“雙減”下變式教學，“素養(yǎng)”中備考本源——從一道課本習題的變式教學淺談高三一輪復習的備考摘要：眾所周知，高三一輪復習是對高中所學數(shù)學知識進行全面的梳理和復習，很多教師的做法是先梳理，再題海式訓練，在教學效果上往往收效甚微，筆者認為要讓學生在知識掌握上更加牢固，在思維上有所提升，還需要緊扣教材，充分利用變式，正本清源，調(diào)動學生解決問題的積極性.關鍵詞：本源、變式﹑備考、素養(yǎng)、教學我想通過上課的教學片段來談談高三復習課的一些做法，以期拋磚引玉.一：教學片段問題：求證：xe3x+1(例題選自人教版選擇性必修第二冊P99綜合應用第12題)學生一聽是課本的習題，流露出不屑的表情，殊不知課本乃萬變之源。很快學生給出了不同的見解：移項進行構造與畫圖像分析師：分別讓兩位學生板書自己的解法，并進行總結：令fx()=ex-x-1，則f'()=ex-1，易得最小值f(0)=0，故不等式成立.同時在多媒體上用幾何畫板給出了y=ex與y=+1變式1：若對生1：順著剛才的思路可以平移直線

"x? R都有xe3 x+a成立，求y=+

a的取值范圍.a得到a￡1 的圖象例題形式簡單，學生很容易入手，緊接著我給出了變式1生2：仍可以進行移項構造新的函數(shù)評注：變式在例題的基礎上變化了截距，學生很容易類比例題的方法得到結果。變式2：若對"x?R都有xe3ax+1成立，求a的取值范圍.學生思考這時突然一個學生舉手示意：老師構造函數(shù)后a的范圍無法求，不等式不會解。順著他的話題，我讓他在黑板上板書解題過程。令fx()=ex-ax-1則f'()=ex-a，當a￡0時，fx()在R上單調(diào)遞增，無最小值，當a>0時，fx()在(-￥,ln)上單調(diào)遞減，在(ln,a+￥)上單調(diào)遞增，1fx()min=f(ln)=-alna-130，做到這學生做不下去了。師：這是一個關于a的超越方程，目前我們解不出a的范圍，其實只需再令ga()=-alna-1，計算出ga()max=g(1)=0，所以此時a=1評注：變式2在變式1的基礎上變換了直線的斜率增加了難度，但解決問題的方法沒有變化，同時在求解過程中有的學生不理解為何這里求得的是ga()的最大值，為什么不是最小值啊，其實這里是一個存在性問題.變式3：若對"x?R都有xe3ax+a成立，求a的取值范圍.有了前面的分析，學生的思維呈現(xiàn)了不同的方式，經(jīng)過小組討論后：生3：ax+1的符號，但右邊的xe分離，雖然可以討論x+1不好求最值啊!生4：那就只能構造了：由學生板書老師進行適當整理：令fx()=ex-ax-a 則f'()=ex-a，當a30時，fx()在R 上單調(diào)遞增，無最小值，當 a>0時， fx()在 (-￥,ln)上單調(diào)遞減，在 (ln,a+￥)上單調(diào)遞增，fx()min=f(ln)=-alna-a30，即-alna30，得0<￡1 綜上0￡a￡1生5：老師，我還可以通過圖象來解釋當y=ex恒在y=ax+a上方時的a的范圍，而直線恒過點P(，)，若此時直線繞著P點旋轉(zhuǎn)，可以觀察得到a的范圍，此時順著學生的思路，我用幾何畫板作出了在同一坐標系下的圖象通過分析函數(shù)圖象仍可得到0￡a￡1.成立，求ab的最大值.變式4：若對"x?R都有xe3ax+b學生思考，生6：老師我試了圖象發(fā)現(xiàn)不行，右邊的直線太一般了，生7：我還是移項構造：令fx()=ex-ax-b，求f(x)的最小值.x-a，若a=0-ax-順著學生的思路，他敘述我板書：令fx()=exb，則f'()=e2則fx()=ex-b，最小值為f()b0得b0ab0；若a0，則f'(x)0，在R上不可能恒有f(x)0；若a0，易知極小值點為xlna，由f(lna)aalnab0ba1(lna)，此時：aba21(lna)g(a)，下求g(a)的最大值，g'(a)2a1(lna)a2(1)a(2lna)1，得極大值點為ae，故aba的最大值為g'(e)e.2評注：從變式2到變式4都是圍繞函數(shù)f(x)xe與直線展開的，但直線形式發(fā)生了變化，變式4的難度雖加大了，但本質(zhì)沒有發(fā)生變化.在此基礎上我給出了下一題：題目:已知函數(shù)fx()滿足滿足fx()=f￠(1)ex-1-f(0)x 1+2x2；（1）求fx()的解析式及單調(diào)區(qū)間；+1)b的最大值。（2）若fx()31x2+ax+b，求(a2+￥)，單調(diào)遞減區(qū)易知，fx()的解析式為fx()=ex-x 1+2x2且單調(diào)遞增區(qū)間為(0,間為(-￥,0)同時有了前面的鋪墊，有的學生也很快說出了第二問的想法fx()生8：第二問其實就是變式34一樣的，條件可以轉(zhuǎn)化為31x2+ax+?hx()=ex-(a+1)x-b0，只不過將a換成了a1求最值.2 很快有不少同學都給出了自己的解法，選一位學生上黑板板書.有學生感嘆：原來高考題藏的這么深?。≡u注：從課本習題的簡單形式抓住其實質(zhì)，在此基礎上進行變式，再延伸到高考真題，課本習題起到了很好的示范作用.二：教學思考1.尊重學生，聆聽心聲，思維碰撞

高三復習盡管時間緊，任務重。但筆者認為教師不能越俎代庖，忽視學生的主體地位。相對地教師要給予學生充分的話語權，創(chuàng)造權，評價權，讓學生真正的動起來，變式中每個 3問題的拋出促使學生主動思考后，暢所欲言，從而碰撞出思維的火花.2.抓住本質(zhì)，重視變式，素養(yǎng)立意

變式是指變換問題的條件或形式，而問題的實質(zhì)不改變。變式教學在教學過程中不僅是對基礎知識、基本技能和思維的訓練,也是對學生能力培養(yǎng),數(shù)學核心素養(yǎng)形成的重要途徑。在高三一輪復習中，很多老師用最短的時間講完新課，然后對照復習資料進行題海式訓練的做法，往往都沒有達到預期的效果.筆者認為一輪復習應該在總結每個知識點的基礎上，重視經(jīng)典例題的剖析，衍生變式，層層推進，做到正本清源.本節(jié)課從課本例題出發(fā)保持構造函數(shù)求最值這個本質(zhì)不變，衍生其它解法，從而發(fā)散到高考真題，讓學生感受到經(jīng)典例題的強大魅力，從學生中總結出來的多種解法正是處理函數(shù)與不等式關系的常見做法，能讓學生由一題而收獲更多的思維方法；同時通過課本例題的變式與發(fā)散不僅有效地利用了教材資