X1.4正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）x6yo--12345-2-3-412、如何得到正弦函數(shù)y=sinx，在x∈R的圖象；1、如何用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx，在[0，2π]的圖象；五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？yxo1-1關(guān)鍵點(diǎn)：昨日再現(xiàn)注意：函數(shù)圖像的凹凸性！----11--1關(guān)鍵點(diǎn)：x6yo--12345-2-3-413、如何用五點(diǎn)法作余弦函數(shù)y=cosx，在[0，2π]的圖象；五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？4、如何得到余弦函數(shù)y=cosx，在x∈R的圖象；注意：函數(shù)圖像的凹凸性！5.周期函數(shù)是怎樣定義的？對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.6.正、余弦函數(shù)的周期是多少？最小正周期是多少？7.函數(shù)的周期是多少？sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)是奇函數(shù)cos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)觀察正弦函數(shù)圖象，有何特點(diǎn)？觀察余弦函數(shù)圖象，有何特點(diǎn)？思考：上述對(duì)稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證？一、正弦、余弦函數(shù)的奇偶性今日看點(diǎn)例1：判斷函數(shù)奇偶性(1)y=-sin3xx∈R

(2)y=|sinx|+|cosx|x∈R(3)y=1+sinxx∈R解:(1)f(-x)=-sin［3(-x)］=-(-sin3x)=-f(x),且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以此函數(shù)是奇函數(shù)。(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以此函數(shù)是偶函數(shù)。(3)f(-x)=1+sin(-x)=1-sinxf(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)所以此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)?？袋c(diǎn)突擊二、正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性y=sinx的圖象對(duì)稱軸為：y=sinx的圖象對(duì)稱中心為：y=cosx的圖象對(duì)稱軸為：y=cosx的圖象對(duì)稱中心為：

任意兩相鄰對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個(gè)周期；對(duì)稱軸與其相鄰的對(duì)稱中心的間距為四分之一個(gè)周期.今日看點(diǎn)xyo--1234-2-31yxo--1234-2-31例2、求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為看點(diǎn)突擊分析：利用y=sinx的對(duì)稱性，用換元法。三、正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ思考1：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？今日看點(diǎn)三、正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)增區(qū)間為

其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

+2k],kZyxo--1234-2-31思考2：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？今日看點(diǎn)思考3：正弦函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間（2kπ，＋2kπ）(k∈Z)上都是增函數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？不能例3求函數(shù)，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間.看點(diǎn)突擊分析：利用y=sinx的單調(diào)區(qū)間，用換元法。例4比較下列各組數(shù)的大小:分析：比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需要考慮它是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。看點(diǎn)突擊例4比較下列各組數(shù)的大小:x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41y當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)四、正弦、余弦函數(shù)的最值今日看點(diǎn)

例5求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.看點(diǎn)突擊分析：利用y=sinx、y=cosx的最值，用換元法。例5.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。練習(xí)：課本P403看點(diǎn)深化1、定義域值域2、周期性R[-1,1]T=2