2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A． B．C． D．2．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．3．設(shè)向量，，則向量與的夾角為()A． B． C． D．4．設(shè)是復(fù)數(shù)，從，，，，，，中選取若干對(duì)象組成集合，則這樣的集合最多有（）A．3個(gè)元素 B．4個(gè)元素 C．5個(gè)元素 D．6個(gè)元素5．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．7．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．8．在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或9．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．10．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.12．函數(shù)的最大值為______.13．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.14．在等比數(shù)列中，，，則__________．15．一湖中有不在同一直線的三個(gè)小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測(cè)量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對(duì)在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個(gè)點(diǎn)D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長(zhǎng)為______公里.（注：索道兩端之間的長(zhǎng)度視為線段）16．若，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對(duì)的邊分別為，且，求的取值范圍.19．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，作檢測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說(shuō)明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；20．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.21．在數(shù)列中，，，且；（1）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標(biāo)，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關(guān)系可以求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)圓的圓心為O，坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因?yàn)椋?，因此直線的方程為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關(guān)系，考查了斜率公式.2、D【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由條件有，利用公式可求夾角.【詳解】,.又又向量與的夾角的范圍是向量與的夾角為.故選：C4、A【解析】

設(shè)復(fù)數(shù)分別計(jì)算出以上式子，根據(jù)集合的元素互異性，可判斷答案.【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)，，，，故由以上的數(shù)組成的集合最多有，，這個(gè)元素，故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相關(guān)概念，屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．6、D【解析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切?，且三角形面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】設(shè)，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點(diǎn)：正弦定理9、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.10、C【解析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.12、【解析】

設(shè)，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【詳解】解：函數(shù)，設(shè)，，則，，，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)，故故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達(dá)式，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對(duì)稱中心求時(shí)，要結(jié)合函數(shù)在對(duì)稱中心附近的單調(diào)性來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、8【解析】

可先計(jì)算出公比，從而利用求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.15、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點(diǎn)到的距離為，可得，分析可知取最大時(shí)，取最大值，然后再對(duì)為中點(diǎn)和不是中點(diǎn)兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點(diǎn)，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，則,故取最大時(shí)，取最大值.①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理知，即，此時(shí)，故；②當(dāng)不是中點(diǎn)時(shí)，不與垂直，設(shè)此時(shí)與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時(shí);綜上，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時(shí)點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長(zhǎng)為公里.故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．16、【解析】

對(duì)極限表達(dá)式進(jìn)行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)樗?，解得?故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評(píng)：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直18、（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過(guò)正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對(duì)角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得因此，那么【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）見解析；（2）92.4【解析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結(jié)合抽樣比計(jì)算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積所得結(jié)果，再全部相加可得出本次測(cè)驗(yàn)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．【詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測(cè)估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣以及計(jì)算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學(xué)生對(duì)幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個(gè)樣