北京市豐臺(tái)區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出切合題目要求的一項(xiàng)。1．已知會(huì)合A{1,0,1,2,3}，B{x|2≤x≤2}，那么AB（A）{1,0,1}（B）{1,0,1,2}（C）{1,0,1,2,3}（D）{x|2≤x≤2}答案：B考點(diǎn)：會(huì)合的運(yùn)算。分析：取會(huì)合A，B的公共部分即可，所以，AB{1,0,1,2}2．若復(fù)數(shù)(2i)(ai)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a（A）3（B）1（C）1（D）333答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的觀點(diǎn)及其運(yùn)算。分析：(2i)(ai)＝2a1(2a)i，實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，2a1(2a)0，解得：a3開(kāi)始3．履行以下圖的程序框圖，輸出的S的值為（A）3（B）4k=1,S=0451（C）5（D）6k=k+1S=S+k(k+1)67是答案：Bk<4否考點(diǎn)：程序框圖。輸出S分析：第1步：S＝1結(jié)束，k＝1＜4，k＝k+1＝22第2步：S＝2，k＝2＜4，k＝k+1＝33第3步：S＝34第4步：S＝45

k＝3＜4，k＝k+1＝4k＝4＜4，否，退出循環(huán)，所以，S＝4。54．已知等差數(shù)列{an}中，a13，a26.若bna2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（A）30（B）45（C）90（D）186答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和。分析：公差d＝6－3＝3，an3(n1)33n，bna2n6n，數(shù)列{bn}是以6為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，前5項(xiàng)和為：S＝5?65′4?6＝9025．某四棱錐的三視圖以下圖，則該四棱錐的棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（A）2（B）5（C）22（D）232222正（主）視圖側(cè)（左）視圖1俯視圖答案：D考點(diǎn)：三視圖。分析：該幾何體能夠當(dāng)作是棱長(zhǎng)為2正方體截出來(lái)的，以下列圖所示，BD＝22最長(zhǎng)的棱為PD＝PD2BD284236．設(shè)a，b是非零向量，則“ab”是“a2ab”的（A）充分而不用要條件（B）必需而不充分條件（C）充分必需條件（D）既不充分也不用要條件答案：A考點(diǎn)：充分必需條件。分析：由a2＝a?b，得a2－a?b＝0，即a（a－b）＝0，所以，a⊥（a－b）或a＝b，所以，充分性成立，必需性不可立，是充分不用要條件。7．一種畫(huà)雙曲線的工具以下圖，長(zhǎng)桿OB經(jīng)過(guò)O處的鉸鏈與固定好的短桿OA連結(jié)，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，一端固定在點(diǎn)A，另一端固定在點(diǎn)B，套上鉛筆（以下圖）.作圖時(shí)，使鉛筆緊貼長(zhǎng)桿OB，拉緊繩索，挪動(dòng)筆尖M（長(zhǎng)桿OB繞O轉(zhuǎn)動(dòng)），畫(huà)出的曲線即為雙曲線的一部分.若|OA|10，|OB|12，細(xì)繩長(zhǎng)為8，則所得雙曲線的離心率為（A）6（B）5（C）3（D）55422答案：D考點(diǎn)：雙曲線的觀點(diǎn)與性質(zhì)。分析：O、A是固定點(diǎn)，M是動(dòng)點(diǎn)，MO－MA＝（OB－MB）－（8－MB）＝4所以，2a＝4，a＝2，又2c＝10，c＝5，所以，離心率為：e＝528．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分別是棱AB,BC,CC1的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，則三角形PBB1的面積的最小值為（A）2（B）1（C）2（D）22答案：C考點(diǎn)：線面平行，面面平行。分析：平面EFG截正方體的截面為EFGHIJ，以下列圖所示，由于直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，所以，D1P∥平面EFGHIJ，易證：平面ACD1∥平面EFGHIJ，三角形PBB1的面積S＝1PBBB1，BB1的長(zhǎng)度為2，是必定值，2所以，當(dāng)PB最短時(shí)，S最小，明顯當(dāng)P與AC中點(diǎn)O重合時(shí)，PB最短，三角形PBB1的面積的最小值為S＝122＝22第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9C2sin的圓心到點(diǎn)(1,0)____．在極坐標(biāo)系中，圓：的距離為．答案：2考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與一般方程的互化，兩點(diǎn)之間的距離公式。分析：圓方程為：22sin，化為一般方程：x2y22y，即：x2(y1)21，圓心為（0,1）所以，（0,1）與（1,0）兩點(diǎn)之間的距離為：210．(2x1)5睜開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)___．答案：－40考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理。分析：Tr1C5r(2x)5r(1)r，令r＝3，得系數(shù)為：22C53＝－40，11．能夠說(shuō)明“設(shè)a,b是隨意非零實(shí)數(shù)．若b1，則ba”是假命題的一組整數(shù)a,b的值a．．挨次為_(kāi)___．答案：知足ba0且a,bZ即可考點(diǎn)：命題真假的判斷。分析：答案不獨(dú)一，如＝－.4，＝－，知足b1，但b＜。ba2aaxy≥1,12．若x,y知足xy≤1,則zx2y的最大值為_(kāi)___．2xy1≥0,答案：1考點(diǎn)：線性規(guī)劃。分析：不等式所示的平面地區(qū)以下列圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)獲得最大值為1。13．