二進(jìn)制問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們思考：我們?cè)谟?jì)算機(jī)中為什么要使用二進(jìn)制呢，或者說(shuō)馮諾依曼為什么提出要使用二進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算呢？答：技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，電子計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個(gè)狀態(tài)，開(kāi)關(guān)的接通與斷開(kāi)，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。計(jì)算機(jī)內(nèi)部是使用二進(jìn)制進(jìn)行算數(shù)和邏輯運(yùn)算，所以我們要掌握二進(jìn)制。首先我們回憶十進(jìn)制數(shù)的構(gòu)造，并回憶十進(jìn)制數(shù)的表示方法，進(jìn)位機(jī)制。使用數(shù)數(shù)的方法來(lái)回憶并總結(jié)：從0數(shù)到9，再到10……從11到99，再到100……十進(jìn)制由“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”十個(gè)單個(gè)字符表示。十進(jìn)制的進(jìn)位機(jī)制是“逢十進(jìn)一”

借助十進(jìn)制的方法，我們來(lái)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}2構(gòu)成二進(jìn)制的單個(gè)字符有幾個(gè)，它們是誰(shuí)？問(wèn)題3二進(jìn)制的進(jìn)位機(jī)制是什么？問(wèn)題4請(qǐng)從0開(kāi)始數(shù)數(shù)，數(shù)到二進(jìn)制的1000，并指出二進(jìn)制的1000到底是多大？下面開(kāi)始找規(guī)律，我們先拆分兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)598、1070598=5102+9101+81001070=1103+0102+7101+0100問(wèn)題5拆分二進(jìn)制數(shù)1011、1111011=123+022+121+120111=122+121+120問(wèn)題6以學(xué)習(xí)小組為單位集體討論并總結(jié)規(guī)律：請(qǐng)用一條多項(xiàng)式來(lái)總結(jié)整數(shù)的構(gòu)造，即用代數(shù)的形式進(jìn)行表達(dá)。請(qǐng)小組內(nèi)部討論并總結(jié)。整數(shù)的構(gòu)造如下：n位的T進(jìn)制數(shù)其實(shí)是a1Tn-1+a2Tn-2+a3Tn-3…+an-1T1+anT0這個(gè)數(shù)寫(xiě)出來(lái)是a1a2a3……an根據(jù)這個(gè)公式，我們來(lái)計(jì)算一些二進(jìn)制數(shù)的值，或者說(shuō)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。問(wèn)題7將二進(jìn)制數(shù)10111、110110轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)。10111（2）=24+22+21+20=16+4+2+1=23（10）110110（2）=25+24+22+21=32+16+4+2=54（10）問(wèn)題8我們已經(jīng)知道了如何將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，那么反過(guò)來(lái)，如何將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)呢？例如十進(jìn)制數(shù)31、66，如何將這兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)以學(xué)習(xí)小組為單位集體討論并總結(jié)規(guī)律。66=64+2=26+21=126+025+024+023+022+121+020=1000010（2）

31=16+15=16+8+7=16+8+4+2+1=24+23+22+21+20=124+123+122+121+120=11111（2）

十進(jìn)制數(shù)A轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的方法先找到不大于但最接近A的2的整數(shù)次冪，然后依次拆分。A=2n+BB=2m+C還有一種簡(jiǎn)單的方法，“除2取余，逆序排列”法。問(wèn)題9請(qǐng)用“除2取余，逆序排列”法求十進(jìn)制數(shù)85對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。我們已經(jīng)了解了二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)化，并且也了解了整數(shù)的基本構(gòu)造，那么能不能擴(kuò)展到任意進(jìn)制數(shù)，比如問(wèn)題10現(xiàn)在有一個(gè)八進(jìn)制數(shù)77（8），請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。問(wèn)題11請(qǐng)將十進(jìn)制數(shù)55（10）轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制數(shù)。總結(jié)：我們通過(guò)對(duì)我們數(shù)學(xué)學(xué)科的“母語(yǔ)”十進(jìn)制的研究，推論出了整數(shù)的構(gòu)造，其代數(shù)形式如下：a1Tn-1+a2Tn-2+a3Tn-3…+an-1T1+anT0從