2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)參考答案：C略2.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴．∴，．∵，∴．8．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】∵，∴．∴，∴，∴．3.如圖所示的三視圖的幾何體的體積為（）A．B．1C．2D．參考答案：B【分析】幾何體是四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖：其中SA⊥底面ABCD，AD∥BC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，∴幾何體的體積V=××1×2=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A5.已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（）A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)所給的條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，則1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，即cos2β=2cos2α，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,裝的水占恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之略微傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為,則下列說法正確的是

（

）A．是棱柱，逐漸增大

B．是棱柱，始終不變C．是棱臺(tái)，逐漸增大D．是棱臺(tái)，積始終不變參考答案：B略7.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l與拋物線G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿足，，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線l的斜率，可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用|MN|，求出p，可得M的坐標(biāo)，即可求出以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NE⊥MM′，由拋物線的定義，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直線l的斜率為，其方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故選：C．9.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合的關(guān)系及運(yùn)算．A1因?yàn)?，，，所以，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達(dá)的是集合A和集合B的交集．10.如圖，某幾何體的三視圖為三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形及兩條對(duì)角線，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則z的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：則目標(biāo)函數(shù)所表示的直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值，又，解得，故答案為-4?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量,，若∥,則角的大小為

．參考答案：13.如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，若，則

．參考答案：2

14.若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

．參考答案：15.若從區(qū)間中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)和，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，且滿足的概率為______．參考答案：試題分析：在（0，2）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為,關(guān)于的方程有實(shí)根，，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)椋瑵M足，即以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上及圓內(nèi)，符合要求的可行域的面積為，概率為.考點(diǎn)：幾何概型16.若一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，2的長(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則此球的表面積為

．參考答案：29π

17.數(shù)列滿足：，且,則數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，．（1）若且，試討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）=當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，在單減當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）對(duì)都成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即

令，則

．19.（12分）（2016?興安盟一模）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足+=t（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件得，，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出t的最大整數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）由題知，∴．即a2=2b2．又∴，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為．…（5分）（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，.，…（8分）∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），，．∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，∴16k2=t2（1+2k2）…（12分），∴t的最大整數(shù)值為1．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查整數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥0恒成立，證明：x1＜x2時(shí)，參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

B12

B14【答案解析】解：（Ⅰ）f￠(x)＝2ex－a．若a≤0，則f￠(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；若a＞0，則當(dāng)x∈(－∞，ln)時(shí)，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(ln，＋∞)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． …4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知若a≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a＞0，則由f(x)≥0＝f(0)知0應(yīng)為極小值點(diǎn)，即ln＝0，所以a＝2，且ex－1≥x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取“＝”． …7分當(dāng)x1＜x2時(shí)，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1)＝2ex1(ex2－x1－1)－2(x2－x1)

≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1)

＝2(ex1－1)(x2－x1)，所以． 【思路點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出，根據(jù)的值進(jìn)行分類討論，判斷的符號(hào)，即可得出其單調(diào)性；（2）通過對(duì)分類討論，得到當(dāng)，滿足條件f(x)≥0且ex－1≥x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取“=”．利用此結(jié)論即可證明．

請(qǐng)考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑21.已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)若存在(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)使不等式2f(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.（本題滿分14分）

如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

（I）求證：AC⊥BC1；

（II）求證：AC1//平面CDB1；

（III）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，