動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓22t0xy1上沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1)，則當(dāng)0≤t≤6時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y對(duì)于t（單位：秒）的函22數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___．1答案：[,1]2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，函數(shù)的值域，三角函數(shù)。分析：設(shè)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，OA與x軸正方向的夾角為θ，由于t=0時(shí)，點(diǎn)A(3,1)以下列圖，可知θ＝∠AOB＝，22612秒旋轉(zhuǎn)一周2，每1秒旋轉(zhuǎn)，6當(dāng)0≤t≤6時(shí)，7，66動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：y＝sinθ，由67，得1y1，所以，值域?yàn)椋篬1,1]62214．已知函數(shù)f(x)x33x,x≥a,2x,xa.①若a0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有____個(gè)；②若存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)yf(x)m總有三個(gè)不一樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．答案：2；a0且a1考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。分析：①當(dāng)a0時(shí)，f(x)x33x,x≥0x，2x,0f(x)＝0時(shí)，由x3＝0，得：x＝0或3，3x由2x＝0（x<0）無(wú)解，所以，有2個(gè)零點(diǎn)。②函數(shù)f(x)x33x,x≥a,2x,xa.當(dāng)yx33x時(shí)，y'3x23＝0，得x＝±1x＝－1時(shí)，y有極小值為－2，x＝1時(shí)，y有極大值為2，函數(shù)圖象以下列圖：函數(shù)yf(x)m總有三個(gè)不一樣的零點(diǎn)，即yf(x),ym有3個(gè)交點(diǎn)，a＜－1時(shí)，ym與yx33x有3個(gè)交點(diǎn)－1＜a＜0時(shí)，ym與yx33x有2個(gè)交點(diǎn)，與y＝2x有1個(gè)交點(diǎn)，綜上，a0且a1三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15（．本小題13分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，3，23，13（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積.16．（本小題14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，為棱PD的中點(diǎn)，PAAB．（Ⅰ）求證：AQCD；（Ⅱ）求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角CAQD的余弦值．17．（本小題13分）2018年11月5日上午，首屆中國(guó)國(guó)際入口展覽會(huì)拉開(kāi)大幕，這是中國(guó)也是世界上初次以入口為主題的國(guó)家級(jí)展覽會(huì).本次展覽會(huì)包含公司產(chǎn)品展、國(guó)家貿(mào)易投資展.此中公司產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受矚目百分比，以下表：智能及高花費(fèi)電子服飾衣飾及食品及醫(yī)療器材及服務(wù)展區(qū)種類汽車(chē)端裝備及家電日用花費(fèi)品農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)藥保健貿(mào)易展區(qū)的企40060706501670300450業(yè)數(shù)(家)備受矚目25％20％10％23％18％8％24％百分比備受矚目百分比指：一個(gè)展區(qū)中遇到全部有關(guān)人士關(guān)注（簡(jiǎn)稱備受矚目）的公司數(shù)與該展區(qū)的公司數(shù)的比值．（Ⅰ）從公司產(chǎn)品展7個(gè)展區(qū)的公司中隨機(jī)選用1家，求這家公司是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受矚目的公司的概率；（Ⅱ）從“花費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受矚目的公司和“醫(yī)療器材及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受矚目的公司中，任選2家接受記者采訪.（i）記X為這2家公司中來(lái)自于“花費(fèi)電子及家電”展區(qū)的公司數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；（ii）假定表格中7個(gè)展區(qū)的備受矚目百分比均提高10％.記Y為這2家公司中來(lái)自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的公司數(shù).試比較隨機(jī)變量X,Y的均值E(X)和E(Y)的大小.（只要寫(xiě)出結(jié)論）18．（本小題14分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為1，直線a2b22l:yk(x4)(k0)與橢圓C交于不一樣兩點(diǎn)M,N，直線FM,FN分別交y軸于A,B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：|FA||FB|.19．（本小題13分）設(shè)函數(shù)f(x)asinxxcosx,x[0,]．2（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，求證：f(x)≥0；（Ⅱ）假如f(x)≥0恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的最小值．20．（本小題13分）a11,a12,,a1n將mn階數(shù)陣a21,a22,,a2n記作{aij}mn（此中，當(dāng)且僅當(dāng)is,jt時(shí)，aijast）.am1,am2,,amn假如對(duì)于隨意的i1,2,3,,m，當(dāng)j1j2時(shí)，都有aij1aij2，那么稱數(shù)陣{aij}mn擁有性質(zhì)A.（Ⅰ）寫(xiě)出一個(gè)擁有性質(zhì)

