精選文檔精選文檔PAGE精選文檔17．2勾股定理的逆定理

一、講課目的

1．意會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。

2．研究勾股定理的逆定理的證明方法。

3．會(huì)用勾股定理解決問(wèn)題。

二、要點(diǎn)、難點(diǎn)

1．要點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。

2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。

三、例題的企圖解析

經(jīng)過(guò)讓學(xué)生著手操作，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)

手操作水平，再經(jīng)過(guò)研究理論證明方法，使實(shí)踐上漲到理論，提高學(xué)

生的理性思想。

例題使學(xué)生明確使用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是不是

直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)

算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2能否相等，若相等，則是直角

三角形；若不相等，則不是直角三角形。

四、講課過(guò)程：

一）1、出示實(shí)詰問(wèn)題，指引學(xué)生猜想形成直角三角形的條件。

2、讓學(xué)生著手操作，感覺(jué)形成直角三角形的條件，從而形成猜想：

假如三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是

直角三角形。

二）考據(jù)猜想，得出結(jié)論：1、指引學(xué)生用同一法證明這個(gè)猜想，從而獲得：勾股定理的逆定理：三角形中假如有兩邊的平方和等于第三

邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。：

2、提出問(wèn)題：想想：（1）上述結(jié)論中，哪條邊所對(duì)的角是直角？

2）假如三角形中較短兩邊的平方和不等于最長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

三）、例題解析：

例1.依據(jù)以下條件,分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形?

(1)a=7,b=24,c=25;

(2)a=2/3，b=1,c=2/3

練習(xí)一.

下邊以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一個(gè)

角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)a=1b=2c=3(3)a=41b=9c=40(4)a：b：c=3：4：5例2假如△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且2222a=m-n,b=2mn,c=m+n(m>n,m,n是正整數(shù)）則△ABC是直角三角形解：∵2222a=m-n,b=2mn,c=m+n(m>n,m,n是正整數(shù)）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2

=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2

=c2

∴△ABC是直角三角形。

課堂練習(xí)：

一）判斷：

1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13( )2.ABC的a=6,b=8,則c=10()二）填空題

1.在ABC中,C=90,°

(1)若c=10,a：b=3：4,則a=____,b=___.

(2)若a=9,b=40,則c=______.

2.在ABC中,C=90,若°AC=6,CB=8,則ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的

高為_(kāi)_____.

三）計(jì)算：1、已知：在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，

AD是BC邊上的中線(xiàn)。求：中線(xiàn)AD的長(zhǎng)。

2、已知：在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC

邊上的高。求：高AD的長(zhǎng)。

3、如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，且CE=1/4BC，

則AF⊥EF，試說(shuō)明原由。

23cm,AD=2cm,4、已知：在四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,CD=AC⊥AB。求：（1）S四邊形ABCD。（2）∠DCA的度數(shù)（四）課堂小結(jié)：

利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊，能夠求出第三邊，利用勾股定理的逆定理，能夠判斷一個(gè)角為直角。從而判斷直角三角形，也能夠用來(lái)判斷兩直線(xiàn)相互