相相對介質的運動速速度為Vs(接近觀測測者為正,背離觀測測者為負);觀測者接接收到的頻頻率為ν’。有1、，則則2、，則則3、，則則應該注意:((1)若觀測者者與波源的的運動并不不沿著兩者者的連線,則分別將將其速度在在連線上的的分量作為為vB、Vs的值代入入以上各式式即可。(2)多普勒效效應是波動動過程的共共同特征。不不僅機械波波有多普勒勒效應,光波也有有多普勒效應。因因此,對于運動動中的物體體進行光學學測量,多普勒效效應的影響響是必須加加以考慮的的。(八)聲波、超聲波、次次聲波如果波源在彈性性介質中所所激起的縱縱波的頻率率,在20Hz到200000Hz之間,就能引起起人的聽覺覺。在這頻頻率范圍內內的振動稱稱為聲振動動,由聲振動動所激起的的縱波稱為為聲波。頻頻率高于200000Hz的機械波波叫做超聲聲波。頻率率低于20Hz的機械波波叫做次聲聲波。聲波是機機械波。機機械波的一一般規(guī)律在在這里均適適用。例：1．一平面簡諧波波的波動方方程為y=Accosω(t-)((SI),,則-表示(A)(A)x處質質點比原點點振動落后后的一段時時間;(B)波源質點點振動位相相;(C)x處質質點振動位位相;(D)x處處質點振動動初位相。2.一用余弦函數表表示的沿Z正方向傳傳播的平面面簡諧波在t=0時的波形形如圖2-21所示,則位于坐坐標原點的的質點的振振動初位相相為:(D))(A)