A的數(shù)陣

{aij}34，知足以下三個(gè)條件：①

a11

4，②數(shù)列

{a1n}

是公差為

2的等差數(shù)列，③數(shù)列

{am1}

是公比為

1的等比數(shù)列；2（Ⅱ）將一個(gè)擁有性質(zhì)A的數(shù)陣{aij}mn的每一列原有的各數(shù)依據(jù)從上到下遞加的次序擺列，形成一個(gè)新的mn階數(shù)陣，記作數(shù)陣{bij}mn.試判斷數(shù)陣{bij}mn能否擁有性質(zhì)A，并說(shuō)明原因.高三數(shù)學(xué)（理科）參照答案及評(píng)分參照2019．01一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BDBCDADC二、填空（共6小，每小5分，共30分。有兩空的小，第一空3分，第二空2分）9．210．4011．足ba0且a,bZ即可12．113．1．；a0且a1[,1]142三、解答（共6小，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因a3，b23，cosB1，3由余弦定理b2a2c22accosB，??????.2分可得c22c30，??????.4分所以c3，或c1（舍）．??????.6分（Ⅱ）因cosB1,B(0,)，3所以sinB1cos2B22.3所以△ABC的面S1acsinB1332232.?????.13分22316.（共14分）解：（Ⅰ）因PA底面ABCD，CD底面ABCD，所以PACD，正方形ABCD中ADCD，又因PAADA，所以因

CD平面PAD，AQ平面PAD，所以AQCD．?????.4分（Ⅱ）正方形ABCD中ABAD，棱PA底面ABCD.如圖成立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，不如設(shè)AB2.依題意，則A(0,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),Q(0,1,1)，所以CP2,2,2,AC2,2,0,AQ0,1,1.z設(shè)平面ACQ的法向量nx,y,z，PnAC0由于，QnAQ02x2y0.所以z0yADyx1B令x1，得y1，即n1,1,1，Cxz1所以cosn,CPnCP1，|n||CP|3所以直線PC與平面ACQ所成角的正弦值為1；11分3（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD平面PAD，所以DC2,0,0為平面PAD的法向量，由于cosn,DCnDC3，且二面角CAQD為銳角，|n||DC|3所以二面角CAQD的余弦值為3．14分317．（共13分）解：（Ⅰ）7個(gè)展區(qū)公司數(shù)共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，此中備受矚目的智能及高端裝備公司共40025%100家，設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家公司，這家公司是備受矚目的智能及高端裝備為事件A,10014分所以P(A).360036（Ⅱ）花費(fèi)電子及家電備受矚目的公司有6020%12家，醫(yī)療器材及醫(yī)藥保健備受矚目的公司有3008%24家，共36家.X的可能取值為0，1，2.P(X0)C24246C362；105C1C116P(X1)1224；C36235C211P(X2)12；C362105所以隨機(jī)量X的散布列：P012461611X10535105??????分（Ⅲ）E(X)E(Y)??????13分18.（共14分）c，1a，解：（Ⅰ）由意得c1，解得2a2b3.a2b2c2.所以C的方程x2y21??????5分43（Ⅱ）Mx1,y1,Nx2,y2(x11且x21).ykx4,得4k2x232k2x64k2由x2y2312041.3依意=32k2244k2364k2120，即0k21.4x1x232k24k2,3??????8分64k212.x1x24k23由于kMFkNFy1y2x11x21kx14kx24x11x21k2x1x25x1x28x11x21k2

64k4k

21232k2254k2833x11x210.所以直線MF的傾斜角與直線NF的傾斜角互補(bǔ)，即OFAOFB.由于OFAB，所以|FA||FB|.14分19．（共13分）解：（Ⅰ）由于a1，所以f(x)sinxxcosx,f(x)xsinx.當(dāng)x[0,]時(shí)，f(x)≥0恒成立，2所以f(x)在區(qū)間[0,]上單一遞加，2所以f(x)≥f(0)0.....5分（Ⅱ）由于f(x)asinxxcosx,x[0,]，2所以f(x)(a1)cosxxsinx.①當(dāng)a1時(shí)，由（Ⅰ）知，f(x)≥0對(duì)x[0,]恒成立；2②當(dāng)a1時(shí)，由于x[0,]，所以f(x)0.2所以f(x)在區(qū)間[0,]上單一遞加，2所以f(x)